音楽における 音階移調は、メロディー内のすべての音符を同じ音階ステップ数だけシフトします。音楽における半音移調は、メロディー内のすべての音符をピッチクラス空間で同じ距離だけシフトします。一般に、特定の音階Sに対して、線Lの音階移調は、メンバーが半音移調によって関連付けられた カテゴリ、つまり移調集合クラスにグループ化できます。全音階集合論において、特定の音階Sの任意のメロディー線Lについて、これらのクラスの数が線L内の異なるピッチクラスの数と等しい場合、 濃度は多様性に等しくなります。
例えば、旋律線CDEには3つの異なるピッチクラスがあります。これをハ長調スケールのすべての音階度に全音階的に転調すると、M2-M2、M2-m2、m2-M2という3つの音程パターンが得られます。
n つの異なるピッチクラスを持つ C メジャー スケールのメロディー ラインは、常にn つの異なるパターンを生成します。
この性質は、ジョン・クラフとジェラルド・マイヤーソンによって「ダイアトニック・システムにおける多様性と多重性」（1985年）（Johnson 2003, p. 68, 151）で初めて記述されました。基数は、ダイアトニック・コレクションとペンタトニック・スケールにおける多様性、そしてより一般的には、ケアリーとクランプット（1989）が「非退化で整形式化されたスケール」と呼ぶものと同じです。「非退化で整形式化されたスケール」とは、マイヒルの性質を持つスケールです。
参照
出典
- ジョンソン、ティモシー（2003年）『全音階理論の基礎：音楽の基礎への数学的アプローチ』キーカレッジ出版。ISBN 1-930190-80-8。
さらに読む
- ジョン・クラフとジェラルド・マイヤーソン (1985).「ダイアトニック・システムにおける多様性と多重性」『音楽理論ジャーナル』 29: 249-70.
- ケアリー、ノーマン、クランプリット、デイヴィッド (1989).「整形式スケールの諸相」『音楽理論スペクトラム』 29: 249-70.
- アグモン、エイタン（1989）「全音階システムの数学モデル」『音楽理論ジャーナル』 33:1-25。
- アグモン、エイタン（1996）「一貫した音階体系：全音階論の研究」『音楽理論ジャーナル』 40:39-59。
