青空の大惨事

青空大惨事は軌道不確定性の一種であり、分岐理論の要素です。

軌道力学

青空大惨事は、周期軌道の分岐現象の一種です。言い換えれば、微分方程式の安定解が、方程式を徐々に変化させた際に起こり得る一種の挙動を表します。このタイプの分岐現象は、制御パラメータが有限の分岐値に近づくにつれて、軌道の周期と長さの両方が無限大に近づくという特徴を持ちますが、軌道は依然として位相空間の境界領域内に留まり、分岐点の前では安定性が失われません 。言い換えれば、軌道は青空の中に消え去ります。

青空大惨事の他の分野への応用

この分岐は、計算神経科学における低速・高速モデルなど、様々な分野で応用されています。この現象の可能性は、 1971年にデイヴィッド・ルーエルとフロリス・テイケンスによって提唱され、その後10年間でRLデヴァニーらによって研究されました。より説得力のある分析は1990年代まで行われませんでした。

この分岐は流体力学の文脈でも発見されており、特にプラントル数が小さい流体の二重拡散対流において顕著である。二重拡散対流は、流体の対流が温度勾配と濃度勾配の両方によって駆動され、温度と濃度の拡散係数が異なる値をとる場合に発生する。この分岐は、大域的な鞍型ループ分岐で発生し、周期倍加カスケードでカオス状態となり、ブルースカイ・カタストロフィーで消滅する軌道上に見られる。

参考文献

• Scholarpediaの「Blue Sky Catastrophe」の記事
• Andrey Shilnikov は、Wayback Machineに 2011-09-27 でアーカイブされています。青空大惨事や動的神経科学におけるその他のトピックを研究しています。^{[ページが必要]}
• E. Meca et al. Phys. Rev. Lett. 92, 234501 (2004) - 流体力学におけるブルースカイカタストロフィー。

さらに読む

• エステバン・メカ、イサベル・メルカデル、オリオル・バティステ、ラウレアーノ・ラミレス＝ピシーナ（2004年6月11日）「二重拡散対流における青空大惨事」。Physical Review Letters、92 (23) 234501。アメリカ物理学会。arXiv : nlin /0405062。Bibcode : 2004PhRvL..92w4501M。doi :10.1103/PhysRevLett.92.234501。PMID :  15245161。S2CID :  10066413。
• エステバン・メカ、イザベル・メルカデル、オリオール・バティステ、ラウレアーノ・ラミレス＝ピシーナ（2004年6月22日）「出版社注：二重拡散対流における青空大惨事」Physical Review Letters 92 ( 25) 259901. アメリカ物理学会. doi : 10.1103/PhysRevLett.92.259901 .

外部リンク

• Andrey Shilnikov は、Wayback Machineで 2011-09-27 にアーカイブされています- 青空大惨事や動的神経科学のその他のトピックを研究しています。