CP対称性の破れ

素粒子物理学において、CP対称性の破れはCP対称性（または電荷共役パリティ対称性）の破れであり、 C対称性（電荷共役対称性）とP対称性（パリティ対称性）の組み合わせです。CP対称性は、粒子を反粒子と交換し（C対称性）、空間座標を反転させた場合（「鏡映対称性」またはP対称性）、物理法則は同じであるべきであることを示しています。

CP対称性の破れは弱い相互作用においてのみ観測される。1964年に中性K中間子の崩壊においてCP対称性の破れが発見され、その発見者であるジェームズ・クローニンとヴァル・フィッチは1980年にノーベル物理学賞を受賞した。その後、多くの中間子崩壊においてもCP対称性の破れが発見された。2025年には、LHCb実験によって重粒子におけるCP対称性の破れが発見された。^{[ 1 ]}ニュートリノ相互作用においてもCP対称性の破れが起こる可能性があるという証拠がいくつかある。^{[ 2 ]}

これは、物質-反物質非対称性問題、強いCP問題、そして素粒子物理学における弱い相互作用の研究において重要です。CPT定理によれば、すべてのCP対称性の破れは時間対称性の破れでもあります。

概要

1950年代まで、パリティ保存則は（エネルギー保存則と運動量保存則とともに）基本的な幾何学的保存則の一つであると考えられていました。1956年にパリティの破れが発見された後、秩序を回復するためにCP対称性が提案されました。しかし、強い相互作用と電磁相互作用はCP変換操作の組み合わせに対して不変であることが実験的に示されている一方で、さらなる実験により、この対称性は特定の種類の弱い崩壊においてわずかに破れることが示されました。

物理現象によって保存される対称性は、より弱いバージョン、すなわちCPT対称性のみである。CとPに加えて、運動の反転に対応する時間反転Tという3つ目の操作が存在する。時間反転に対する不変性とは、物理法則によって運動が許されるときはいつでも、その反転した運動もまた許され、前方と後方で同じ速度で発生することを意味する。

CPTの組み合わせは、あらゆる種類の基本相互作用の正確な対称性を構成すると考えられています。 長年信じられてきたCPT対称性定理により、それが有効であれば、CP対称性の破れはT対称性の破れと同値です。この定理は、量子場の理論の基本原理の1つと見なされており、電荷共役、パリティ、時間反転が一緒に適用されています。CPT定理を仮定せずに時間反転対称性の破れを直接観測したのは、1998年にCERNのCPLEARコラボレーションとフェルミ国立加速器研究所のKTeVコラボレーションの2つのグループです。^{[ 3 ]}早くも1970年には、クラウス・シューベルトがベル・スタインバーガーのユニタリー関係を使用して、CPT対称性を仮定せずにT対称性の破れを観測しました。^{[ 4 ]}

歴史

P対称性

パリティ対称性の背後にある考え方は、素粒子物理学の方程式は鏡映反転に対して不変であるというものでした。この考え方は、反応（化学反応や放射性崩壊など）の鏡像は、元の反応と同じ速度で起こるという予測につながりました。しかし、1956年に理論物理学者の李宗道（チョンダオ・リー）と楊振寧（チェンニン・ヤン）が既存の実験データを慎重に批判的に検討した結果、強い相互作用や電磁相互作用による崩壊ではパリティ保存則が検証されている一方で、弱い相互作用では検証されていないことが明らかになりました。^{[ 5 ]}彼らはいくつかの直接的な実験的検証方法を提案しました。

コバルト60原子核のベータ崩壊に基づく最初のテストは、 1956年に呉建雄率いるグループによって行われ、弱い相互作用がP対称性を破ること、または類推として、いくつかの反応はその鏡像ほど頻繁には起こらないことが決定的に実証されました。^{[ 6 ]}しかし、パリティ対称性は、電磁気学と強い相互作用を含むすべての反応に対して依然として有効であるように見えます。

CP対称性

全体として、量子力学系の対称性は、複合対称性PSが破れないような別の近似対称性Sが見つかれば回復できる。ヒルベルト空間の構造に関するこのやや微妙な点は、 Pの破れの発見直後に認識され、粒子を反粒子に変換する電荷共役Cが、秩序を回復するのに適切な対称性であると提案された。

1956年、ラインハルト・エメは楊振寧への書簡の中で、そしてその直後にボリス・L・イオッフェ、レフ・オクン、AP・ルディクは、パリティの破れは弱い崩壊においても電荷共役不変性が破れることを意味することを示した。^{[ 7 ]} 電荷の破れは、ウーの実験とバレンタイン・テレグディとジェローム・フリードマン^{[ 8 ]}、リチャード・ガーウィンとレオン・レーダーマン[ ^{9 ]による実験で確認された。レーダーマンはパイ中間子とミュー中間子の崩壊においてパリティの非保存性を観察し、Cも}破れることを発見した。電荷の破れは、リバプール大学のジョン・ライリー・ホルトによる実験でより明確に示された。^{[ 10 ]}

その後、エメはリー、ヤンと共に論文を執筆し、P、C、Tにおける非不変性の相互作用について議論した。ヨッフェ、オクン、ルディクもそれぞれ独立に同じ結果を得た。両グループは、中性K中間子の崩壊におけるCP対称性の破れの可能性についても議論した。^{[ 7 ] [ 11 ]}

レフ・ランダウは1957年にCP対称性^{[ 12 ]}（しばしば単にCPと呼ばれる）を物質と反物質の間の真の対称性として提唱した。CP対称性は、電荷共役を表すCとパリティを表すPという2つの変換の積である。言い換えれば、すべての粒子が反粒子と交換される過程は、元の過程の鏡像と等価であると仮定され、したがって、複合CP対称性は弱い相互作用において保存される。

1962年、ドゥブナの実験者グループはオークンの主張に従ってCP対称性を破るK中間子の崩壊を探索したが、失敗した。^{[ 13 ]}

実験段階

間接CP対称性の破れ

1964年、ジェームズ・クロニン、ヴァル・フィッチと同僚らは、K中間子の崩壊からCP対称性が破れるという明確な証拠を示した。^{[ 14 ] （ [ 15 ]}も参照）。この研究により、彼らは1980年のノーベル賞を受賞した。この発見は、弱い相互作用が、粒子と反粒子の間の電荷共役対称性CとPまたはパリティ対称性だけでなく、それらの組み合わせも破ることを示した。この発見は素粒子物理学に衝撃を与え、今日でも素粒子物理学と宇宙論の核心となっている疑問への扉を開いた。正確なCP対称性がないだけでなく、それが対称性に非常に近いという事実は、大きな謎をもたらした。

1964 年に発見された CP 対称性の破れ (CPV) は、中性K 中間子が反粒子に変換される(各クォークが他の反クォークに置き換えられる) ことと、その逆が可能であるという事実に関連付けられましたが、このような変換は両方向でまったく同じ確率で発生するわけではなく、間接CP 対称性の破れと呼ばれます。

直接CP対称性の破れ

カオン振動ボックス図

上の2つのボックス図は、Kの振幅に大きく寄与するファインマン図です。⁰- K⁰発振

多くの研究にもかかわらず、1990年代までCP対称性の破れの他の兆候は発見されませんでした。CERNのNA31実験で、まさに同じ中性K中間子の崩壊過程におけるCP対称性の破れ（直接CP対称性の破れ）の証拠が示唆されたのです。この観測は多少議論を呼んだものの、最終的な証明は1999年にフェルミ国立加速器研究所のKTeV実験^{[ 16 ]}とCERNのNA48実験^{[ 17 ]}によってなされました。

2001年以降、スタンフォード線形加速器センター（SLAC）^{[ 18 ]}のBaBar実験や日本の高エネルギー加速器研究機構（KEK）^{[ 19 ]}のBelle実験など、新世代の実験により、異なる系、すなわちB中間子の崩壊において直接的なCP対称性の破れが観測された。^{[ 20 ]}現在では、 B中間子の崩壊におけるCP対称性の破れの過程が多数発見されている。これらの「Bファクトリー」実験以前は、CP対称性の破れはすべてK中間子の物理に限定されるという論理的な可能性があった。しかし、これにより、なぜCP対称性の破れが強い力にまで及ばないのか、さらに、標準模型が「通常の」現象に対して正確であるにもかかわらず、なぜこれが拡張されていない標準模型によって予測されないのかという疑問が生じた。

2011年に、 CERNのLHCb実験で、0.6 fb ⁻¹のラン1データを使用して、中性D中間子の崩壊におけるCP対称性の破れの兆候が報告されました。 ^{[ 21 ]しかし、3.0 fb −1}のラン1サンプル全体を使用した同じ測定では、CP対称性と一致しました。^{[ 22 ]}

2013年にLHCbは奇妙なB中間子の崩壊におけるCP対称性の破れを発見したと発表した。^{[ 23 ]}

2019年3月、LHCbはチャームドDにおけるCP対称性の破れの発見を発表した。⁰_秒ゼロからの偏差が5.3標準偏差で減衰する。^{[ 24 ]}

2020年にT2K共同研究グループは、レプトンにおけるCP対称性の破れの兆候を初めて報告した。^{[ 25 ]}この実験では、ミューオンニュートリノ（ν_μ）と反ミューオンニュートリノ（ν_μ）が加速器によって交互に生成され、検出器に到達するまでに、電子ニュートリノ（ν_e）はν_μビームは、電子反ニュートリノ（ν_e）はν_μビーム。これらの観測結果の解析はまだ、クォークで観測されたものと比較してCP対称性の破れの大きさを決定するのに十分な精度ではなかった。さらに、同様の実験であるNO ν Aでは、ニュートリノ振動においてCP対称性の破れの証拠は見られず^{[ 26 ] 、T2K実験と若干の矛盾がある[ 27 ]}。^{[ 2 ]}

2024年5月、ブラウン大学の理論物理学者チームは、水素ベースのクォークバルブ増幅器の3番目の半減期の非対称性がCP対称性の破れの可能性を示唆していると判定しました。^{[ 28 ]}

_{2025年3月、LHCbは、}ゼロからの偏差が5.2標準偏差である重粒子崩壊、具体的には底部ラムダ重粒子（Λb）におけるCP対称性の破れを発見したと発表しました。^{[ 1 ]}

標準模型におけるCP対称性の破れ

標準模型において「直接的な」CP対称性の破れは、クォーク混合を記述するカビボ・小林・益川行列（CKM行列） 、またはニュートリノ混合を記述するポンテコルボ・槇・中川・坂田行列（PMNS行列）に複素位相が現れた場合に許容されます。複素位相の出現に必要な条件は、少なくとも3世代のフェルミオンが存在することです。存在する世代数がそれより少ない場合、複素位相パラメータはフェルミオン場の再定義に吸収されます。

CP対称性の破れが存在しないことを示す一般的な再位相不変量は、ほとんどのCP対称性の破れを伴う振幅で発生するJarlskog不変量である。

$${\displaystyle \J=c_{12}\c_{13}^{2}\c_{23}\s_{12}\s_{13}\s_{23}\\sin \delta\\approx\0.00003\,}$$

クォークの場合、これはレプトンの最大値の倍であり、上限のみが存在する。${\displaystyle \0.0003\}$ ${\displaystyle \ J_{\max }={\tfrac {1}{6{\sqrt {3}}}}\ \approx \ 0.1\ .}$ ${\displaystyle \ |J|<0.03\ .}$

このような複雑な位相が CP の破れ (CPV) を引き起こす理由はすぐには明らかではありませんが、次のように考えることができます。任意の粒子 (または粒子の集合)と、それらの反粒子とを考えます。ここで、過程とそれに対応する反粒子過程を考え、それらの振幅をそれぞれ とと表します。CP の破れが生じる前は、これらの項は同じ複素数でなければなりません。振幅と位相を と書くことで分けることができます。位相項が (例えば) CKM 行列から導入された場合は、 と表します。には への共役行列が含まれているため、位相項 を取り込むことに注意してください。 ${\displaystyle \a\}$ ${\displaystyle \b\,}$ ${\displaystyle \ {\bar {a}}\ }$ ${\displaystyle \ {\bar {b}}\ .}$ ${\displaystyle \ a\rightarrow b\ }$ ${\displaystyle \ {\bar {a}}\rightarrow {\bar {b}}\ ,}$ ${\displaystyle {\cal {M}}}$ ${\displaystyle {\bar {\cal {M}}}}$ ${\displaystyle {\cal {M}}=|{\cal {M}}|\ e^{i\theta }}$ ${\displaystyle e^{i\phi}}$ ${\displaystyle {\bar {\cal {M}}}}$ ${\displaystyle {\cal {M}}}$ ${\displaystyle e^{-i\phi}}$

式は次のようになります。

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\cal {M}}&=|{\cal {M}}|\ e^{i\theta }\ e^{+i\phi }\\{\bar {\cal {M}}}&=|{\cal {M}}|\ e^{i\theta }\ e^{-i\phi }\end{aligned}}}$$

物理的に測定可能な反応速度は に比例するため、ここまでは何も変わりません。しかし、2つの異なる経路および、あるいはそれと同等に、2つの無関係な中間状態およびが存在することを考えてみましょう。これはまさにK中間子の場合であり、崩壊は異なるクォーク経路を介して行われます（上図参照）。この場合、以下の式が成り立ちます。 ${\displaystyle \ |{\cal {M}}|^{2}}$ ${\displaystyle a{\overset {1}{\longrightarrow }}b}$ ${\displaystyle a{\overset {2}{\longrightarrow }}b}$ ${\displaystyle a\rightarrow 1\rightarrow b}$ ${\displaystyle a\rightarrow 2\rightarrow b}$

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\cal {M}}&=|{\cal {M}}_{1}|\ e^{i\theta _{1}}\ e^{i\phi _{1}}&&+|{\cal {M}}_{2}|\ e^{i\theta _{2}}\ e^{i\phi _{2}}\\{\bar {\cal {M}}}&=|{\cal {M}}_{1}|\ e^{i\theta _{1}}\ e^{-i\phi _{1}}&&+|{\cal {M}}_{2}|\ e^{i\theta _{2}}\ e^{-i\phi _{2}}\ .\end{alignedat}}}$$

さらに計算すると次のようになります。

$${\displaystyle |{\cal {M}}|^{2}-|{\bar {\cal {M}}}|^{2}=-4\ |{\cal {M}}_{1}|\ |{\cal {M}}_{2}|\ \sin(\theta _{1}-\theta _{2})\ \sin(\phi _{1}-\phi _{2}).}$$

このように、複雑な位相によって、粒子と反粒子に対して異なる速度で進行するプロセスが生じ、CP が破れることがわかります。

理論的な観点から、CKM 行列は と定義されます。ここで、 と はそれぞれフェルミオン質量行列と を対角化するユニタリ変換行列です。 ${\displaystyle \ V_{\mathrm {CKM} }=U_{u}^{\dagger }U_{d}}$ ${\displaystyle U_{u}}$ ${\displaystyle U_{d}}$ ${\displaystyle M_{u}}$ ${\displaystyle M_{d}}$

したがって、複雑な CKM マトリックスを取得するには、次の 2 つの条件が必要です。

1. との少なくとも 1 つは複素数です。そうでない場合、CKM 行列は純粋な実数になります。${\displaystyle U_{u}}$ ${\displaystyle U_{d}}$
2. 両方が複素数で、と が異なる場合、つまり、の場合、または CKM 行列は単位行列になり、これも純粋に実数になります。${\displaystyle U_{u}}$ ${\displaystyle U_{d}}$ ${\displaystyle U_{u}\neq U_{d}}$

3世代のフェルミオンを持つ標準モデルの場合、その質量行列の最も一般的な非エルミートパターンは次のように表される。

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}A_{1}+iD_{1}&B_{1}+iC_{1}&B_{2}+iC_{2}\\B_{4}+iC_{4}&A_{2}+iD_{2}&B_{3}+iC_{3}\\B_{5}+iC_{5}&B_{6}+iC_{6}&A_{3}+iD_{3}\end{bmatrix}}.}$

このM行列は9つの要素と18個のパラメータを持ち、そのうち9個は実数係数、9個は虚数係数である。明らかに、18個のパラメータを持つ3x3行列を解析的に対角化するのは困難である。しかし、自然エルミート行列は次のように表される。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} =M\cdot M^{\dagger}}$

${\displaystyle \mathbf {M^{2}} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A_{1}} &\mathbf {B_{1}} +i\mathbf {C_{1}} &\mathbf {B_{2}} +i\mathbf {C_{2}} \\\mathbf {B_{1}} -i\mathbf {C_{1}} &\mathbf {A_{2}} &\mathbf {B_{3}} +i\mathbf {C_{3}} \\\mathbf {B_{2}} -i\mathbf {C_{2}} &\mathbf {B_{3}} -i\mathbf {C_{3}} &\mathbf {A_{3}} \end{bmatrix}},}$

そして、Mと同じユニタリ変換行列Uを持つ。さらに、のパラメータは以下に示すようにMのパラメータと直接相関している。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A_{1}} &=A_{1}^{2}+D_{1}^{2}+B_{1}^{2}+C_{1}^{2}+B_{2}^{2}+C_{2}^{2},\\\mathbf {A_{2}} &=A_{2}^{2}+D_{2}^{2}+B_{3}^{2}+C_{3}^{2}+B_{4}^{2}+C_{4}^{2},\\\mathbf {A_{3}} &=A_{3}^{2}+D_{3}^{2}+B_{5}^{2}+C_{5}^{2}+B_{6}^{2}+C_{6}^{2},\\\mathbf {B_{1}} &=A_{1}B_{4}+D_{1}C_{4}+B_{1}A_{2}+C_{1}D_{2}+B_{2}B_{3}+C_{2}C_{3},\\\mathbf {B_{2}} &=A_{1}B_{5}+D_{1}C_{5}+B_{1}B_{6}+C_{1}C_{6}+B_{2}A_{3}+C_{2}D_{3},\\\mathbf {B_{3}} &=B_{4}B_{5}+C_{4}C_{5}+B_{6}A_{2}+C_{6}D_{2}+A_{3}B_{3}+D_{3}C_{3},\\\mathbf {C_{1}} &=D_{1}B_{4}-A_{1}C_{4}+A_{2}C_{1}-B_{1}D_{2}+B_{3}C_{2}-B_{2}C_{3},\\\mathbf {C_{2}} &=D_{1}B_{5}-A_{1}C_{5}+B_{6}C_{1}-B_{1}C_{6}+A_{3}C_{2}-B_{2}D_{3},\\\mathbf {C_{3}} &=C_{4}B_{5}-B_{4}C_{5}+D_{2}B_{6}-A_{2}C_{6}+A_{3}C_{3}-B_{3}D_{3}.\end{aligned}}}$

つまり 、9個のパラメータを持つ行列を対角化すると、18個のパラメータを持つ行列を対角化するのと同じ効果が得られます。したがって、行列を対角化することは間違いなく最も合理的な選択です。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

上記に示した行列パターンと 行列パターンは最も一般的なものです。標準模型におけるCPV問題を解く完璧な方法は、このような行列を解析的に対角化し、両方に適用できるU行列を得ることです。残念ながら、この 行列はパラメータが9つしかないにもかかわらず、直接対角化するには複雑すぎます。したがって、 ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$ ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle \mathbf {M^{2}} _{R}\cdot \mathbf {M^{2\dagger }} _{I}+\mathbf {M^{2}} _{I}\cdot \mathbf {M^{2\dagger }} _{R}=0}$

パターンを簡略化するために使用されました。 は の実部 、は虚部です。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} _{R}}$ ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$ ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} _{I}}$

このような仮定により、パラメータ数は9から5にさらに減少し、減少した行列は次のように表される。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle \mathbf {M^{2}} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} +\mathbf {B} (xy-{x \over y})&y\mathbf {B} &x\mathbf {B} \\y\mathbf {B} &\mathbf {A} +\mathbf {B} ({y \over x}-{x \over y})&\mathbf {B} \\x\mathbf {B} &\mathbf {B} &\mathbf {A} \end{bmatrix}}+i{\begin{bmatrix}0&{\mathbf {C} \over y}&-{\mathbf {C} \over x}\\-{\mathbf {C} \over y}&0&\mathbf {C} \\{\mathbf {C} \over x}&-\mathbf {C} &0\end{bmatrix}}\equiv \mathbf {M^{2}} _{R}+i\mathbf {M^{2}} _{I},}$

ここで、および。 ${\displaystyle \mathbf {A} \equiv \mathbf {A_{3}} ,\mathbf {B} \equiv \mathbf {B_{3}} ,\mathbf {C} \equiv \mathbf {C_{3}} ,x\equiv \mathbf {B_{2}/B_{3}} ,}$ ${\displaystyle y\equiv \mathbf {B_{1}/B_{3}} }$

解析的に対角化すると、固有値は次のように与えられる。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle \mathbf {m_{1}} ^{2}=\mathbf {A} -\mathbf {B} {x \over y}-\mathbf {C} {{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}} \over xy},}$

${\displaystyle \mathbf {m_{2}} ^{2}=\mathbf {A} -\mathbf {B} {x \over y}+\mathbf {C} {{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}} \over xy},}$

${\displaystyle \mathbf {m_{3}} ^{2}=\mathbf {A} +\mathbf {B} {(x^{2}+1)y \over x},}$

そしてアップ型クォークの行列は次のように与えられる。 ${\displaystyle U}$

${\displaystyle U_{u}={\begin{bmatrix}{-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}} \over {\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}} \over {\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{xy \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}}\\{x(y^{2}-i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{x(y^{2}+i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{y \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}}\\{y(x^{2}+i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{y(x^{2}-i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{x \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}}\end{bmatrix}}.}$

ただし、固有値の順序とそれに対応する列の順序は、必ずしもである必要はなく、それらの任意の順列にすることができます。 ${\displaystyle U_{u}}$ ${\displaystyle (\mathbf {m_{1}} ^{2},\mathbf {m_{2}} ^{2},\mathbf {m_{3}} ^{2})}$

一般的な行列パターンを得た後、プライムパラメータを導入することで、同じ手順をダウン型クォークに適用できます。CKM行列を構築するには、アップ型クォークの行列の共役転置（ と表記）を、ダウン型クォークの行列（ と表記）に乗じる必要があります。前述のように、特定のクォークフレーバーへの固有値の割り当てを規定する固有の制約はありません。固有値のすべての可能な順列は、他の場所でリストされています。^{[ 29 ] [ 30 ]}${\displaystyle U}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle U_{u}^{\dagger }}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle U_{d}}$ ${\displaystyle 3!\times 3!=36}$

これらの36個の潜在的なCKMマトリックスのうち、4個は

${\displaystyle V[52]=V{\begin{bmatrix}1\\3\\2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2&3&1\end{bmatrix}}=V[25]^{*}=V^{*}{\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&3&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}s&p&r\\p^{\prime }&q&p^{\prime *}\\r^{*}&p^{*}&s^{*}\end{bmatrix}}}$ そして

${\displaystyle V[22]=V{\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2&3&1\end{bmatrix}}=V[55]^{*}=V^{*}{\begin{bmatrix}1\\3\\2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&3&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}r^{*}&p^{*}&s^{*}\\p^{\prime *}&q&p^{\prime }\\s&p&r\end{bmatrix}},}$

実験データをツリー レベルで の オーダーまたはそれより優れたオーダーに適合させます。ここで、 はWolfenstein パラメータの 1 つです。 ${\displaystyle \lambda ^{1/2}}$ ${\displaystyle \lambda }$

パラメータとパラメータの完全な表現は次のように与えられる。 ${\displaystyle p,q,r,s,}$ ${\displaystyle p^{\prime }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}r&=&{{(x^{2}+y^{2})(x'^{2}+y'^{2})+(xx'+yy')(xyx'y'+{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}}\\&+&i{{(xy'-x'y)(x'y'{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}+xy{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},\\s&=&{{(x^{2}+y^{2})(x'^{2}+y'^{2})+(xx'+yy')(xyx'y'-{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}}\\&+&i{{(xy'-x'y)(x'y'{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}-xy{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},\\p&=&{{[y'y^{2}(x-x')+x'x^{2}(y-y')]+i(xy'-x'y){\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}} \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},\\p^{\prime }&=&{{[yy'^{2}(x'-x)+xx'^{2}(y'-y)]+i(xy'-x'y){\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}} \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},\\q&=&{{xx'+yy'+xyx'y'} \over {{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}}.\end{aligned}}}$

CKM要素の最適な適合は

${\displaystyle |V_{ud}|=|V_{tb}|\sim 0.9925,}$

${\displaystyle |V_{ub}|=|V_{td}|\sim 0.0075,}$

${\displaystyle |V_{us}|=|V_{ts}|=|V_{cd}|=|V_{cb}|\sim 0.122023,}$ そして

${\displaystyle |V_{cs}|\sim 0.9845.}$

1964年のCP対称性の破れの発見以来、物理学者たちは理論的には標準模型の枠組みの中で、適切な湯川結合（質量行列に相当）を探すだけでCKM行列に複素位相が生じ、それによってCP対称性が自動的に破れると信じてきました。しかし、具体的な行列パターンは依然として解明されていません。上記の導出は、この考えを裏付ける最初の証拠であり、それを裏付ける明確な例をいくつか示しています。

強いCP問題

物理学における未解決問題

強い原子核相互作用力はなぜ CP 不変なのでしょうか?

物理学におけるさらなる未解決問題

量子色力学においてCP対称性の破れは実験的に知られていない。QCDにおいてCP対称性が保存される理由は知られていないため、これは強いCP問題として知られる「微調整」問題である。

QCDは電弱理論ほどCP対称性を破りません。ゲージ場がフェルミオン場から構成されるカイラルカレントと結合する電弱理論とは異なり、グルーオンはベクトルカレントと結合します。実験ではQCDセクターにおいてCP対称性の破れは示されていません。例えば、強い相互作用セクターにおける一般的なCP対称性の破れは、中性子の電気双極子モーメントを10 ⁻¹⁸ e ·mに匹敵する大きさにまで高めますが、実験的な上限はその約1兆分の1です。  

これが問題となるのは、結局のところ、QCDラグランジアンにはCP 対称性を破ることができる自然な項が存在するからです。

$${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }-{\frac {n_{f}g^{2}\theta }{32\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\tilde {F}}^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}\left(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-me^{i\theta '\gamma _{5}}\right)\psi }$$

θ角とクォーク質量のカイラル位相θ′をゼロ以外の値に選択すると、CP対称性が破れることが予想される。通常、カイラルクォーク質量位相は全有効角への寄与に変換できると想定されるが、なぜこの角度が1のオーダーではなく極めて小さいのかは未だ説明されていない。この場合、θ角の特定の値がゼロに非常に近くなければならないことは、物理学における微調整問題の一例であり、通常は標準模型を超える物理学によって解決される。 ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\theta }}}$

強いCP問題を解くための解決策はいくつか提案されている。最もよく知られているのは、アクシオンと呼ばれる新しいスカラー粒子を扱うペッチェイ＝クイン理論である。アクシオンを必要としない、より新しく、より革新的なアプローチは、 1998年にバーズ、デリデュマン、アンドレーエフによって初めて提案された、 2つの時間次元を扱う理論である。^{[ 31 ]}

物質と反物質の不均衡

物理学における未解決問題

なぜ宇宙には反物質よりも物質の方がずっと多いのでしょうか?

物理学におけるさらなる未解決問題

観測可能な宇宙は、予想されるように物質と反物質が同量ずつで構成されているのではなく、主に物質で構成されています。 ^{[ 32 ]}初期のバランスの状態から物質と反物質の不均衡を作り出すには、サハロフの条件が満たされる必要があることが実証されており、その条件の1つは、ビッグバン後の最初の数秒間の極限状態でCP対称性の破れが存在することです。CP対称性の破れを含まない説明は、物質と反物質の不均衡が最初から存在していたという仮定、または他の明らかにエキゾチックな仮定に依存しているため、あまり説得力がありません。^{[ 33 ]}

もしCP対称性が保たれていたなら、ビッグバンは物質と反物質を同量生成したはずである。したがって、両者は完全に打ち消し合うはずである。つまり、陽子は反陽子と、電子は陽電子と、中性子は反中性子と、といった具合に打ち消し合うはずである。そうなれば、宇宙には物質が存在しない放射線の海が広がっていたはずである。しかし、実際にはそうではないため、ビッグバン後、物質と反物質に対して物理法則は異なる働きをし、つまりCP対称性を破ったに違いない。^{[ 33 ]}

標準模型には少なくとも3つのCP対称性の破れの要因が含まれています。最初の要因は、クォークセクターにおけるカビボ・小林・益川行列に関係するもので、実験的に観測されていますが、物質-反物質非対称性を説明するために必要なCP対称性の破れのごく一部しか説明できません。強い相互作用も原理的にはCP対称性の破れを破るはずですが、実験で中性子の電気双極子モーメントが観測されていないことから、強いセクターにおけるCP対称性の破れも初期宇宙における必要なCP対称性の破れを説明するには小さすぎることが示唆されます。3つ目のCP対称性の破れの要因は、レプトンセクターにおけるポンテコルボ・牧・中川・坂田行列です。現在の長基線ニュートリノ振動実験であるT2KとNOνA は、 CP 対称性を破るディラック位相の可能な値のごく一部に対して CP 対称性の破れの証拠を見つけることができるかもしれないが、提案されている次世代の実験であるハイパーカミオカンデとDUNE は、ディラック位相の可能な値の比較的大きな部分に対して CP 対称性の破れを決定的に観測するのに十分な感度を持つだろう。さらに将来的には、ニュートリノ ファクトリーはCP 対称性を破るディラック位相の可能な値のほぼすべてに対して感度を持つようになるかもしれない。ニュートリノがマヨラナ フェルミオンである場合、PMNS マトリックスはさらに 2 つの CP 対称性を破るマヨラナ位相を持つ可能性があり、標準モデル内で 4 番目の CP 対称性の破れの発生源につながる。マヨラナ ニュートリノの実験的証拠は、ニュートリノなしの二重ベータ崩壊の観測であろう。最良の制限はGERDA実験から得られる。レプトンセクターにおけるCP対称性の破れは、レプトン生成と呼ばれる過程を通じて物質・反物質非対称性を生み出す。レプトンセクターにおけるCP対称性の破れが実験的に確認されれば、これは標準模型における宇宙の物質・反物質非対称性に対する好ましい説明となる可能性がある。^{[ 34 ]}

レプトンセクターにおけるCP対称性の破れが物質-反物質非対称性を説明するには小さすぎると実験的に決定された場合、 CP対称性の破れの新たな原因を説明するには、標準模型を超えた新たな物理学が必要となる。CP対称性は自然界の対称性ではないため、標準模型に新たな粒子や相互作用を追加すると、一般的に新たなCP対称性の破れの要因が生じる。^{[ 33 ]}

サハロフは、ビッグバン以前の時空を拡張することで、T対称性を用いてCP対称性を回復する方法を提案した。彼は「初期特異点」と呼んだものの両側における事象の完全なCPT反射を記述した。これにより、 t < 0で反対の時間矢印を持つ現象は反対のCP対称性の破れを経験することになり、CP対称性は全体として保存される。ビッグバン後の正同期（または正）セクターにおける物質の反物質に対する異常な過剰は、ビッグバン前（反同期または負）の反物質の過剰となる。これは、初期特異点を超えるすべての現象のCPT反射により、電荷共役、パリティ、および時間の矢印が逆転するためである。

t < 0において、反クォークを過剰に含む収縮物質から中性スピンレス・マキシモン（または光子）が生成され、密度が無限大となるt = 0の瞬間にそれらが「一方を他方を通り抜けて」通過し、 t > 0の時点でクォークを過剰に含んだまま崩壊し、宇宙の完全なCPT対称性が実現する様子を視覚的に捉えることができる。この仮説では、 t < 0におけるすべての現象は、t > 0における現象のCPT反射であると仮定されている。

— アンドレイ・サハロフ『科学著作集』（1982年）^{[ 35 ]}

参照

• Bファクトリー
• パリティ（物理学）§ パリティ違反
• C対称性
• T対称性
• CPT対称性
• BTeV実験
• カビボ-小林-益川行列
• LHCb実験
• ペンギン図
• 中性粒子振動
• 電子の電気双極子モーメント

参考文献

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さらに読む

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• デイヴィッド・J・グリフィス（1987年）『素粒子入門』ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社、ISBN 978-0-471-60386-3。
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外部リンク

• CERN Courierの記事は2012年3月5日にWayback Machineにアーカイブされています。