ビッグス・スミスグラフ

ビッグス・スミスグラフ
ビッグス・スミスグラフ
頂点	102
エッジ	153
半径	7
直径	7
胴回り	9
自己同型	2448 ( PSL (2,17))
彩色数	3
色指数	3
プロパティ	対称距離正則立方ハミルトニアン
グラフとパラメータの表

グラフ理論という数学の分野において、ビッグス・スミスグラフは102の頂点と153の辺を持つ3正則グラフである。^{[ 1 ]}

彩色数3、彩色指数3、半径7、直径7、胴回り9です。また、3頂点連結グラフであり、3辺連結グラフでもあります。

全ての立方距離正則グラフは知られている。^{[ 2 ]}ビッグス・スミスグラフはそのような13個のグラフの1つである。

代数的性質

ビッグス・スミスグラフの自己同型群は、射影特殊線型群PSL(2,17)と同型な位数2448の群である^{[ 3 ]}。グラフの頂点、辺、弧に対して推移的に作用する。したがって、ビッグス・スミスグラフは対称グラフである。任意の頂点から任意の頂点へ、任意の辺から任意の辺へ自己同型を持つ。フォスター調査によると、F102Aと呼ばれるビッグス・スミスグラフは、102頂点を持つ唯一の立方対称グラフである^{[ 4 ] 。}

ビッグス・スミスグラフは、そのグラフスペクトル、すなわち隣接行列のグラフ固有値の集合によっても一意に決定される。^{[ 5 ]}

Biggs-Smith グラフの 特性多項式は次のとおりです。 ${\displaystyle (x-3)(x-2)^{18}x^{17}(x^{2}-x-4)^{9}(x^{3}+3x^{2}-3)^{16}}$

ギャラリー

• 
  ビッグス・スミスグラフの彩色数は 3です。
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  ビッグス・スミスグラフの彩度指数は3です。
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  ビッグス・スミスグラフは単位距離グラフです。
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  Biggs-Smith グラフは、H グラフの 17 次グラフ展開です。

参考文献

1. Weisstein, Eric W. 「Biggs–Smith Graph」 . MathWorld .
2. ブラウワー、AE ;午前、コーエン。 Neumaier、A. 距離正規グラフ。ニューヨーク: Springer-Verlag、1989 年。
3. 「G-17 ビッグス・スミスグラフ」、グラフ百科事典、2024年2月22日閲覧
4. Conder, M.および Dobcsányi, P. 「768 頂点までの三価対称グラフ」 J. Combin. Math. Combin. Comput. 40, 41–63, 2002.
5. ER van DamとWH Haemers、「いくつかの距離正則グラフのスペクトル特性評価」、J. Algebraic Combin. 15、189-202ページ、2003年

• 三価グラフについて、NL Biggs、DH Smith - ロンドン数学会報、3 (1971) 155–158。