カンデラ

カンデラ
明所視（黒）と暗所視[ 1 ]（緑）の視感度関数。明所視には、CIE 1931標準[ 2 ]（実線）、Judd–Vos 1978修正データ[ 3 ]（破線）、およびSharpe、Stockman、Jagla、Jägle 2005データ[ 4 ]（点線）が含まれます。横軸は波長（nm）です
一般情報
単位系SI
単位光度
記号cd
変換
1 cdで…...は...と等しい
   インターナショナルキャンドル   ≈1.02 cp
   ヘフナーキャンドル   ≈1.11 HK

カンデラ（記号：cd）は光度のSI単位です。[ 5 ] [ 6 ]特定の方向に放射される単位立体角あたりの光量を測定します。一般的なろうそくの光度はおよそ1cdです

カンデラという言葉はラテン語で「ろうそく」を意味します。古い名称である「キャンドル」は、フットキャンドルや現代のキャンドルパワーの定義のように、今でも時々使われています。[ 7 ]

定義

第26回国際度量衡総会（CGPM）は2018年にカンデラを再定義しました。[ 8 ] [ 9 ] 2019年5月20日に発効した新しい定義は次のとおりです

カンデラ[...]は、周波数の単色放射の発光効率の固定数値をとることによって定義されます。540 × 10 12  Hz、[ a ] K cd 、lm W −1の単位で表すと683となり、 cd sr W −1、またはcd sr kg −1 m −2 s 3に等しい。ここで、キログラム、メートル、秒はh、c、Δ ν Csで定義される。[ 10 ]

説明

選択された周波数は緑に近い可視スペクトルで、約 555 ナノメートルの波長に相当します。明るい条件に適応している人間の目は、この周波数付近で最も敏感になります。このような条件下では、暗所視よりも明所視が視覚を支配します。他の周波数では、人間の目の周波数応答に従って、同じ光度を得るためにより高い放射強度が必要になります。特定の波長λの光の光度は 、 I v ( λ )が 光度、I e ( λ )が放射強度、明所視発光効率関数で与えられます。複数の波長が存在する場合 (通常はそうなります)、総光度を得るには波長 スペクトルを積分する必要があります。私対（λ）＝683.002 lm/W⋅y¯（λ）⋅私e（λ）,{\displaystyle I_{\mathrm {v} }(\lambda )=683.002\ \mathrm {lm/W} \cdot {\overline {y}}(\lambda )\cdot I_{\mathrm {e} }(\lambda ),}y¯（λ）{\textstyle \textstyle {\overline {y}}(\lambda )}

光度は放射強度に似ていますが、光源のスペクトル内の光の各波長の寄与を単純に合計するのではなく、各波長の寄与はCIEとISOによって標準化された、異なる波長に対する人間の目の感度のモデルである発光効率関数によって重み付けされます。[ 11 ] [ 4 ] [ 12 ]

例

  • 一般的なろうそくは、およそ1カンデラの光度で光を発します。不透明な障壁によって一部の方向への放射が遮られた場合でも、遮られていない方向への放射は依然として約1カンデラです
  • 25Wのコンパクト蛍光灯は約1700ルーメンを発します 。その光が全方向（つまり4πステラジアン以上）に均等に放射された場合、その強度は次のようになります。私V＝1700 lm4π sr≈135 lm/sr＝135 cd.{\displaystyle I_{\text{V}}={\frac {1700\ {\text{lm}}}{4\pi \ {\text{sr}}}}\approx 135\ {\text{lm}}/{\text{sr}}=135\ {\text{cd}}.}
  • 同じ電球を 20° のビーム (0.095 ステラジアン) に集中させると、ビーム内での強度は約 18,000 cd または 18 kcd になります。

歴史

1948年以前、多くの国で光度の様々な基準が使用されていました。これらは通常、特定の組成を持つ「標準ろうそく」の炎の明るさ、または特定の設計の白熱フィラメントの明るさに基づいていました。最もよく知られたものの一つは、英国の標準ろうそく光です。1ろうそく光は、重さ1/6ポンド、燃焼速度120 グレインの純粋な鯨蝋ろうそくの光量に相当します。ドイツ、オーストリア、スカンジナビアでは、ヘフナーランプの出力に基づく単位であるヘフナーケルツェが使用されていました。[ 13 ]

1=二酸化トリウムの放射管、2=溶融ポット、3=凝固する白金

光度のより良い基準が必要でした。1884年、ジュール・ヴィオールは、白金1cm²の融点（または凝固点）における白金の放射光量に基づく基準を提案しました。この基準で得られた強度の単位は「ヴィオール」と呼ばれ、これは約60英国カンデラに相当しました。白金は融点が十分に高く、酸化されにくく、純粋な形で入手できるため、この目的に適していました。[ 14 ]ヴィオールは、純粋な白金の放射強度は温度に厳密に依存することを示し、したがって白金は融点において一定の光度を持つはずであるとしました。

実際には、ヴィオレの提案に基づく標準の実現は予想以上に困難であることが判明した。[ 14 ]白金表面の不純物は白金の放射率に直接影響を及ぼし、さらに不純物は融点を変えることで光度に影響を及ぼす可能性もあった。その後半世紀にわたり、様々な科学者が白熱白金に基づく実用的な強度標準の作製を試みた。成功した方法は、小さな穴を開けた二酸化トリウムの中空の殻を溶融白金の槽に吊るすというものだった。この殻（空洞）は黒体として機能し、温度に依存し、装置の製造方法の詳細には左右されない 黒体放射を生成する。

1937年、国際照明委員会（Commission Internationale de l'Éclairage）と国際照明委員会（CIPM）は、この概念に基づき、従来の単位であるカンデラに近似する値を採用した「新しいキャンドル」を提案しました。この決定は1946年にCIPMによって公布されました。

新しいキャンドルの値は、プラチナが凝固する温度での全放射体の明るさが1平方センチメートルあたり60個の新しいキャンドルであるような値です。[ 15 ]

その後、1948年の第9回CGPM [ 16 ]で批准され、この単位はカンデラという新しい名称で呼ばれるようになりました。1967年の第13回CGPMでは「新しいカンデラ」という用語が削除され、凍結白金に適用される大気圧を規定するカンデラの定義が修正されました。

 カンデラは、 1平方メートルあたり101,325ニュートンの圧力下で白金が凝固する温度にある黒体の1/600,000平方メートルの表面の垂直方向の光度です。 [ 17 ]

1979年、プランク放射体を高温で実現することが困難であることと、放射​​測定法によってもたらされた新しい可能性のために、第16回CGPMはカンデラの新しい定義を採用しました。[ 18 ] [ 19 ]

カンデラは、特定の方向における、周波数の単色放射を発する光源の光度である。540 × 10 12 ヘルツで、その方向の放射強度は⁠1/683ワット /ステラジアン

この定義は、（定義上）1カンデラを放射する光源の作り方を規定しているが、他の周波数における放射の重み付けのための発光効率関数は規定していない。このような光源は、特定の発光効率関数を参照して光度を測定するように設計された機器の校正に用いることができる。SIパンフレット[ 20 ]の付録では、発光効率関数は一意に規定されるものではなく、カンデラを完全に定義するために選択する必要があることが明確にされている。

任意の（1/683）という用語が選ばれたのは、新しい定義が古い定義と正確に一致するようにするためです。カンデラは現在、秒（ SI基本単位）とワット（SI派生単位）に基づいて定義されていますが、定義上、カンデラはSIシステムの基本単位であり続けます。[ 21 ]

第 26 回 CGPM は、基本的な物理定数に基づいて SI 基本単位を再定義した SI の 2019 年改訂の一環として、2018 年にカンデラの現代的な定義を承認しました。

SI測光単位

SI測光量
量 単位 寸法[ 1 ]注記
名前 記号[注 2 ]名前 記号
光エネルギーQ v [注 3 ]ルーメン秒lm ⋅s T ⋅ Jルーメンセカンドはタルボットと呼ばれることもあります。
光束、光力 Φ v [注 3 ]ルーメン（＝カンデラ・ステラジアン） lm (= cd⋅sr) J単位時間あたりの光エネルギー
光度I vカンデラ（=ルーメン/ステラジアン） cd（=lm/sr） J単位立体角あたりの光束
輝度L vカンデラ/平方メートルcd/m 2 (= lm/(sr⋅m 2 )) L −2 ⋅ J単位立体角当たり、単位投影光源面積当たりの光束。1平方メートル当たりのカンデラは、ニットと呼ばれることもあります。
照度E vルクス（＝1平方メートルあたりのルーメン） lx (= lm/m 2 ) L −2 ⋅ J表面に 入射する光束
光束発散度、光束発散度 M vルーメン/平方メートル lm/m 2L −2 ⋅ J表面から 放射される光束
露出時間Hvルクス秒lx⋅s L −2 ⋅ T ⋅ J時間積分照度
光エネルギー密度 ω vルーメン秒/立方メートル lm⋅s/m 3L −3 ⋅ T ⋅ J
発光効率（放射線の） Kルーメン/ワットlm/ WM −1 ⋅ L −2 ⋅ T 3 ⋅ J光束と放射束の比
発光効率（光源の） η [注 3 ]ルーメン/ワットlm/ WM −1 ⋅ L −2 ⋅ T 3 ⋅ J光束と消費電力の比
発光効率、発光係数 V1最大効率で正規化された発光効率
参照：
  1. ^この列の記号は寸法を表します。「 L」、「 T」、「 J」はそれぞれ長さ、時間、光度を表し、リットル、テスラ、ジュールの単位を表す記号ではありません
  2. ^標準化団体は、放射量や光子量との混同を避けるため、測光量には下付き文字「v」（「visual」の意）を付けることを推奨しています。例：米国照明工学標準文字記号USAS Z7.1-1967、Y10.18-1967
  3. ^ a b c時々使用される代替記号:光エネルギーはW、光束はPまたはF 、光源の発光効率はρ です。

光度、光束、照度の関係

光源が明確に定義された円錐状に既知の光度I v （カンデラ単位）を放射する場合、全光束Φ v（ルーメン単位）は次式で表されます。 ここでAはランプの放射角、つまり放射円錐の頂角です。例えば、放射角40°で590カンデラを放射するランプは、約224ルーメンの光を放射します。一般的なランプの放射角については、 MR16を参照してください。Φ対＝私対2π[1−cos⁡（A/2）]{\displaystyle \Phi_{\mathrm{v}}=I_{\mathrm{v}}2\pi[1-\cos(A/2)]}

光源が全方向に均一に光を放射する場合、光束は強度に 4 πを掛けることで求められます。均一な 1 カンデラの光源は 4 πルーメン (約 12.566 ルーメン) を放射します。

照度を測定する目的において、カンデラは実用的な単位ではありません。カンデラは理想的な点光源にのみ適用され、各点光源は、その放射光を測定する距離に比べて小さな光源で近似され、他の光源が存在しないことを前提としています。照度計によって直接測定されるのは、有限面積のセンサーへの入射光、すなわちlm/m 2 (ルクス)単位の照度です。しかし、電球のように、全方向的に均一な強度がほぼ既知である多数の点光源から照明を設計する場合、非干渉性光による照度への寄与は加法的であるため、数学的には次のように推定されます。r iが均一な強度I iのi番目の光源の位置であり、âが測定される照明された要素不透明領域dAに垂直な単位ベクトルであり、すべての光源がこの領域の平面で分割された同じ半空間にあると仮定すると、 強度I vの単一の点光源が距離rにあり垂直に入射する 場合、これは次のように簡約されます。 点の照度 r オン dA、 E対（r）＝∑i|a^⋅（r−ri）||r−ri|3私i.{\displaystyle {\text{点 }\mathbf {r} {\text{on }}dA{\text{, }}E_{\mathrm {v} }(\mathbf {r} )=\sum _{i}{{\frac {|\mathbf {\hat {a}} \cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})|}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|^{3}}}I_{i}}.}E対（r）＝私対r2.{\displaystyle E_{\mathrm {v} }(r)={\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}.}

SI倍数

他の SI 単位と同様に、カンデラも10 の累乗を表す接頭辞を追加することで変更できます。たとえば、10 −3カンデラの場合はミリカンデラ (mcd) になります。

注記

  1. ^この周波数は空気中の波長555nmに相当し、これは人間の視覚反応のピーク付近の黄緑色の光です。sRGBディスプレイでは、 CSSカラー値または16進数を使用して色を近似できますrgb(120,255,0)#78ff00。

参考文献

  1. ^ 「CIE暗所視感度曲線（1951年）」
  2. ^ 「CIE（1931）2度色等級関数」。
  3. ^ 「Judd–Vos修正CIE2度明所視光度曲線（1978）」。
  4. ^ a b Sharpe, Stockman, Jagla & Jägle (2005) 2度V*(l)発光効率関数Archived 27 September 2007 at the Wayback Machine
  5. ^国際度量衡局（2019年5月20日）「国際単位系（SI）（PDF）（第9版）」ISBN 978-92-822-2272-0、2021年10月18日時点のオリジナルよりアーカイブ
  6. ^ CIE (2020). CIE S 017:2020 ILV: 国際照明用語集、第2版（第2版）. CIE.
  7. ^ 「Candlepower – Definition」メリアム・ウェブスター辞書。 2015年2月15日閲覧。
  8. ^ 「度量衡総会（第26回会議）」（PDF）ヴェルサイユ：国際度量衡局。2018年11月13日。2019年9月19日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2019年2月10日閲覧。
  9. ^ BIPM (2021年3月22日). 「SIにおけるカンデラの定義に関する実用的方法」 . BIPM .
  10. ^国際単位系（PDF）、V3.01（第9版）、国際度量衡局、2024年8月、135ページ、ISBN 978-92-822-2272-0
  11. ^ ISO/CIE 23539:2023 CIE TC 2-93 測光法 — CIE物理測光システム. ISO/CIE. 2023. doi : 10.25039/IS0.CIE.23539.2023 .
  12. ^ Wyszecki, G. ; Stiles, WS (1982).色彩科学：概念と方法、定量データと公式（第2版）. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-02106-7.
  13. ^ 「ヘフナーユニット、またはヘフナーキャンドル」 Sizes.com 、 2007年5月30日。 2009年2月25日閲覧。
  14. ^ a bコッティントン、イアン・E. (1986). 「プラチナと光の標準：国際光度単位の制定につながった提案の選択的レビュー」プラチナ金属レビュー. 30 (2): 84.
  15. ^バリー・N・テイラー (1992). 『メートル法：国際単位系（SI）』米国商務省. p. 18. ISBN 0-941375-74-9.（NIST特別出版物330、1991年版）
  16. ^第9回CGPM議事録、1948年、54ページ（フランス語）
  17. ^第 13 回 CGPM 決議 5、CR、104 (1967)、およびMetrologia、 4、43–44 (1968)。
  18. ^第16回CGPM決議3、CR、100（1979年）、およびMetrologia、 16、56（1980年）。
  19. ^ 「基本単位の定義：カンデラ」。NIST定数、単位、不確かさに関する参考資料。2010年9月27日閲覧。
  20. ^ 「国際単位系（SI）におけるカンデラおよび光度測定量と放射測定量の関連派生単位の定義に関する実践的方法」SIパンフレット付録2国際度量衡局。2021年3月22日。 2023年10月7日閲覧。
  21. ^ 「光化学的および光生物学的量の単位」 SIパンフレット付録3国際度量衡局（Bureau International des Poids et Mesures）2021年3月22日。 2023年10月7日閲覧。
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