タクシー番号

数論では、n番目のタクシー数は、通常Cabtaxi( n )と表記され、2つの正または負または0の立方体のn通りの和として表される最小の正の整数として定義されます。[ 1 ]このような数はすべてのnに対して存在し、タクシー数についても同様の結果が得られます。

既知のタクシー番号

タクシーの番号は10件のみ知られています（ OEISのシーケンスA047696）。

C1つのbt1つの×私（1）＝ 1＝13+03C1つのbt1つの×私（2）＝ 91＝33+43＝63−53C1つのbt1つの×私（3）＝ 728＝63+83＝93−13＝123−103C1つのbt1つの×私（4）＝ 2741256＝1083+1143＝1403−143＝1683−1263＝2073−1833C1つのbt1つの×私（5）＝ 6017193＝1663+1133＝1803+573＝1853−683＝2093−1463＝2463−2073C1つのbt1つの×私（6）＝ 1412774811＝9633+8043＝11343−3573＝11553−5043＝12463−8053＝21153−20043＝47463−47253C1つのbt1つの×私（7）＝ 11302198488＝19263+16083＝19393+15893＝22683−7143＝23103−10083＝24923−16103＝42303−40083＝94923−94503C1つのbt1つの×私（8）＝ 137513849003496＝229443+500583＝365473+445973＝369843+442983＝521643−164223＝531303−231843＝573163−370303＝972903−921843＝2183163−2173503C1つのbt1つの×私（9）＝ 424910390480793000＝6452103+5386803＝6495653+5323153＝7524093−1014093＝7597803−2391903＝7738503−3376803＝8348203−5393503＝14170503−13426803＝31798203−31657503＝59600103−59560203C1つのbt1つの×私（10）＝ 933528127886302221000＝83877303+70028403＝84443453+69200953＝97733303−845603＝97813173−13183173＝98771403−31094703＝100600503−43898403＝108526603−70115503＝184216503−174548403＝413376603−411547503＝774801303−774282603{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Cabtaxi} (1)=&\ 1\\&=1^{3}+0^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (2)=&\ 91\\&=3^{3}+4^{3}\\&=6^{3}-5^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (3)=&\ 728\\&=6^{3}+8^{3}\\&=9^{3}-1^{3}\\&=12^{3}-10^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (4)=&\ 2741256\\&=108^{3}+114^{3}\\&=140^{3}-14^{3}\\&=168^{3}-126^{3}\\&=207^{3}-183^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (5)=&\ 6017193\\&=166^{3}+113^{3}\\&=180^{3}+57^{3}\\&=185^{3}-68^{3}\\&=209^{3}-146^{3}\\&=246^{3}-207^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (6)=&\ 1412774811\\&=963^{3}+804^{3}\\&=1134^{3}-357^{3}\\&=1155^{3}-504^{3}\\&=1246^{3}-805^{3}\\&=2115^{3}-2004^{3}\\&=4746^{3}-4725^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (7)=&\ 11302198488\\&=1926^{3}+1608^{3}\\&=1939^{3}+1589^{3}\\&=2268^{3}-714^{3}\\&=2310^{3}-1008^{3}\\&=2492^{3}-1610^{3}\\&=4230^{3}-4008^{3}\\&=9492^{3}-9450^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (8)=&\ 137513849003496\\&=22944^{3}+50058^{3}\\&=36547^{3}+44597^{3}\\&=36984^{3}+44298^{3}\\&=52164^{3}-16422^{3}\\&=53130^{3}-23184^{3}\\&=57316^{3}-37030^{3}\\&=97290^{3}-92184^{3}\\&=218316^{3}-217350^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (9)=&\ 424910390480793000\\&=645210^{3}+538680^{3}\\&=649565^{3}+532315^{3}\\&=752409^{3}-101409^{3}\\&=759780^{3}-239190^{3}\\&=773850^{3}-337680^{3}\\&=834820^{3}-539350^{3}\\&=1417050^{3}-1342680^{3}\\&=3179820^{3}-3165750^{3}\\&=5960010^{3}-5956020^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (10)=&\ 933528127886302221000\\&=8387730^{3}+7002840^{3}\\&=8444345^{3}+6920095^{3}\\&=9773330^{3}-84560^{3}\\&=9781317^{3}-1318317^{3}\\&=9877140^{3}-3109470^{3}\\&=10060050^{3}-4389840^{3}\\&=10852660^{3}-7011550^{3}\\&=18421650^{3}-17454840^{3}\\&=41337660^{3}-41154750^{3}\\&=77480130^{3}-77428260^{3}\end{aligned}}}

歴史

キャブタクシー(2)は、16世紀後半にフランソワ・ヴィエトとピエトロ・ボンゴによって同義の形で知られていました。キャブタクシー(3)の存在はレオンハルト・オイラーにも知られていましたが、その真の解は1902年にエドワード・B・エスコットによって初めて発見されました。[ 1 ]33+43+53=63{\displaystyle 3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}}

Cabtaxi(4) から Cabtaxi(7) は1992 年にRandall L. Rathbunによって発見されました。Cabtaxi(8) は 1998 年にDaniel J. Bernsteinによって発見されました。Cabtaxi(9) は 2005 年に Duncan Moore によって Bernstein の方法を使用して発見されました。[ 1 ] Cabtaxi(10) は 2006 年にChristian Boyerによって上限として初めて報告され、 Uwe Hollerbachによって Cabtaxi(10) として検証され、2008 年 5 月 16 日にNMBRTHRYメーリングリストで報告されました。

参照

参考文献

  1. ^ a b c Boyer, Christian (2008)、「タクシーとキャブタクシーの数の新しい上限」（PDF）、Journal of Integer Sequences、11 (1) 08.1.6、MR  2391298
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