ベラハ定数

ベラハ定数は、次のよう に表される 一連の数学定数です${\displaystyle n{\text{th}}}$

${\displaystyle B(n)=2+2\cos \left({\frac {2\pi}{n}}\right).}$

ベラハ定数の注目すべき例としては、 、は黄金比、は白銀定数^{[1] (}白銀ルートとも呼ばれる)、^[2]、 などがあります。 ${\displaystyle B(5)}$ ${\displaystyle \varphi +1}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle B(7)}$ ${\displaystyle B(10)=\varphi +2}$

次の表は、最初の 10 個の Beraha 定数をまとめたものです。

${\displaystyle n}$	${\displaystyle B(n)}$	約
1	4
2	0
3	1
4	2
5	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(3+{\sqrt {5}})}$	2.618
6	3
7	${\displaystyle 2+2\cos({\tfrac {2}{7}}\pi )}$	3.247
8	${\displaystyle 2+{\sqrt {2}}}$	3.414
9	${\displaystyle 2+2\cos({\tfrac {2}{9}}\pi )}$	3.532
10	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(5+{\sqrt {5}})}$	3.618

参照

• 彩色多項式

注記

1. Weisstein, Eric W. 「Silver Constant」. Wolfram MathWorld . 2018年11月3日閲覧
2. Weisstein, Eric W. 「Silver Root」. Wolfram MathWorld . 2020年5月5日閲覧。

参考文献

• ワイスタイン、エリック・W.「Beraha定数」Wolfram MathWorld . 2018年11月3日閲覧
• ベラハ、S. 博士論文. メリーランド州ボルチモア：ジョンズ・ホプキンス大学、1974年.
• Le Lionnais、F. Les nombres remarquables。パリ: ヘルマン、p. 143、1983年。
• Saaty, TLとKainen, PC著『四色問題：襲撃と征服』ニューヨーク：ドーバー、pp. 160–163、1986年。
• Tutte, WT「Chromials」ウォータールー大学、1971年。
• Tutte, WT「彩色多項式と黄金比についてさらに詳しく」『組み合わせ構造とその応用：カルガリー国際会議議事録』、アルバータ州カルガリー、1969年。ニューヨーク：Gordon and Breach、p. 439、1969年。
• Tutte, WT「平面三角形分割の彩色和 I: 事例」、研究報告書 COPR 72–7、ウォータールー大学、1972a。${\displaystyle \lambda =1}$
• Tutte, WT「平面三角形分割の彩色和IV：事例」研究報告書COPR 72–4、ウォータールー大学、1972b。${\displaystyle \lambda =\infty}$