数学の群論の分野において、群が真に非自明な特性部分群を持たない場合、その群は特性的に単純であると言われます。特性的に単純群は、基本群とも呼ばれます。特性的に単純であることは、単純群であることよりも弱い条件です。なぜなら、単純群は、特性部分群を含む 真に非自明な正規部分群を持たないからです。
有限群が特徴的に単純であるための必要十分条件は、それが同型単純群の直積である場合である。特に、有限可解群が特徴的に単純であるための必要十分条件は、それが基本アーベル群である場合である。これは一般に無限群には当てはまらない。例えば、有理数は特徴的に単純群を形成するが、これは単純群の直積ではない。
群Gの極小正規部分群とは、 Gの非自明な正規部分群Nであって、 Gにおいて正規となるNの真部分群は自明部分群のみであるようなものである。群のすべての極小正規部分群は特性単純である。これは、正規部分群の特性部分群が正規であるという事実から導かれる。
参考文献
- ロビンソン、デレク・ジョン・スコット（1996年）、群論講座、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-387-94461-6
