ブロッホスペクトル

ブロッホスペクトルは、理論物理学の分野における量子力学の概念であり、特定のエネルギースペクトルの考察を扱う。Hを1次元シュレーディンガー方程式の演算子 とする。

${\displaystyle H=-{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}+U_{\alpha },}$

ここで、U _αは周期αの周期関数である。Hのブロッホスペクトル^{[ 1 ]}は、 ( H  −  E )φ = 0のすべての解が実軸全体で有界となるような値Eの集合として定義される。ブロッホスペクトルは、半直線E ₀  <  Eから特定の閉区間 [ E _{2 j −1} ,  E _{2 j} ] ( j = 1, 2, ...) が省略された部分で構成される。これらは禁制帯（またはギャップ）であるため、( E _{2 j −2} ,  E _{2 j −1} ) は許容帯となる。

参考文献

1. 「周期ポテンシャルを持つ1次元シュレーディンガー作用素のブロッホスペクトルの許容バンドの上限」NN Meiman、 Journal of Mathematical Physics、1983年3月、第24巻、第3号、pp. 539–540