カタネーゼ面

数学において、カタネーゼ面はファブリツィオ・カタネーゼ （1981） によって導入された一般型曲面の1つです

構成

構成は、20個の二重点を持つ五次曲面Vから始まります。Wを、 20個の二重点を吹き飛ばして得られる曲面とします。Wが、20個の例外的な−2曲線上に分岐する二重被覆Xを持つと仮定します。Yは、 Xの20個の−1曲線を吹き飛ばすことによってXから得られます。これらの曲面すべてに自由に作用する位数5の群がある場合、この位数5の群によるYの商Zはカタネーゼ面です。カタネーゼは、このように構成される4次元曲線の族を発見しました

不変量

カタネーゼ面は数値カンペデッリ面であり、したがってホッジダイヤモンドを持つ

		1
	0		0
0		8		0
	0		0
		1

および標準次数。カタネーゼ曲面の基本群は、その商構成からわかるように、 で ある${\displaystyle K^{2}=2}$ ${\displaystyle \mathbf {Z} /5\mathbf {Z} }$

参考文献

• Barth, Wolf P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., vol. 4, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 978-3-540-00832-3、MR  2030225
• カタネーゼ、ファブリツィオ(1981)、「バベッジ予想、面の接触、対称行列式多様体とその応用」、Inventiones Mathematicae、63 (3): 433– 465、doi : 10.1007/BF01389064、ISSN  0020-9910、MR  0620679