ボレルの不動点定理

数学において、ボレルの不動点定理は、リー＝コルチンの定理を一般化した代数幾何学における不動点定理である。この結果はアルマン・ボレル （1956年）によって証明された。

声明

G が代数的に閉じた体k上の空でない完全代数多様体Vに正則に作用する連結で可解な線型代数群 である場合、 VのG不動点が存在する。

この定理のより一般的なバージョンは、必ずしも代数的に閉じているわけではない体k上で成立する。可解代数群Gがk 上で分割されている、あるいはk 分割であるとは、 Gが、その合成因子が（k上で）加法群あるいは乗法群と同型であるような合成系列を許容する場合である。G が、 k 有理点 を持つ完備多様体 V 上に正則に作用する連結な k 分割可解代数群である場合、VにはGの不動点が存在する。[ 1 ^] ${\displaystyle \mathbb {G} _{a}}$ ${\displaystyle \mathbb {G} _{m}}$

参考文献

1. ボレル（1991）、命題15.2

• ボレル、アルマンド (1956)。 「グループ・リネエール・アルジェブリケ」。アン。数学。 2.64 ( 1 )。数学年報: 20 – 82。土井:10.2307/1969949。JSTOR  1969949。MR  0093006 。

• ボレル、アルマン（1991）[1969]、線形代数群（第2版）、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 0-387-97370-2、MR  1102012

外部リンク

• VP Platonov (2001) [1994]、「ボレル不動点定理」、数学百科事典、EMS Press