チャールズ・ハロス | |
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| 生まれる | 1700年代 |
| 死亡 | 1800年代 |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
シャルル・アロスは、18 世紀末から 19 世紀初頭にかけてフランスの地籍局に勤務した 幾何学者(数学者)でした。
ハロスの変換表
地籍管理局の主な仕事の一つは課税を目的としてフランスの正確な地図を作成することでしたが、時折、政府の他の部門に計算サービスも提供していました。
フランス革命によって導入された改革の一つは、フランスをメートル法へと移行させることであり、これにより有理数の表現を分数から小数へと変更する必要が生じました。アロスは、プロニーの対数表の計算やフランスの暦表『 Connaissance des Temps』の作成など、地籍局における多くの計算プロジェクトに携わりましたが、分数を小数に変換する小さな表を作成したことで最もよく知られています。
ハロスの換算表は、「命令 Abrégée sur les nouvelles Mesures qui dovient étre introduites dans toute république, au Vendemiaire an 10」という冊子に掲載されています。avec tables de rapports etductionsは、フランス研究所の数学部門に提出され、その後『Journal de l'École Polytechnique』に「表は分数の順序を表す表、十進数を表す表、簡単な分数の順序を追加する、そして感性に近づく」というタイトルで要約されました。ドゥーヌ分数小数点。」
表を作成するにあたり、ハロスは分母が100未満の既約分数（俗分数） 3,003個すべてを含むリストを作成する必要がありました。それらすべてを確実に得るために、彼は約150年前にニコラ・シュケが解明したアルゴリズムを利用しました。シュケはこれを「俗分数の法則（règle des nombres moyens）」と呼びました。今日では、これを中分数と呼びます。中分数とは、分子が分子の和a+b、分母が分母の和c+dである2つの分数a/cとb/dの間の分数です。つまり、分数a/cとb/dの中分数は分数(a+b)/(c+d)です。
ハロスは論文の中で、中分数は常に既約であり、この目的にとってより重要なのは、分数の列から始めると、
- 1/99、1/98、1/97、...、1/4、1/3、1/2、2/3、3/4、5/6、...、96/97、97/98、98/99
そして、ルールを適用し続け、分母が 100 未満の場合にのみ結果を保持すると、すべて 3,003 が生成されます。
奇妙な特性
約15年後、イギリスでヘンリー・グッドウィンは、ハロスの表のはるかに野心的なバージョンの作成に着手しました。特にグッドウィンは、分母が1,024以下のすべての既約分数の小数値を表にまとめようとしました。そのような分数は318,963種類あります。1816年、彼はそのような表の商業市場への導入とテストとして、私家版として『The First Centenary of a Series of Concise and Useful Tables of all the Complete Decimal Quotients』（単位、または各約数より小さい任意の整数を1から1024までのすべての整数で割ったときに得られる完全な小数商の表）を出版しました。
ジョン・フェアリーはこの表の中位的性質を観察し、『The Philosophical Magazine and Journal』 への手紙の中で次のように考察しました。
- 「この普通分数の奇妙な性質が以前に指摘されたことがあるかどうか、あるいはそれが何か簡単または一般的な証明を可能にするかどうかは、私にはわかりません。これらの点について、数学に関心のある読者の皆さんの意見を伺えればうれしいです。」
ファレイ配列の（誤った）命名
オーギュスタン・コーシーはファレーの手紙を読み、論文「Démenstration d'un Théorème Curieux sur les Nombres（数字に関する奇数理論の論証）」を発表したが、ハロスの結果を謝辞なしに反駁した。コーシーは論文の中で、中分数を「MJファレーが観察した普通分数の注目すべき性質」と呼んだ。こうして、分母が所定の値より小さいすべての普通分数の順序付き列は、おそらくより正確にはシュケ列やハロス列ではなく、 ファレー列として知られるようになった。
出版物
- コーシー、オーギュスティン・ルイス。 「テオレム・キュリュー・シュル・レ・ノンブルのデモンストレーション」。Bulletin des Sciences、par la Société Philomatique de Paris、Vol. 3、No. 3 (1816)、133 ～ 135 ページ。
- フェアリー、ジョン.「俗分数の奇妙な性質について」『哲学雑誌・ジャーナル』第47巻第3号（1816年）、385-386頁。
- グッドウィン、ヘンリー。1から1024までのすべての整数で、1単位または各約数より小さい任意の整数を割ったときに生じるすべての完全な小数商の簡潔で有用な表シリーズの100周年記念。私家版、18ページ、1816年。
- ハロス、チャールズ。既成のマニエール・ド・ダレーム、シュール・レ・ヌーヴォー・ポイドとメジャー、平均的な使用法と使用法を計算します。パリ：フリミン・ディド、1806年。
- ハロス、チャールズ。 「テーブルは、分数の順序を計算し、10 進数を計算し、簡単な分数を計算し、分数の分数を計算します。」エコール・ポリテクニックジャーナル、Vol. 6、No. 11 (1801)、364 ～ 368 ページ。
- ハロス、チャールズ。命令 Abrégée sur les nouvelles Mesures qui dovient étre introduites dans toute république, au Vendemiaire an 10; avec テーブルの関係と削減。パリ：フィルミン・ディド、1801年。
参照
- アイヴァー・グラッタン・ギネスは、 18 世紀と 19 世紀のフランスにおける数学に関する数多くの本や論文を執筆しています。
- ガスパール・ド・プロニーは地籍局を設立し、対数表と三角表を計算するプロジェクトを主導した。
さらに読む
- グザリー、スコット著『数学のモチーフ：中位数とファレイ数列の歴史と応用』ボストン：ドセント・プレス、2010年。ISBN 1-4538-1057-9
外部リンク
- マンスイ、ロジャー。ハロスの都市計算。ハロスの都市計算。小数計算の見習い。 http://www.dma.ens.fr/culturemath/
- ルーゲル、デニス. フランス土地台帳の対数表と三角表：予備調査. http://www.loria.fr/~roegel/locomat.html.
