ブロッホの公式

代数的K理論におけるチョウ群とコホモロジーの関係

数学の一分野である代数K理論において、スペンサー・ブロッホがに対して導入したブロッホの公式は、体上の滑らかな多様体Xのチャウ群が、構造層のK理論における係数を持つXのコホモロジーと同型であることを述べている。つまり、 $K_{2}$ ${\mathcal {O}}_{X}$

\operatorname {CH} ^{q}(X)=\operatorname {H} ^{q}(X,K_{q}({\mathcal {O}}_{X}))

ここで、右辺は層コホモロジーであり、は前層に付随する層であり、U はXのザリスキ開部分集合である。一般の場合はQuillenによる。^[1]q = 1の場合、が回復される。（ピカール群も参照。） $K_{q}({\mathcal {O}}_{X})$ $U\mapsto K_{q}(U)$ $\operatorname {Pic} (X)=H^{1}(X,{\mathcal {O}}_{X}^{*})$

混合特性の式はまだ未解決です。

参照

加法K理論

参考文献

^ 証明の概要については、原論文のほか、http://www-bcf.usc.edu/~ericmf/lectures/zurich/zlec5.pdf を参照。2013年12月15日アーカイブ、Wayback Machineにて。

ダニエル・キレン：高次代数K理論：I. H. バス編：高次K理論. 数学講義ノート, 第341巻. シュプリンガー・フェアラーク, ベルリン, 1973. ISBN 3-540-06434-6

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[1] 証明の概要については、原論文のほか、http://www-bcf.usc.edu/~ericmf/lectures/zurich/zlec5.pdf を参照。2013年12月15日アーカイブ、Wayback Machineにて。