キャンベラまでの距離

キャンベラ距離は、ベクトル空間における点のペア間の距離を数値的に表す尺度であり、1966年^[1]に導入され 、1967年^[2]にゴッドフリー・N・ランスとウィリアム・T・ウィリアムズによって改良された。これはL₁（マンハッタン）距離の加重版である。^{[3]キャンベラ距離は、ランク付けされたリストの比較指標として[3]}、またコンピュータセキュリティにおける侵入検知にも 利用されてきた。^{[4]また、様々な疾患状態における}腸内細菌叢の解析にも利用されてきた。^[5]

意味

n次元実ベクトル空間におけるベクトルpとq間のキャンベラ距離dは次のように与えられる。

${\displaystyle d(\mathbf {p} ,\mathbf {q} )=\sum _{i=1}^{n}{\frac {|p_{i}-q_{i}|}{|p_{i}|+|q_{i}|}}}$

どこ

${\displaystyle \mathbf {p} =(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n}){\text{ and }}\mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})}$

ベクトルです。

キャンベラメトリック（アドキンス形式）は、距離dを（nZ）で割る。ここでZはpとqが0である属性の数である。^{[2] [6]}

参照

• ノルムベクトル空間
• メトリック
• マンハッタン距離

注記

1. Lance, Godfrey N.; Williams, William T. (1966). 「階層的多項式分類（類似性分析）のためのコンピュータプログラム」. Computer Journal . 9 (1): 60– 64. doi :10.1093/comjnl/9.1.60.
2. Lance, Godfrey N.; Williams, William T. (1967). 「混合データ分類プログラム I.) 凝集型システム」.オーストラリアン・コンピュータ・ジャーナル: 15–20 .
3. Giuseppe Jurman; Samantha Riccadonna; Roberto Visintainer; Cesare Furlanello; "Canberra Distance on Ranked Lists", Shivani Agrawal; Chris Burges; Koby Crammer (editors); Proceedings, Advances in Ranking – NIPS 09 Workshop , 2009, p. 22–27
4. Emran, Syed Masum; Ye, Nong (2002). 「コンピュータ侵入検知におけるカイ二乗法とキャンベラ距離指標の堅牢性」.国際品質信頼性工学会誌. 18 (1): 19– 28. doi :10.1002/qre.441. S2CID  122959778.
5. Hill-Burns, Erin M.; Debelius, Justine W.; Morton, James T.; Wissemann, William T.; Lewis, Matthew R.; Wallen, Zachary D.; Peddada, Shyamal D.; Factor, Stewart A.; Molho, Eric; Zabetian, Cyrus P.; Knight, Rob; Payami, Haydeh (2017年5月). 「パーキンソン病とパーキンソン病治療薬は腸内細菌叢に明確な特徴を示す」. Movement Disorders . 32 (5): 739– 749. doi :10.1002/mds.26942. PMC 5469442. PMID 28195358  . 
6. フェイス, ダニエル・P.; ミンチン, ピーター・R.; ベルビン, リー (1987年4月). 「生態学的距離の堅牢な尺度としての組成的相違」.ベジタチオ. 69 ( 1–3 ): 57–68 . doi :10.1007/bf00038687.

参考文献

• Schulz, Jan. 「キャンベラ距離」. Code 10. 2011年10月18日閲覧。