浮力

浮力に働く力。物体が静止しているのは、浮力の上向きの力と重力の下向きの力が等しいためです。

浮力（ぶいりょう、 / ˈ b ɔɪ ən s i、ˈ b uː j ən s i /）[ 1 ] [ 2 ]あるいは浮上力は、部分的または完全に水に浸かった物体（流体の塊の場合もある）の重さに対抗する流体によって及ぼされる力である。流体柱内では、上にある流体の重さにより、深さとともに圧力が増加する。したがって、流体柱の底部の圧力は、柱の上部よりも大きい。同様に、流体に浸かった物体の底部の圧力は、物体の上部よりも大きい。圧力差により、物体には正味の上向きの力が働く。力の大きさは圧力差に比例し、（アルキメデスの原理で説明されているように）物体の浸水体積を占める流体の重さ、すなわち、押しのけられた流体の重さに等しい。

このため、重力の影響下にある物体[ 3 ] の平均密度が周囲の流体よりも大きい場合、その物体の重量が、それが押しのける流体の重量よりも大きいため、沈む傾向があります。一方、物体の密度が周囲の流体よりも小さい場合、浮力によって物体は浮かび続けます。[ 4 ]

浮力は流体混合物にも適用され、対流の最も一般的な駆動力です。この場合、数学モデルは連続体に適用するように変更されますが、原理は同じです。浮力駆動流れの例としては、空気と水、油と水の自然分離などが挙げられます。

浮力は、密度の異なる物体に作用する重力やその他の加速度源の力の関数であり、そのため見かけの力とみなされます。これは、遠心力が慣性の関数として見かけの力であるのと同じです。浮力は重力のない環境でも存在しますが、非慣性座標系を形成する何らかの加速度源がなければ、浮力は存在しません。

物体の浮心は、流体の変位体積の 重心です。

アルキメデスの原理

金属製のコイン（古いイギリスのポンド硬貨）は、浮力によって水銀の中に浮かび、水銀の表面張力によってより高く浮いているように見えます。
ガリレオの球の実験。同じ物体であっても、周囲の媒質によって浮力が異なることを示しています。球は水中では一定の浮力を持ちますが、エタノール（水よりも密度が低い）を加えると媒質の密度が低下し、球はさらに沈んでいきます（浮力が低下します）。

アルキメデスの原理は、紀元前212年にこの法則を初めて発見したシラクサのアルキメデスにちなんで名付けられました。 [ 5 ]浮いている物体や沈んでいる物体、気体や液体（流体）の物体については、アルキメデスの原理は力の観点から次のように述べることができます。

流体に完全にまたは部分的に浸された物体は、その物体が押しのけた流体の重量に等しい力によって浮かせられる。

—沈んだ物体の場合、押しのけられた液体の体積が物体の体積となり、液体上に浮かんでいる物体の場合、押しのけられた液体の重さが物体の重さとなることを明確にした。[ 6 ]

数学的に注意します。

FB＝−Fグラム＝−ρVグラム{\displaystyle \mathbf {F_{B}} =-\mathbf {F_{g}} =-\rho V{\textbf {g}}}

ここで、 は局所的な重力加速度、は流体の密度、 は変位体積です。負の符号は、浮力が物体の重量と反対方向に作用するため発生します。アルキメデスの原理は、物体に作用する表面張力（毛細管現象） [ 7 ]を考慮していませんが、この追加の力は、変位する流体の量と変位の空間分布のみを変化させるため、原理は有効です。 グラム{\displaystyle \mathbf {g} }ρ{\displaystyle \rho }V{\displaystyle V}FB＝−Fグラム{\displaystyle \mathbf {F_{B}} =-\mathbf {F_{g}} }

物体の密度は単位体積あたりの質量として定義されることに注意することが重要です。

ρ＝MV{\displaystyle \rho ={\frac {M}{V}}}

物体が完全に水没し、その物体に垂直方向に作用する正味の力がゼロであると仮定します。完全に水没している場合、変位体積は物体の体積と等しくなります。

Fネット＝0＝FB−Fグラム＝ρ流体Vグラム−ρオブジェクトVグラム⟹ρ流体＝ρオブジェクト{\displaystyle F_{\text{net}}=0=F_{B}-F_{g}=\rho _{\text{fluid}}Vg-\rho _{\text{obj}}Vg\implies \rho _{\text{fluid}}=\rho _{\text{obj}}}

これは、流体よりも密度の高い物体は沈み、密度の低い物体は浮くことを意味します。例：人が木を水に落とすと、浮力によって木は浮かびます。

アプリケーション

アルキメデスの原理の一般的な応用は、静水圧計量です。力プローブを用いて吊り下げられた質量の張力を測定できると仮定します。アルキメデスの原理を仮定すると、質量が流体中に沈み、正味の力がゼロのとき、

Fネット＝0＝FB+FT−Fグラム＝ρ流体Vグラム+FT−メートルグラム{\displaystyle F_{\text{net}}=0=F_{B}+F_{T}-F_{g}=\rho _{\text{fluid}}Vg+F_{T}-mg}
⟹V＝メートルグラム−FTρ流体グラム{\displaystyle \implies V={\frac {mg-F_{T}}{\rho _{\text{fluid}}g}}}

密度状態の定義を思い出してください

ρオブジェクト＝メートルV＝メートルグラムρ流体メートルグラム−FT{\displaystyle \rho _{\text{obj}}={\frac {m}{V}}={\frac {mg\rho _{\text{fluid}}}{mg-F_{T}}}}

したがって、体積を測定することなく、流体の密度に対する浸漬物体の密度を簡単に計算できます。以下では、密度の比を示します。

ρobjρfluid=FgFg−Fapp{\displaystyle {\frac {\rho _{\text{obj}}}{\rho _{\text{fluid}}}}={\frac {F_{g}}{F_{g}-F_{\text{app}}}}\,}

力と平衡

アヒルは浮力があるため、水中に潜るのが困難です。泳ぐ力が加わっていない場合、力の自然な平衡により、アヒルの約半分は水面上に出ています。

平衡状態にある流体内の圧力を計算する式は次のとおりです。

f+divσ=0{\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0}

ここで、 fは流体に作用する外場の力の密度、σはコーシー応力テンソルである。この場合、応力テンソルは恒等テンソルに比例する。

σij=−pδij.{\displaystyle \sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,}

ここでδ ijはクロネッカーのデルタです。これを用いると、上記の式は次のようになります。

f=∇p.{\displaystyle \mathbf {f} =\nabla p.\,}

外部力場が保存的であると仮定すると、それはあるスカラー値関数の負の勾配として表すことができます。

f=−∇Φ.{\displaystyle \mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,}

それから：

∇(p+Φ)=0⟹p+Φ=constant.{\displaystyle \nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constant}}.\,}

したがって、流体の開放表面の形状は、適用される外部保存力場の等電位面と等しくなります。z軸を下向きに向けます。この場合、場は重力なので、Φ = − ρ f gzとなります。ここで、 gは重力加速度、ρ fは流体の質量密度です。表面（z軸がゼロ）での圧力をゼロとすると、定数はゼロになります。したがって、重力を受ける流体内部の圧力は、

p=ρfgz.{\displaystyle p=\rho _{f}gz.\,}

したがって、圧力は液体の表面からその内部までの距離（z）を表すため、液体の表面下の深さに応じて増加します。垂直方向の深さがゼロでない物体は、その上部と下部で圧力が異なり、下部の圧力の方が大きくなります。この圧力差が上向きの浮力を生み出します。

流体の内圧が既知であるため、物体に作用する浮力は簡単に計算できます。物体に作用する力は、流体と接触する物体の表面上で応力テンソルを積分することで計算できます。

B=∮σdA.{\displaystyle \mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .}

ガウスの定理を利用すると、表面積分は体積積分に変換できます。

B=∫div⁡σdV=−∫fdV=−ρfg∫dV=−ρfgV{\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}

ここで、Vは流体と接触する体積の尺度であり、流体は物体の外側にある部分に力を及ぼさないため、物体の液面下にある部分の体積となります。

浮力の大きさは、次の議論からもう少し理解できるかもしれません。任意の形状と体積Vの物体が液体に囲まれているとします。液体が液体内の物体に及ぼす力は、その物体と同じ体積を持つ液体の重さに等しくなります。この力は重力と反対方向に作用し、大きさは次のようになります。

B=ρfVdispg,{\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}

ここで、ρ fは流体の密度、 V dispは変位した液体の体積、gは問題の位置における 重力加速度です。

この体積の液体を全く同じ形状の固体に置き換えた場合、液体が及ぼす力は上記と全く同じになるはずです。言い換えれば、水中に沈んだ物体にかかる「浮力」は重力と反対方向に働き、その大きさは

B=ρfVg.{\displaystyle B=\rho _{f}Vg.\,}

上記のアルキメデスの原理の導出は正しいが、ブラジルの物理学者ファビオ・MS・リマによる最近の論文では、任意の形状の物体に（均質でなくても）任意の流体が及ぼす浮力を評価するより一般的なアプローチが示されている。[ 8 ]興味深いことに、この方法によれば、容器の底に接する長方形のブロックに及ぼされる浮力は下向きになるという予測が導かれる。実際、この下向きの浮力は実験的に確認されている。[ 9 ]

アルキメデスの原理が適用できる流体静力学の状況では、物体に働く正味の力はゼロでなければならない。つまり、正味の力は浮力と物体の重量の合計である。

Fnet=0=mg−ρfVdispg{\displaystyle F_{\text{net}}=0=mg-\rho _{f}V_{\text{disp}}g\,}

（拘束も動力も受けていない）物体の浮力がその重量を超えると、その物体は浮上する傾向があります。重量が浮力を超える物体は沈む傾向があります。水中に沈んだ物体が加速中に受ける上向きの力の計算は、アルキメデスの原理だけでは不可能です。浮力を含む物体の力学を考慮する必要があります。物体が流体の底まで完全に沈むか、表面に浮上して安定すると、アルキメデスの原理のみを適用できます。浮いている物体の場合、水中に沈んでいる体積のみが水を押しのけます。沈んでいる物体の場合、物体全体が水を押しのけ、さらに底からの反作用力も加わります。

アルキメデスの原理を単独で使用するには、問題の物体が平衡状態にある必要があります（物体にかかる力の合計がゼロである必要があります）。したがって、

mg=ρfVdispg,{\displaystyle mg=\rho _{f}V_{\text{disp}}g,\,}

そしてそれゆえ

m=ρfVdisp.{\displaystyle m=\rho _{f}V_{\text{disp}}.\,}

浮遊物が沈む深さとそれが押しのける流体の体積は、地理的な場所に関係なく、重力場とは無関係であることを示しています。

（注：問題の流体が海水の場合、密度は温度と塩分濃度に依存するため、あらゆる場所で同じ密度（ ρ ）を持つわけではありません。このため、船舶にはプリムソル線が表示されることがあります。）

浮力と重力以外の力が作用する場合もあります。これは、物体が拘束されている場合、または物体が固体の床に沈む場合に当てはまります。浮こうとする物体は、完全に水中に沈んだ状態を維持するために張力拘束力Tを必要とします。沈もうとする物体は、最終的には固体の床から垂直拘束力Nを受けることになります。拘束力は、流体中の重量を測定するバネ秤の張力であり、見かけの重量を定義するものです。

そうでなければ物体が浮いてしまう場合、それを完全に水中に沈める張力は次のようになります。

T=ρfVg−mg.{\displaystyle T=\rho _{f}Vg-mg.\,}

沈下物体が固い床に着地すると、次の垂直方向の力が作用します。

N=mg−ρfVg.{\displaystyle N=mg-\rho _{f}Vg.\,}

物体の浮力を計算する別の方法として、その物体の空気中における見かけの重さ（ニュートン単位）と水中における見かけの重さ（ニュートン単位）を求める方法があります。この情報を用いて、物体が空気中にいるときに作用する浮力を求めるには、以下の式を適用します。

浮力 = 空間内の物体の重さ − 液体に浸された物体の重さ

最終結果はニュートン単位で測定されます。

空気の密度は、ほとんどの固体や液体に比べて非常に小さいです。そのため、空気中の物体の重量は、真空中の実際の重量とほぼ同じです。空気中の測定では、ほとんどの物体の浮力は無視されます。なぜなら、空気中の浮力による誤差は通常ごくわずかだからです（風船や軽い泡など、平均密度が非常に低い物体を除き、通常は0.1%未満です）。

簡略化されたモデル

水中立方体の圧力分布
水中に沈んだ立方体にかかる力
任意の体積を立方体の集合として近似する

接触面積上の圧力の積分については、次のように簡単に説明できます。

上面が水平な状態で液体に浸された立方体を考えてみましょう。

側面の面積は同じで、深さの分布も同じであるため、圧力の分布も同じであり、その結果、各側面の表面の平面に垂直に働く静水圧から生じる合計の力も同じになります。

反対側の辺が 2 組あるため、結果として生じる水平方向の力は両方の直交方向でバランスし、結果として生じる力はゼロになります。

立方体に働く上向きの力は、底面の圧力をその面積で積分したものです。表面の深さは一定なので、圧力は一定です。したがって、立方体の水平底面の面積で圧力を積分すると、その深さにおける静水圧に底面の面積を乗じた値になります。

同様に、立方体にかかる下向きの力は、上面の圧力をその面積で積分したものになります。上面の深さは一定であるため、圧力は一定です。したがって、立方体の水平上面の面積で圧力を積分すると、その深さにおける静水圧に上面の面積を乗じた値になります。

これは立方体なので、上面と底面は形と面積が同じであり、立方体の上部と下部の圧力差は深さの差に正比例し、結果として生じる力の差は、立方体が存在しない場合に立方体の体積を占める流体の重量と正確に等しくなります。

これは、外力がない場合、立方体にかかる上向きの力はその立方体の体積に収まる流体の重量に等しく、立方体にかかる下向きの力はその重量であることを意味します。

この類推は立方体のサイズの変化にも当てはまります。

2つの立方体を並べて、それぞれの面が接触している場合、接触面の形状、大きさ、圧力分布が等しいため、接触している面または部分に作用する圧力と合力は釣り合い、無視することができます。したがって、接触している2つの立方体の浮力は、それぞれの立方体の浮力の合計となります。この類推は、任意の数の立方体にも適用できます。

あらゆる形状の物体は、互いに接触する立方体の集合として近似することができ、立方体のサイズが小さくなるほど、近似の精度は向上します。無限に小さい立方体の場合の極限ケースは、正確な等価性です。

角度の付いた表面でも、結果として生じる力を直交する成分に分割してそれぞれを同じように扱うことができるため、この類似性は損なわれません。

静的安定性

浮心（CB）と重心（CG）の位置に対する底重（左）と上重（右）の船の安定性の図

浮遊物体が安定しているとは、小さな変位の後、平衡位置に戻る傾向がある場合です。例えば、浮遊物体は一般的に垂直方向の安定性を持ちます。物体がわずかに押し下げられると、より大きな浮力が生じ、重力と釣り合いが取れなくなり、物体は再び上昇します。

回転安定性は浮体船にとって非常に重要です。小さな角度変位を与えると、船は元の位置に戻る（安定）、元の位置から離れる（不安定）、あるいはその位置に留まる（中立）可能性があります。

回転安定性は、物体に作用する力の相対的な作用線に依存します。物体に働く上向きの浮力は、流体の変位体積の重心である浮心を介して作用します。物体に働く重力は、その重心を介して作用します。浮力のある物体は、重心が浮心より下にある場合、いかなる角度変位も「復元モーメント」を生み出すため、安定します。

水面における浮遊物体の安定性は複雑で、重心が浮心より上にあっても、平衡位置から擾乱を受けた際に、浮心が重心と同じ側にさらに移動し、正の復元モーメントが生じるという条件で、浮遊物体は安定を保つことがあります。このような場合、浮遊物体は正のメタセントリック高さを持つと言われます。この状況は、通常、ある傾斜角の範囲で当てはまります。この範囲を超えると、浮心が正の復元モーメントを生じるほど十分に移動せず、物体は不安定になります。傾斜擾乱中に、正から負へ、あるいは負から正へ複数回変化する可能性があり、多くの形状は複数の位置で安定しています。

浮力の状態

浮力とは、重力場にある、あるいは加速を受けている密度の流体に浸された体積を持つ物体の特性です。浮力には3つの状態があります。

正浮力
浮力が重さを超えると、物体は正浮力を持ち、流体中で上向きに浮上する傾向があります。[ 10 ]
中性浮力
浮力が重さとちょうど釣り合う場合、物体は中性浮力となり、他の擾乱力が存在しない限り、流体中の同じ場所に留まる傾向があります。[ 11 ]
負の浮力
浮力が重さより小さい場合、物体は負の浮力を持ち、流体中で下方に沈む傾向があります。[ 11 ]

圧縮可能な物体

物体が流体中を上昇または下降すると、その外圧が変化します。すべての物体はある程度圧縮可能であるため、物体の体積も変化します。浮力は体積に依存するため、物体が圧縮されると浮力は減少し、膨張すると浮力は増加します。また、外部の流体の密度が変化した場合にも浮力は変化します。

平衡状態にある物体の圧縮率が周囲の流体の圧縮率よりも小さい場合、その物体の平衡状態は安定しており、中立深度からずれても修正後に中立深度に戻ります。しかし、圧縮率が周囲の流体よりも大きい場合、その平衡状態は不安定となり、わずかな上向きの摂動で上昇して膨張し、わずかな下向きの摂動で下降して圧縮されます。

潜水艦

潜水艦は大型のバラストタンクに海水を満たして潜航します。潜航時には、タンクを開けて上部から空気を排出し、下部から水を流入させます。潜水艦全体の密度が周囲の水と等しくなるように重量バランスが取れると、潜水艦は中性浮力を得てその深度に留まります。内部に密閉され、比較的圧縮されにくいトリムタンクが設けられ、質量と密度を調整することで中性浮力を実現します。ほとんどの軍用潜水艦はわずかに負の浮力で航行し、前進時にスタビライザーの「揚力」を利用して深度を維持します。

風船

風船が上昇する高度は、通常一定です。風船は上昇するにつれて気圧の低下とともに体積が増加する傾向がありますが、風船自体は、風船が乗っている空気ほどは膨張しません。風船の平均密度は、周囲の空気の密度よりも小さくなります。押しのけられた空気の重量は減少します。上昇中の風船は、風船と押しのけられた空気の重量が等しくなった時点で上昇を停止します。同様に、沈下中の風船は沈下を停止する傾向があります。

ダイバー

水中ダイバーは、理解しにくいために浮力が不安定になる問題の一般的な例です。ダイバーは通常、断熱のためにガスを充填した空間に依存するエクスポージャースーツを着用し、浮力補正器も着用する場合があります。これは、膨らませると浮力が増し、収縮すると浮力が減る可変容量の浮力袋です。ダイバーが水中を泳いでいるときは通常、中性浮力が望ましい状態ですが、この状態は不安定であるため、ダイバーは肺活量を制御することで常に微調整を行い、深度が変化する場合は浮力補正器の内容物を調整する必要があります。呼吸ガスが使い果たされると、ダイバーは軽くなり浮力が増すため、特定の深度で浮力を得るために必要なガスの量は少なくなります。

密度

液体と固体の密度の柱:ベビーオイル、消毒用アルコール(赤色の食品着色料入り) 、植物油、ワックス、水(青色の食品着色料入り) 、アルミニウム。

物体が完全に水没したときに、その重量が押しのけた流体の重量より軽い場合、その物体の平均密度は流体より小さくなり、完全に水没したときに自身の重量よりも大きな浮力を受ける。これは正浮力と呼ばれる。[ 12 ]湖や海の水のように流体に表面がある場合、物体は浮き、その重量と同じ重量の流体を押しのけた高さに落ち着く。水中の潜水艦や風船内の空気のように物体が流体に浸かっている場合、物体は浮上する傾向がある。物体の平均密度が流体とまったく同じ場合、その浮力はその重量に等しい。物体は流体に浸かったままだが、沈むことも浮かぶこともない。ただし、どちらかの方向の乱れによってその位置から漂流する。これは中性浮力と呼ばれる。流体よりも平均密度が高い物体は、重量よりも大きな浮力を受けることはなく、沈む。これは負の浮力と呼ばれます。船は鋼鉄（水よりもはるかに密度が高い）で作られていても浮きます。これは、船が一定量の空気（水よりもはるかに密度が低い）を囲んでいるためであり、その結果、船の平均密度は水よりも低くなります。[ 13 ]

参照

参考文献

  1. ^ウェルズ、ジョン・C.（2008）、ロングマン発音辞典（第3版）、ロングマン、ISBN 978-1-4058-8118-0
  2. ^ローチ、ピーター（2011）、ケンブリッジ英語発音辞典（第18版）、ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-15253-2
  3. ^注: より一般的には、非慣性参照フレームでは、重力場があるか、重力以外の力によって加速され、「下向き」の方向を定義します。
  4. ^表面張力がない場合、押しのけられた流体の質量は、流体の密度に水没した体積を乗じた値に等しくなります。表面張力の反発が大きい場合、物体は予想よりも高く浮きますが、押しのけられた総体積は同じですが、物体からの距離は長くなります。「押しのけられた流体の体積」の意味に疑問がある場合は、物体を満杯の容器に浮かべた際に溢れる量、または流体の平均水位より下の物体の体積と解釈してください。
  5. ^ Acott, Chris (1999). 「ダイビング「弁護士」：彼らの人生についての簡潔な概要」 .南太平洋水中医学協会誌. 29 (1). ISSN 0813-1988 . OCLC 16986801. 2011年4月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2009年6月13日閲覧。  。
  6. ^ピックオーバー、クリフォード・A. (2008).アルキメデスからホーキングへ. オックスフォード大学出版局. 米国. p. 41. ISBN 978-0-19-533611-5。
  7. ^ 「定在波中の浮遊物のクラスタリング：毛細管現象により親水性粒子または疎水性粒子が波の特定の地点に集まる」（PDF） 2005年6月23日。2011年7月21日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） 。
  8. ^ Lima, Fábio MS (2012年1月22日). 「表面積分を用いたアルキメデスの浮力の法則の検証」 . European Journal of Physics . 33 (1): 101– 113. arXiv : 1110.5264 . Bibcode : 2012EJPh...33..101L . doi : 10.1088/0143-0807/33/1/009 . S2CID 54556860. 2021年4月8日閲覧。 
  9. ^リマ、ファビオ MS (2014 年 5 月 11 日)。「下向きの浮力実験」。レビスタ ブラジレイラ デ エンシノ デ フィシカ。36 (2): 2309.土井: 10.1590/S1806-11172014000200009。
  10. ^「正浮力」Merriam-Webster.com辞書、Merriam-Webster、 https://www.merriam-webster.com/dictionary/positive%20buoyancy。2025年9月2日にアクセス。
  11. ^ a b Mushtaq, Murtaza (2023年9月26日). 「浮力の公式 - 定義、限界、考慮事項」 www.pw.live . 2025年9月2日閲覧。
  12. ^ピックオーバー、クリフォード・A. (2008).アルキメデスからホーキングへ. オックスフォード大学出版局. 米国. p. 42. ISBN 978-0-19-533611-5。
  13. ^スチュワート、ケン（2024年10月15日）「浮力」。
浮力については、無料辞書のウィクショナリーで調べてください。
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