チャンの予想

数理論理学の一分野であるモデル理論において、Vaught (1963 , p. 309)がChen Chung Changに帰したChang の予想は、可算言語の (ω ₂ ,ω ₁ )型モデルはすべて (ω ₁ ,ω )型の基本サブモデルを持つというものである。モデルが ( α , β ) 型であるとは、その基数がαであり、単項関係が基数βのサブセットによって表される場合である。通常の表記は である。 ${\displaystyle (\omega _{2},\omega _{1})\twoheadrightarrow (\omega _{1},\omega )}$

構成可能性公理は、チャン予想が成り立たないことを意味する。シルバーは、ω ₁ -エルデシュ基数の無矛盾性からチャン予想の無矛盾性を証明した。ハンス＝ディーター・ドンダーは、逆の含意の弱いバージョンを示した。すなわち、チャン予想が無矛盾であるだけでなく実際に成立するならば、ω _2はKにおいてω ₁ -エルデシュとなる。

より一般的には、基数の2組( α , β )、( γ , δ )に対するチャン予想は、可算言語の型( α , β )のあらゆるモデルには型( γ , δ )の基本サブモデルが存在するという主張である。の一貫性は、巨大な基数の一貫性からレーバーによって示された。 ${\displaystyle (\omega _{3},\omega _{2})\twoheadrightarrow (\omega _{2},\omega _{1})}$

参考文献

• チャン、チェン・チュン;キースラー、H. ジェローム(1990)、「モデル理論」、「論理と数学の基礎研究」（第3版）、エルゼビア、ISBN 978-0-444-88054-3
• Vaught, RL (1963)、「完全理論のモデル」、アメリカ数学会報、69 (3): 299– 313、doi : 10.1090/S0002-9904-1963-10903-9、ISSN  0002-9904、MR  0147396