食肉食セット

関数解析では、ベクトル 発生学が関連付けられている実ベクトル空間または複素ベクトル空間のサブセットは、のすべての要素を吸収する場合に、発生原始的 ( bornivorous )または発生器(bornivore)と呼ばれます。 が位相ベクトル空間(TVS)である場合、のサブセットは、 のフォン・ノイマン発生学に関して発生原始的であれば発生原始的であると呼ばれます。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}.}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

ボルノロジー集合は、多くの位相ベクトル空間のクラス、特にボルノロジー空間の定義において重要な役割を果たします。

定義

がTVSの場合、そのサブセットは次のように呼ばれる。${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X}$ 食肉類^[1]と生食動物は、すべての有界部分集合を吸収する${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X.}$

局所凸空間の吸収円板が貪食性を持つのは、そのミンコフスキー関数が局所的に有界である（つまり、有界集合を有界集合に写像する）場合のみである。 ^[1]

下食性集合と下有界写像

2つのTVS間の線形写像はバナッハ円板を写像する場合は有界ではない。^[2]

ディスクインは${\displaystyle X}$ すべてのバナッハ円板を吸収するならば、インフラボーン食性である。^[3]

局所凸空間の吸収円板がインフラボーン食性を持つのは、そのミンコフスキー関数が下有界である場合に限る。^{[1]ハウスドルフ}局所凸空間 の円板がインフラボーン食性を持つのは、それがすべてのコンパクト円板を吸収する場合に限る（つまり、それが「コンパクト食性」）。 ^[1]

プロパティ

TVS のあらゆる生食性および生食性以下のサブセットは を吸収する。擬似卵割可能な TVSでは、あらゆる生食性動物は起源の近傍となる。^[4]

同じベクトル空間上の2つのTVS位相が同じ有界部分集合を持つのは、それらが同じ食肉動物を持つ場合のみである。^[5]

が局所凸空間の有限次元のベクトル部分空間であるとし、が の樽（それぞれ 樽、円盤）であるとすると、の樽（それぞれ 樽、円盤）が存在し、[ ^6]${\displaystyle M}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle B\subseteq M.}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle B=C\cap M.}$

例と十分な条件

TVSにおける原点のすべての近傍は、生食性である。生食性集合の凸包、閉凸包、均衡包もまた生食性である。有界線型写像の下での生食性の逆像は生食性である。^[7]

がすべての有界部分集合が有限次元ベクトル部分空間に含まれるTVSである場合、すべての吸収集合はボーンイボアである。 ^[5]${\displaystyle X}$

反例

を実数上のベクトル空間とします。がと の間の閉線分の平衡包である場合、 は自食性ではありませんが、 の凸包は自食性です。 が頂点を持つ閉じた「塗りつぶされた」三角形である場合、 は凸集合であり、自食性ではありませんが、その平衡包は自食性です。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle (-1,1)}$ ${\displaystyle (1,1)}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle (-1,-1),(-1,1),}$ ${\displaystyle (1,1)}$ ${\displaystyle T}$

参照

• 有界線形演算子 – 線形変換の一種リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• 有界集合（位相ベクトル空間）  – 有界性の一般化
• ボルノロジー空間 – 有界作用素が連続する空間
• ボルノロジー – 有界性の数学的一般化
• 線型写像の空間
• 超自然的空間
• ベクターボルノロジー

参考文献

1. Narici & Beckenstein 2011、441–457頁。
2. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、442ページ。
3. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、443ページ。
4. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、172-173頁。
5. Wilansky 2013、50ページより。
6. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、371–423頁。
7. ウィランスキー 2013、48ページ。

参考文献

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