ボグダノフ・タケンス分岐

数学の一分野である分岐理論において、ボグダノフ・タケンス分岐は、共次元が2である分岐のよく研究された例であり、分岐が発生するには2つのパラメータを変化させる必要があることを意味します。この分岐を独立して同時に記述したリフカット・ボグダノフとフロリス・タケンスにちなんで名付けられました。

システムy' = f ( y ) は、固定点を持ち、その点の周りのfの線形化がゼロで二重固有値を持つ場合、ボグダノフ-テイクス分岐を起こします(いくつかの技術的な非退化条件が満たされていると仮定します)。

近傍には3つの余次元1分岐、すなわち鞍点分岐、アンドロノフ・ホップ分岐、ホモクリニック分岐が発生する。これら全ての分岐曲線はボグダノフ・タケンス分岐で交わる。

ボグダノフ・タケンス分岐の通常の形は

{\begin{aligned}y_{1}'&=y_{2},\\y_{2}'&=\beta _{1}+\beta _{2}y_{1}+y_{1}^{2}\pm y_{1}y_{2}.\end{aligned}}

デュモルティエ・ルサリー・ソトマイヨール分岐とも呼ばれる、2 つの余次元 3 退化したテイケンス・ボグダノフ分岐が存在します。

参考文献

ボグダノフ、R.「平面上のベクトル場族のリミットサイクルの分岐」セレクタ数学、ソビエト1、373-388、1981年。
クズネツォフ、YA 『応用分岐理論の要素』ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、1995年。
テイケンズ、F.「強制振動と分岐」。通信数学。研究所アムステルダム国立公園ユトレヒト 2、1–111、1974 年。
Dumortier F.、Roussarie R.、Sotomayor J.、Zoladek H.、「平面ベクトル場の分岐」、数学講義ノート、vol. 1480、1–164、Springer-Verlag (1991)。