電荷輸送機構
Models for electric current flow

電荷輸送メカニズムは、特定の媒体を通る 電流の流れを定量的に記述することを目的とした理論モデルです。

理論

結晶固体と分子固体は、大きく異なる輸送機構を示す物質の極端な例です。原子固体では分子内輸送（バンド輸送）が行われますが、分子固体では分子間輸送（ホッピング輸送）が行われます。この2つの異なる輸送機構により、電荷移動度が異なります。

無秩序な固体では、無秩序なポテンシャルによって弱い局在効果（トラップ）が生じ、移動電荷の平均自由行程、ひいては移動度が低下します。キャリアの再結合も移動度を低下させます。

バンド輸送とホッピング輸送の比較
パラメータ バンド輸送（弾道輸送） ホッピング輸送
例 結晶半導体 無秩序固体、多結晶および非晶質半導体
基礎となるメカニズム 体積全体にわたる非局在分子波動関数 トンネル効果（電子）または電位障壁の克服（イオン）による局所的なサイト間の遷移
サイト間距離 結合長（1 nm未満） 通常1nm以上
平均自由行程 サイト間距離より大きい サイト間距離
モビリティ 通常1 cm 2 /(V⋅s)より大きい；電界に依存しない；温度上昇とともに減少する 通常0.01 cm 2 /(V⋅s)より小さい；電界に依存する；温度上昇とともに増加する

オームの法則と導電率の定義から始めて、キャリア移動度μと印加電界Eの関数として電流を表す次の共通式を導くことができます。

I = G V = σ A ℓ V = σ A E = e n μ A E {\displaystyle I=GV=\sigma {\frac {A}{\ell }}V=\sigma AE=en\mu AE}

この関係は、局在状態の濃度が電荷キャリアの濃度よりも大幅に高く、ホッピング イベントが互いに独立していると仮定した場合に成立します。 σ = e n μ {\displaystyle \sigma =en\mu }

一般的に、キャリア移動度μは温度T、印加電界E、および局在状態の濃度Nに依存します。モデルによっては、温度上昇はキャリア移動度を増加または減少させる可能性があり、印加電界は捕捉電荷の熱イオン化に寄与することで移動度を増加させ、局在状態の濃度増加も移動度を増加させます。同じ物質における電荷輸送は、印加電界と温度に応じて異なるモデルで記述する必要がある場合があります。[1]

局所状態の集中

キャリア移動度は、非線形的に局在状態の濃度に強く依存する。[2]低濃度の限界である最近傍ホッピングの場合、実験結果には次の式が当てはまる。[3]

μ ∝ exp ⁡ ( − 2 α N 0 1 / 3 ) {\displaystyle \mu \propto \exp \left(-{\frac {2}{\alpha N_{0}^{1/3}}}\right)}

ここで、は濃度、は局在状態の局在長である。この式は、低濃度で起こる非コヒーレントホッピング輸送の特性であり、その制限因子はサイト間距離に対するホッピング確率の指数関数的減衰である。[4] N 0 {\displaystyle N_{0}} α {\displaystyle \alpha }

この関係は移動度ではなく伝導率に対して表現されることもあります。

σ = σ 0 exp ⁡ ( − γ α N 0 1 / 3 ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left(-{\frac {\gamma }{\alpha N_{0}^{1/3}}}\right)}

ここで、はランダムに分布するサイトの濃度、は濃度に依存しない、は局在半径、は数値係数である。[4] N 0 {\displaystyle N_{0}} σ 0 {\displaystyle \sigma _{0}} α {\displaystyle \alpha } γ {\displaystyle \gamma }

高濃度では、最近接モデルからの逸脱が観察され、代わりに可変範囲ホッピングが輸送を記述するために使用される。可変範囲ホッピングは、分子ドープポリマー、低分子量ガラス、共役ポリマーなどの無秩序系を記述するために使用できる。[3]非常に希薄な系の限界では、最近接依存性は有効であるが、これは の場合のみである。[3] ln ⁡ σ ∝ − γ α − 1 N 0 − 1 / 3 {\displaystyle \ln \sigma \propto -\gamma \alpha ^{-1}N_{0}^{-1/3}} γ ≃ 1.73 {\displaystyle \gamma \simeq 1.73}

温度依存性

キャリア密度が低い場合、温度依存導電率のモットの公式がホッピング輸送を記述するために使用される。[3]可変ホッピングの場合、それは次のように表される。

σ = σ 0 exp ⁡ [ − ( T 0 T ) 1 3 ] {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{3}}\right]}

ここで、は特性温度を表すパラメータです。低温では、フェルミ準位付近 の状態密度が放物線状であると仮定すると、導電率は次のように表されます。 T 0 {\displaystyle T_{0}}

σ = σ 0 exp ⁡ [ − ( T ~ 0 T ) 1 2 ] {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {{\tilde {T}}_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}\right]}

キャリア密度が高い場合、アレニウス依存性が観察される：[3]

σ = σ 0 exp ⁡ ( − E a k B T ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left(-{\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)}

実際、DCバイアス下の無秩序な材料の電気伝導率は、広い温度範囲で同様の形を示し、活性化伝導としても知られています。

σ = σ 0 exp ⁡ [ − ( E a k B T ) β ] {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)^{\beta }\right]}

印加電界

高電界は観測される移動度の増加を引き起こします。

μ ∝ exp ⁡ ( E ) {\displaystyle \mu \propto \exp \left({\sqrt {E}}\right)}

この関係は広範囲の磁場強度に当てはまることが示された。[5]

交流伝導率

広範囲の無秩序半導体の交流伝導率の実部と虚部は次の形をとる：[6] [7]

ℜ σ ( ω ) = C ω s {\displaystyle \Re \sigma (\omega )=C\omega ^{s}}
ℑ σ ( ω ) = C tan ⁡ π s 2 ω s {\displaystyle \Im \sigma (\omega )=C\tan {\frac {\pi s}{2}}\omega ^{s}}

ここでCは定数であり、sは通常1より小さい。[4]

イオン伝導

電子伝導と同様に、薄膜電解質の電気抵抗は印加電界に依存し、試料の厚さが減少すると、厚さの減少と電界誘起による導電性の向上の両方により導電性が向上します。周期的ポテンシャル下で独立したイオンが存在するランダムウォークモデルを仮定すると、イオン伝導体を流れる電流密度jの電界依存性は次式で表されます。[8]

j ∝ sinh ⁡ ( α e E 2 k B T ) {\displaystyle j\propto \sinh \left({\frac {\alpha eE}{2k_{\text{B}}T}}\right)}

ここで、αはサイト間の距離です。

輸送メカニズムの実験的決定

輸送特性の評価には、デバイスを作製し、その電流-電圧特性を測定することが必要である。輸送特性を研究するためのデバイスは、通常、薄膜堆積法またはブレークジャンクション法によって作製される。測定対象デバイスにおける支配的な輸送機構は、微分コンダクタンス解析によって決定することができる。微分形式では、デバイスを流れる電流の電圧および温度依存性に基づいて輸送機構を区別することができる。[9]

電子輸送機構[9]
輸送機構 電界の影響 機能形式 微分形式
ファウラー・ノルドハイム・トンネル効果（電界放出） I = A eff e 3 m 8 π h m ϕ B E 2 exp ⁡ ( − 8 π 2 m 3 h e ϕ B 3 / 2 E ) {\displaystyle I=A_{\text{eff}}{\frac {e^{3}m}{8\pi hm\phi _{\text{B}}}}E^{2}\exp \left(-{\frac {8\pi {\sqrt {2m}}}{3he}}{\frac {\phi _{\text{B}}^{3/2}}{E}}\right)} d ln ⁡ I d V = 1 V + 4 π 3 h e 2 m ϕ B 3 / 2 V 2 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} V}}={\frac {1}{V}}+{\frac {4\pi }{3he}}{\sqrt {2m}}{\frac {\phi _{\text{B}}^{3/2}}{V^{2}}}}
熱イオン放出b 障壁の高さを下げる I = A eff A ⋆ T 2 exp ⁡ [ − e k B T ( ϕ B − e E 4 π ϵ 0 ϵ r ) ] {\displaystyle I=A_{\text{eff}}A^{\star }T^{2}\exp \left[-{\frac {e}{k_{\text{B}}T}}\left(\phi _{\text{B}}-{\sqrt {\frac {eE}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}\right)\right]} d ln ⁡ I d V = e 4 k B T ( e π ϵ 0 ϵ r ) 1 2 V − 1 2 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} V}}={\frac {e}{4k_{\text{B}}T}}\left({\frac {e}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}\right)^{\frac {1}{2}}V^{-{\frac {1}{2}}}}
アレニウスの式c I = e μ n E exp ⁡ ( − E a k B T ) {\displaystyle I=e\mu nE\exp \left(-{\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)} d ln ⁡ I d E = 1 E {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} E}}={\frac {1}{E}}}
プール・フレンケルホッピング 捕捉された電荷の熱イオン化を補助する I = e μ n E exp ⁡ [ − e k B T ( ϕ B − e E 4 π ϵ 0 ϵ r ) ] {\displaystyle I=e\mu nE\exp \left[-{\frac {e}{k_{\text{B}}T}}\left(\phi _{\text{B}}-{\sqrt {\frac {eE}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}\right)\right]} d ln ⁡ I d E = 1 E + e 4 k B T ( e π ϵ 0 ϵ r ) 1 2 E − 1 2 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} E}}={\frac {1}{E}}+{\frac {e}{4k_{\text{B}}T}}\left({\frac {e}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}\right)^{\frac {1}{2}}E^{-{\frac {1}{2}}}}
熱アシストトンネルd I = V 2 π ( k B T t 2 π ) 1 2 exp ⁡ ( − ϕ k B T + V 2 Θ 24 ( k B T ) 3 ) {\displaystyle I={\frac {V}{2\pi }}\left({\frac {k_{\text{B}}Tt}{2\pi }}\right)^{\frac {1}{2}}\exp \left(-{\frac {\phi }{k_{\text{B}}T}}+{\frac {V^{2}\Theta }{24\left(k_{\text{B}}T\right)^{3}}}\right)} d ln ⁡ I d V = 1 V + V Θ 12 ( k B T ) 3 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} V}}={\frac {1}{V}}+{\frac {V\Theta }{12\left(k_{\text{B}}T\right)^{3}}}}
^a は測定電流、は印加電圧、は有効接触面積、はプランク定数、は障壁の高さ、は印加電界、は有効質量です。 I {\displaystyle I} V {\displaystyle V} A eff {\displaystyle A_{\text{eff}}} h {\displaystyle h} ϕ B {\displaystyle \phi _{\text{B}}} E {\displaystyle E} m {\displaystyle m}
^b はリチャードソン定数、は温度、はボルツマン定数、は真空、は比誘電率です。 A ⋆ {\displaystyle A^{\star }} T {\displaystyle T} k B {\displaystyle k_{\text{B}}} ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} ϵ r {\displaystyle \epsilon _{r}}
^c は活性化エネルギーです。 E a {\displaystyle E_{a}}
^d は楕円関数であり、、印加電場および障壁の高さ の関数です t = t ( y ) {\displaystyle t=t(y)} Θ {\displaystyle \Theta } t {\displaystyle t}

移動度は、一般的に、場に依存しない項と場に依存する項の2つの項の積として表されます。

μ = μ 0 exp ⁡ ( − ϕ k B T ) exp ⁡ ( β E k B T ) {\displaystyle \mu =\mu _{0}\exp \left(-{\frac {\phi }{k_{\text{B}}T}}\right)\exp \left({\frac {\beta {\sqrt {E}}}{k_{\text{B}}T}}\right)}

ここでは活性化エネルギーであり、β はモデルに依存する。例えば、 プール・フレンケルホッピングの場合、 ϕ {\displaystyle \phi }

β PF = e 3 π ϵ 0 ϵ r {\displaystyle \beta _{\text{PF}}={\sqrt {\frac {e^{3}}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}}

トンネル効果と熱イオン放出は、障壁高さが低い場合に典型的に観測されます。熱アシストトンネル効果は、トンネル効果から熱イオン放出に至るまでの一連の同時挙動を記述しようとする「ハイブリッド」メカニズムです。[10] [11]

参照

さらに読む

  • ネヴィル・フランシス・モット、エドワード・A・デイビス（2012年2月2日）『非結晶性材料における電子プロセス』（第2版）オックスフォード大学出版局、ISBN 978-0-19-102328-6。
  • セルゲイ・バラノフスキー編（2006年9月22日）『無秩序固体における電荷輸送とエレクトロニクスへの応用』Wiley. ISBN 978-0-470-09504-1。
  • BI Shklovskii; AL Efros (2013年11月9日). ドープ半導体の電子特性. Solid-State Sciences. 第45巻. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-02403-4。
  • Harald Overhof、Peter Thomas（2006年4月11日）. 水素化アモルファス半導体における電子輸送. Springer Tracts in Modern Physics. 第114巻. Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-45948-4。
  • マーティン・ポープ、チャールズ・E・スウェンバーグ（1999年）『有機結晶とポリマーにおける電子プロセス』オックスフォード大学出版局、ISBN 978-0-19-512963-2。

参考文献

  1. ^ Bof Bufon, Carlos C.; Vervacke, Céline; Thurmer, Dominic J.; Fronk, Michael; Salvan, Georgeta; Lindner, Susi; Knupfer, Martin; Zahn, Dietrich RT; Schmidt, Oliver G. (2014). 「極薄銅フタロシアニン垂直ヘテロ接合における電荷輸送メカニズムの解明」. The Journal of Physical Chemistry C. 118 ( 14): 7272– 7279. doi :10.1021/jp409617r. ISSN  1932-7447.
  2. ^ Gill, WD (1972). 「トリニトロフルオレノンとポリ-n-ビニルカルバゾールのアモルファス電荷移動錯体におけるドリフト移動度」. Journal of Applied Physics . 43 (12): 5033– 5040. Bibcode :1972JAP....43.5033G. doi :10.1063/1.1661065. ISSN  0021-8979.
  3. ^ abcde セルゲイ・バラノフスキー、オレグ・ルーベル (2006年8月14日). 「無秩序有機材料における電荷輸送の記述」セルゲイ・バラノフスキー編著『無秩序固体における電荷輸送とエレクトロニクスへの応用』電子・光電子工学応用材料、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、pp.  221– 266. ISBN 978-0-470-09505-8。
  4. ^ abc セルゲイ・バラノフスキー、オレグ・ルーベル (2006年8月14日). 「アモルファス半導体における電荷輸送の記述」. セルゲイ・バラノフスキー編. 『不規則固体における電荷輸送とエレクトロニクスへの応用』 . 電子・光電子工学応用材料. John Wiley & Sons. pp.  49– 96. ISBN 978-0-470-09505-8。
  5. ^ ファン・デル・アウウェアー、マーク;デ・シュライバー、フランス・C.ボルセンバーガー、ポール M.ハインツ・ベスラー (1994)。「ドープされたポリマーにおける電荷輸送の障害」。先端材料。6 (3): 199–213。ビブコード:1994AdM....6....199V。土井：10.1002/adma.19940060304。ISSN  0935-9648。
  6. ^ Jonscher, AK (1977年6月). 「『普遍的な』誘電応答」 . Nature . 267 (5613): 673– 679. Bibcode :1977Natur.267..673J. doi :10.1038/267673a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4179723.
  7. ^ Igor Zvyagin (2006年8月14日). 「無秩序材料における交流ホッピング輸送」. Sergei Baranovski (編). 『無秩序固体における電荷輸送とエレクトロニクスへの応用』 . 電子・光電子工学応用材料. John Wiley & Sons. pp.  339– 377. ISBN 978-0-470-09505-8。
  8. ^ ベルンハルト・ローリング（2006年8月14日）「アモルファスおよびナノ構造材料におけるイオン輸送のメカニズム」Sergei Baranovski編『無秩序固体における電荷輸送とエレクトロニクスへの応用』電子・光電子工学応用材料、John Wiley & Sons、  379～ 401頁。ISBN 978-0-470-09505-8。
  9. ^ ab Conklin, David; Nanayakkara, Sanjini; Park, Tae-Hong; Lagadec, Marie F.; Stecher, Joshua T.; Therien, Michael J.; Bonnell, Dawn A. (2012). 「ポルフィリン超分子-金ナノ粒子集合体における電子輸送」. Nano Letters . 12 (5): 2414– 2419. Bibcode :2012NanoL..12.2414C. doi :10.1021/nl300400a. ISSN  1530-6984. PMID  22545580.
  10. ^ Murphy, EL; Good, RH (1956). 「熱イオン放出、電界放出、そして遷移領域」. Physical Review . 102 (6): 1464– 1473. Bibcode :1956PhRv..102.1464M. doi :10.1103/PhysRev.102.1464. ISSN  0031-899X.
  11. ^ Polanco, JI; Roberts, GG (1972). 「誘電体膜における熱アシストトンネリング（II）」. Physica Status Solidi A. 13 ( 2): 603– 606. Bibcode :1972PSSAR..13..603P. doi :10.1002/pssa.2210130231. ISSN  0031-8965.
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