二重対角化は、 U * A V = Bとなるユニタリ（直交）行列分解の一種である。ここで、UとVはユニタリ（直交）行列、* はエルミート転置行列、Bは上二重対角行列である。Aは直交行列でもよい。
稠密行列の場合、左右のユニタリ行列は、ハウスホルダー反射を左右から交互に適用することで得られます。これはゴルブ・カハン二重対角化として知られています。大きな行列の場合、ランチョス法を用いて反復的に計算され、ゴルブ・カハン・ランチョス法と呼ばれます。
二重対角化は特異値分解（SVD）と非常によく似た構造を持っています。しかし、SVDは有限回の演算で計算されるのに対し、特異値を求めるには反復的な手法が必要です。後者は、特異値の2乗がA * Aの特性多項式の根となるためです。ここで、Aは高次元であると仮定します。
参考文献
- ゴルブ、ジーン・H. ;ヴァン・ローン、チャールズ・F. (1996) 『行列計算』（第3版）、ジョンズ・ホプキンス、ISBN 978-0-8018-5414-9。
外部リンク
- ゴルブ・カハン・ランチョス二重対角化手順
