主要部分の束

代数幾何学では、滑らかな多様体X上の線束Lが与えられたとき、Lのn次主部分の束は、大まかに言えば、Lのセクションのn次テイラー展開を パラメータ化する階数のベクトル束です。 ${\displaystyle {\tbinom {n+{\text{dim}}(X)}{n}}}$

正確には、I を対角埋め込み とへの射影の制約を定義するイデアル層とする。すると、 n次主成分の束は^{[ 1 ]となる。}${\displaystyle X\hookrightarrow X\times X}$ ${\displaystyle p,q:V(I^{n+1})\to X}$ ${\displaystyle X\times X\to X}$ ${\displaystyle V(I^{n+1})\subset X\times X}$

${\displaystyle P^{n}(L)=p_{*}q^{*}L.}$

すると、ベクトル束の自然な完全列が存在する^{[ 2 ]}${\displaystyle P^{0}(L)=L}$

${\displaystyle 0\to \mathrm {Sym} ^{n}(\Omega _{X})\otimes L\to P^{n}(L)\to P^{n-1}(L)\to 0.}$

ここで、 はX上の微分 1 形式の層です。 ${\displaystyle \Omega_{X}}$

参照

• 線型因子システム(主成分の束は、線型システムの接触 (接触面の場合) 動作を研究するために使用できます。)
• ジェット（数学）（密接に関連する概念）

参考文献

1. Fulton 1998、例2.5.6。
2. SGA 6 1971、実験II、付録II 1.2.4。

• Fulton, William (1998)、交差理論、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。 3. フォルゲ、vol. 2 (第 2 版)、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-62046-4、MR  1644323
• Berthelot、Pierreの Exp II の付録 II ;アレクサンドル・グロタンディーク;リュック・イリュージー編（1971年）。Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Théorie des Intersections et théorème de Riemann-Roch - (SGA 6) (数学の講義ノート225 ) (フランス語)。 Vol. 225.ベルリン。ニューヨーク: Springer-Verlag。 xii+700。土井：10.1007/BFb0066283。ISBN 978-3-540-05647-8. MR  0354655 .