Theoretical model for a type of autocatalytic reaction
上: 不安定な状態 (A=1、B=3) での Brusselator: システムは 限界サイクル に近づきます。下: A=1 および B=1.7 での安定状態での Brusselator: B<1+A 2 の場合、システムは安定し、 固定点 に近づきます。 2次元空間における反応拡散システムとしてのブルッセレータのシミュレーション 反射境界条件を有するブルッセレータ反応拡散系の シミュレーション [1] ブリュッセ レータは 、ある種の 自己触媒反応の理論モデルである。ブリュッセレータモデルは、 ブリュッセル自由大学の イリヤ・プリゴジン とその共同研究者 によって提唱された 。 [2] [3]
これは、ブリュッセル と 発振器 を組み合わせた造語です 。
それは反応によって特徴付けられる
A
→
X
{\displaystyle A\rightarrow X}
2
X
+
Y
→
3
X
{\displaystyle 2X+Y\rightarrow 3X}
B
+
X
→
Y
+
D
{\displaystyle B+X\rightarrow Y+D}
X
→
E
{\displaystyle X\rightarrow E}
AとBが過剰であり、一定濃度でモデル化できる条件下では、反応速度式は次のようになる。
d
d
t
[
X
]
=
[
A
]
+
[
X
]
2
[
Y
]
−
[
B
]
[
X
]
−
[
X
]
{\displaystyle {d \over dt}\left[X\right]=\left[A\right]+\left[X\right]^{2}\left[Y\right]-\left[B\right]\left[X\right]-\left[X\right]\,}
d
d
t
[
Y
]
=
[
B
]
[
X
]
−
[
X
]
2
[
Y
]
{\displaystyle {d \over dt}\left[Y\right]=\left[B\right]\left[X\right]-\left[X\right]^{2}\left[Y\right]\,}
ここで、便宜上、速度定数は 1 に設定されています。
ブリュッセレーターは、
[
X
]
=
[
A
]
{\displaystyle \left[X\right]=\left[A\right]\,}
[
Y
]
=
[
B
]
[
A
]
{\displaystyle \left[Y\right]={\left[B\right] \over \left[A\right]}\,}
。 固定点が不安定になるのは、
[
B
]
>
1
+
[
A
]
2
{\displaystyle \left[B\right]>1+\left[A\right]^{2}\,}
系の振動を引き起こす。 ロトカ・ヴォルテラ 方程式とは異なり、ブルッセレータの振動は初期反応物の量に依存しない。代わりに、十分な時間が経過すると、振動は リミットサイクル に近づく。 [4]
最もよく知られている例は 、 時計反応である ベロウソフ・ジャボチンスキー反応 （BZ反応）です。これは、加熱した 硫酸 （H 2 SO 4 ）溶液中で臭素酸カリウム（KBrO 3 ）、マロン酸（CH 2 (COOH) 2 ）、硫酸マンガン（MnSO 4 ）の混合物を調製することで生じます 。 [5]
参照
参考文献
^ Lukas Wittmann (2021年6月16日). 「学士論文 - 振動反応における反応拡散結合の調査のためのPythonプログラムの開発」 ^ 「IDEA - インターネット微分方程式アクティビティ」 ワシントン州立大学 。2017年9月9日時点のオリジナルよりアーカイブ 。 2010年5月16日 閲覧。 ^ Prigogine, I.; Lefever, R. (1968-02-15). 「散逸系における対称性の破れによる不安定性 II」 . The Journal of Chemical Physics . 48 (4): 1695– 1700. Bibcode :1968JChPh..48.1695P. doi :10.1063/1.1668896. ISSN 0021-9606. ^ http://www.bibliotecapleyades.net/archivos_pdf/brusselator.pdf Brusselator のダイナミクス ^ BZ反応 2012年12月31日アーカイブ、 Wayback Machine
![{\displaystyle {d\overdt}\left[X\right]=\left[A\right]+\left[X\right]^{2}\left[Y\right]-\left[B\right]\left[X\right]-\left[X\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7696b498ca476b68bebba41690ebe37d2ff35de)
![{\displaystyle {d\overdt}\left[Y\right]=\left[B\right]\left[X\right]-\left[X\right]^{2}\left[Y\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b03701373a6e84159e66ce8391953308850ed61)
![{\displaystyle \left[X\right]=\left[A\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f39693fa764299bd2ee49bb34dd34bfc1044338)
![{\displaystyle \left[Y\right]={\left[B\right] \over \left[A\right]}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d112a681f2db22b50195c10570bcf5e35476ab64)
![{\displaystyle \left[B\right]>1+\left[A\right]^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/116a9facacb60c4527dd4ffdea2c3e315396d181)
