カロリー多項式

微分方程式において、m次の熱量多項式（または熱多項式）は、次の熱方程式を満たす「放物線的にm同次な」多項式P _m ( x ,  t )である。

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial t}}={\frac {\partial ^{2}P}{\partial x^{2}}}.}$

「放物線的にm同次」とは

${\displaystyle P(\lambda x,\lambda ^{2}t)=\lambda ^{m}P(x,t){\text{ for }}\lambda >0.\,}$

多項式は次のように与えられる。

${\displaystyle P_{m}(x,t)=\sum _{\ell =0}^{\lfloor m/2\rfloor }{\frac {m!}{\ell !(m-2\ell )!}}x^{m-2\ell }t^{\ell }.}$

それは、ある要因 まではユニークです。

t = −1/2のとき、この多項式はxのm次エルミート多項式に簡約されます。

参考文献

• キャノン、ジョン・ロジアー（1984年）「一次元熱方程式」『数学とその応用百科事典』第23巻（第1版）、リーディング／ケンブリッジ：アディソン・ウェスレー出版社／ケンブリッジ大学出版局、pp. XXV+483、ISBN 978-0-521-30243-2、MR  0747979、Zbl  0567.35001熱方程式に関連するさまざまなトピックに関する広範な参考文献が含まれています。

外部リンク

• 複素熱量関数の零点と複素粘性バーガース方程式の特異点