ビナデ

共通の符号と指数を持つ2進浮動小数点数の区間

0 から 1 までの各浮動小数点数 (精度 3 ビット、最小指数 -5) の目盛りが付いた軸。1/4 (含む) から 1/2 (含まない) までの数値の目盛りを強調表示するために、+1.xy × 2^(-2) というラベルの下括弧が付いています。 — 3ビット精度、最小指数−5の浮動小数点数における指数−2の2進数

ソフトウェア工学および数値解析において、二進法とは、すべて同じ符号と指数を持つ二進浮動小数点形式の数値の集合である。言い換えれば、二進法とは、ある整数値に対する区間または、つまり、同じ符号を持つ実数または浮動小数点数の集合であり、となる。^[1]^[2]^[3] $[2^{e},2^{e+1})$ $(-2^{e+1},-2^{e}]$ $e$ $x$ $2^{e}\leq |x|<2^{e+1}$

著者によっては、半開区間の代わりに閉区間の慣例を用いる者もおり^[4]、場合によっては1つの論文で両方の慣例を用いることもある^{[5] 。また、}NaN、無限大、ゼロなどの様々な特殊量をそれぞれ独自のビナドとして扱う著者もいる^{[6] 。あるいは、}非正規数の例外的な区間についても同様に扱う著者も^いる[7]。 $[2^{e},2^{e+1}]$ $(0,2^{\mathrm {emin} })$

参照

参考文献

^ ミュラー、ジャン＝ミシェル;ブルーニー、ニコラス。デ・ディネシン、フィレンツェ。ジャンヌロ、クロード・ピエール。ミオアラ州ジョルデス。ルフェーブル、ヴァンサン。メルキオンド、ギョーム。ナタリー・レボル;トーレス、セルジュ (2018)。浮動小数点演算ハンドブック (第 2 版)。ビルクホイザー。 418–419ページ。土井：10.1007/978-3-319-76526-6。ISBN 978-3-319-76525-9。
^ Lefèvre, Vincent; Muller, Jean-Michel (2001). 「倍精度における基本関数の正しい丸めにおける最悪ケース」(PDF) .第15回IEEEコンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2001. IEEE. pp. 111– 118. doi :10.1109/ARITH.2001.930110. ISSN 1063-6889.
^ Benet, Luis; Ferranti, Luca; Revol, Nathalie (2023). 「区間演算ライブラリのテストフレームワークとIEEE 1788-2015準拠」.並行性と計算：実践と経験. 36 e7856. arXiv : 2307.06953 . doi : 10.1002/cpe.7856 . ISSN 1532-0626.
^ Coonen, Jerome T. (1981). 「アンダーフローと非正規化数」. Computer . 14 (3). IEEE: 75–87 . doi :10.1109/CM.1981.220382. ISSN 0018-9162.
^ Hanrot, Guillaume; Lefèvre, Vincent; Stehlé, Damien; Zimmermann, Paul (2007). 「大きな引数に対する周期関数の最悪ケース」.第18回IEEEコンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2007. pp. 133– 140. doi :10.1109/ARITH.2007.37. ISSN 1063-6889.
^ Thomas, David B. (2015). 「FPGAにおける忠実に丸められた浮動小数点関数近似のための汎用手法」.第22回IEEEコンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2015. pp. 42– 49. doi :10.1109/ARITH.2015.27. ISSN 1063-6889.
^ Agrawal, Ankur; Mueller, Sylvia M.; Fleischer, Bruce M.; Choi, Jungwook; Wang, Naigang; Sun, Xiao; Gopalakrishnan, Kailash (2019). 「DLFloat: ディープラーニングのトレーニングと推論向けに設計された16ビット浮動小数点形式」.第26回IEEEコンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2019. pp. 92– 95. doi :10.1109/ARITH.2019.00023. ISSN 1063-6889.

[handbook-1] ミュラー、ジャン＝ミシェル;ブルーニー、ニコラス。デ・ディネシン、フィレンツェ。ジャンヌロ、クロード・ピエール。ミオアラ州ジョルデス。ルフェーブル、ヴァンサン。メルキオンド、ギョーム。ナタリー・レボル;トーレス、セルジュ (2018)。浮動小数点演算ハンドブック (第 2 版)。ビルクホイザー。 418–419ページ。土井：10.1007/978-3-319-76526-6。ISBN 978-3-319-76525-9。

[2] Lefèvre, Vincent; Muller, Jean-Michel (2001). 「倍精度における基本関数の正しい丸めにおける最悪ケース」(PDF) .第15回IEEEコンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2001. IEEE. pp. 111– 118. doi :10.1109/ARITH.2001.930110. ISSN 1063-6889.

[3] Benet, Luis; Ferranti, Luca; Revol, Nathalie (2023). 「区間演算ライブラリのテストフレームワークとIEEE 1788-2015準拠」.並行性と計算：実践と経験. 36 e7856. arXiv : 2307.06953 . doi : 10.1002/cpe.7856 . ISSN 1532-0626.

[4] Coonen, Jerome T. (1981). 「アンダーフローと非正規化数」. Computer . 14 (3). IEEE: 75–87 . doi :10.1109/CM.1981.220382. ISSN 0018-9162.

[5] Hanrot, Guillaume; Lefèvre, Vincent; Stehlé, Damien; Zimmermann, Paul (2007). 「大きな引数に対する周期関数の最悪ケース」.第18回IEEEコンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2007. pp. 133– 140. doi :10.1109/ARITH.2007.37. ISSN 1063-6889.

[6] Thomas, David B. (2015). 「FPGAにおける忠実に丸められた浮動小数点関数近似のための汎用手法」.第22回IEEEコンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2015. pp. 42– 49. doi :10.1109/ARITH.2015.27. ISSN 1063-6889.

[7] Agrawal, Ankur; Mueller, Sylvia M.; Fleischer, Bruce M.; Choi, Jungwook; Wang, Naigang; Sun, Xiao; Gopalakrishnan, Kailash (2019). 「DLFloat: ディープラーニングのトレーニングと推論向けに設計された16ビット浮動小数点形式」.第26回IEEEコンピュータ算術シンポジウム. ARITH 2019. pp. 92– 95. doi :10.1109/ARITH.2019.00023. ISSN 1063-6889.