16セルハニカム（複列）

16セルハニカム（複列）
（画像なし）
型	均一なハニカム
シュレーフリ記号	t 2 {3,3,4,3}
コクセター・ディンキン図	＝
4面体型	修正四次元方陣 24セル直方体
セルの種類	立方体 直方八面体 正四面体
面の種類	{3}, {4}
頂点図形	{3}×{3}デュオプリズム
コクセター群	${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ = [3,3,4,3] = [4,3,3 ^1,1 ] = [3 ^1,1,1,1 ] ${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$
双対	？
性質	頂点推移的

4次元 ユークリッド幾何学において、双平行化16セルハニカム（またはランシック・テッセラティック・ハニカム）は、ユークリッド4次元空間における 一様空間充填テッセレーション（またはハニカム）です

対称構造

3つの異なる対称構造があり、いずれも3-3のデュオプリズム頂点図形を持ちます。対称構造は3通りの方法で2倍になり、最も対称性が高いの は です${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$

アフィン・コクセター群	${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ [3、3、4、3]	${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$ [4、3、3、1、1 ^]	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$ [ ^3、1、1、1、1 ]
コクセター図
頂点図形
頂点図形 対称性	[3,2,3] (位数36)	[3,2] （12次）	[3] （順序6）
4面
セル

関連するハニカム

[3,4,3,3]コクセター群は31通りの一様タイル配置の順列を生成する。そのうち28通りはこの族に固有であり、10通りは[4,3,3,4]族と[4,3,3 ^1,1 ]族で共有される。交代(13)は他の族でも繰り返される。

F4ハニカム
拡張 対称性	拡張 図	注文	ハニカム
[3,3,4,3]		×1	1 , 3、 5、 6、 8、 9、 10、 11、 12
[3,4,3,3]		×1	2 , 4 , 7、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、<e​​xtra_id_1> 24、 25、 26、 27、 28 , 29 [(3,3)[3,3,4,3 * ]] =[(3,3)[3 1,1,1,1 ]] =[3,4,3,3]
＝	＝ ×4	（2）	（4） （7）、 （13） [4,3,3 1,1 ]、

The [4,3,3^1,1], コクセター群は、一様タイル分割の31通りの順列を生成する。そのうち23通りは対称性が異なる。4通りは幾何学的に異なる。交代形式は2つあり、交代形式(19)と(24)はそれぞれ16セルハニカムとスナブ24セルハニカムと同じ幾何学的形状を持つ。

B4ハニカム
拡張 対称性	拡張 図	順序	ハニカム
[4,3,3 ^1,1 ]：		×1	5、 6、 7、 8
<[4,3,3 ^1,1 ]>: ↔[4,3,3,4]	↔	×2	9、 10、 11、 12、 13、 14、 （ 10） 15、 16 （13） 17 18、 19
[3[1 ^+ ,4,3,3 ^1,1 ]] ↔ [3[3,3 ^1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	×3	1、 2 , 3、 4
[(3,3)[1 ^+ ,4,3,3 ^1,1 ]] ↔ [(3,3)[3 ^1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×12	20、 21、 22、 23

コクセター群によって構成される一様ハニカムは10個あり、それらはすべて、コクセター・ディンキン図の環のグラフ対称性に見られるように、拡張対称性によって他の族で繰り返されます。10番目は交代として構成されます。コクセター記法の部分群として、[3,4,(3,3) ^* ] (指数24)、[3,3,4,3 ^* ] (指数6)、[1 ⁺ ,4,3,3,4,1 ⁺ ] (指数4)、[3 ^1,1 ,3,4,1 ⁺ ] (指数2) はすべて [3 ^1,1,1,1 ] と同型です${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$

10 個の順列は、最も拡張された対称関係とともにリストされます。

D4ハニカム
拡張 対称性	拡張 図	拡張 群	ハニカム
[ ^3、1、1、1、1 ]		${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$	（なし）
<[3 ^1,1,1,1 ]> ↔ [3 ^1,1 ,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$ ×2 =${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$	（なし）
<2[ ^1,1 3 ^1,1 ]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$ ×4 =${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$	1 , 2
[3[3,3 ^1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$ ×6 =${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$	3、 4、5、 6
[4[ ^1,1 3 ^1,1 ]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$ ×8 = ×2 ${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$	7、 8、 9
[(3,3)[3 ^1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$ ×24 =${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$
[(3,3)[3 ^1,1,1,1 ]] ^+ ↔ [3 ^+ ,4,3,3]	↔	1/2 × 24 = 1/2${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$	10

参照

4次元空間における規則的かつ均一なハニカム構造:

• テッセラティック・ハニカム
• 16セルハニカム
• 24セルハニカム
• 整流型24セルハニカム
• 切頂型24セルハニカム
• スナブ型24セルハニカム
• 5セルハニカム
• 切頂型5セルハニカム
• 全切頂型5セルハニカム

注記

参考文献

• 『万華鏡：H.S.M.コクセター選集』、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
  • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ジョージ・オルシェフスキー『均一な全倍数体テトラコーム』原稿（2006年）（11個の凸均一タイリング、28個の凸均一ハニカム、および143個の凸均一テトラコームの完全なリスト）
• Klitzing, Richard. 「4D ユークリッドモザイク」x3o3x *b3x *b3o、x3o3o *b3x4o、o3o3x4o3o - ブリコット - O106

v t e 2～9次元の基本的な凸型正則ハニカムと一様ハニカム
スペース	ファミリー	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$ / /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E ^2	均一なタイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角形
E ^3	均一な凸型ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E ^4	均一4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E ^5	均一5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E ^6	均一6立方体ハニカム	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E ^7	均一7ハニカム	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E ^8	均一8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E ^9	均一な9ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E ^10	均一な10ハニカム	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E ^n −1	均一な（n −1）ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21