ボルン方程式

ボルン方程式は、イオンの溶媒和ギブス自由エネルギーの静電的成分を推定するために使用できます。これは、溶媒を連続した誘電媒体として扱う静電モデルです（したがって、連続溶媒和法と呼ばれる一連の手法の一つです）。

この式はマックス・ボルンによって導かれた。^{[1] [2]} ここで、 $${\displaystyle \Delta G=-{\frac {N_{\text{A}}z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{\text{r}}}}\right)}$$

• N _A = アボガドロ定数
• z = イオンの電荷
• e =素電荷、1.6022 × 10 ⁻¹⁹ C
• ε ₀ =自由空間の誘電率
• r _{0 =}イオンの有効半径
• ε _r = 溶媒の誘電率

導出

静電場分布に蓄えられるエネルギーUは、次の式で表されます。誘電率ε _rの媒体におけるイオンの電界の大きさが分かっており、体積要素は と表せるので、エネルギーは次のように表すことができます。したがって、イオンが気相 ( ε _r = 1 ) から誘電率ε _rの媒体に溶媒和するエネルギーは、次の式で表されます。$${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}\int |{\bf {E}}|^{2}dV}$$ ${\displaystyle |{\bf {E}}|={\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r^{2}}}}$ ${\displaystyle dV}$ ${\displaystyle dV=4\pi r^{2}dr}$ ${\displaystyle U}$ $${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}\int _{r_{0}}^{\infty }\left({\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}r^{2}}}\right)^{2}4\pi r^{2}dr={\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}r_{0}}}}$$ $${\displaystyle {\frac {\Delta G}{N_{\text{A}}}}=U(\varepsilon _{\text{r}})-U(\varepsilon _{\text{r}}=1)=-{\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{\text{r}}}}\right)}$$

参考文献

1. M. 生まれ (1920 年 2 月 1 日)。 「ボリュームとハイドラテーションスワーメ デア イオネン」。Zeitschrift für Physik (ドイツ語)。1 (1): 45–48。Bibcode :1920ZPhy....1...45B。土井：10.1007/BF01881023。ISSN  0044-3328。S2CID  92547891。
2. アトキンス、デ・ポーラ (2006).物理化学（第8版）. オックスフォード大学出版局. p. 102. ISBN 0-7167-8759-8。

外部リンク

• この方程式に関する側面