半音階

半音階（または十二音階）は、調性音楽で使用される12の音程（より正確には音階クラス）のセットであり、各音符は半音の間隔で区切られています。ピアノなどの半音階楽器は半音階を発音するように作られていますが、トロンボーンやバイオリンなど、連続的に音程を変化させることができる他の楽器は、微分音、つまりピアノで発音できる音符の間の音符も発音できます。

ほとんどの音楽は、全音階など、半音階のサブセットを使用しています。半音階は西洋音楽理論の基礎ですが、作曲や即興演奏において、半音階全体が直接使用されることは稀です。

意味

半音階は12の音階を持つ音階で、各音階は隣接する音階より半音（半音とも呼ばれる）だけ上または下にあります。そのため、12平均律（西洋音楽で最も一般的な音律）では、半音階は12の音階すべてをカバーします。したがって、半音階は1つしかありません。^[^a^]音階内の1つの音符の周波数と、その前の音符の周波数の比は、で表されます。^[¹^] ${\sqrt[{12}]{2}}\approxeq 1.06$

平均律では、すべての半音は同じ大きさ（100セント）で、1オクターブには12の半音（1200セント）があります。その結果、平均律の半音階の音符は等間隔に配置されます。

半音階は、12音平均律のすべての音程を構成する一連の半音です。

— アレン・フォルテ（1979）^{[ 2 ]}

一般的に用いられるすべての音程を総合すると、半音階（クロマチック・スケール）が構成されます。これは、西洋音楽における最小の音程である半音の連続によって構成されています。…半音で数えると、1オクターブには白鍵と黒鍵を合わせて12の異なる音程が含まれます。つまり、半音階とは、利用可能なすべての音程を、1オクターブずつ順番に上または下に並べた集合体です。

— ウォルター・ピストン（1987）^{[ 3 ]}

半音階は、全音階の半音間隔のみで構成される非全音階です。この音階の各音は隣の音から等距離にあるため（対称性）、主音（調）は存在しません。^{[ 4 ]} ... クロマティシズムとは、基本的に全音階を指向する音楽に半音階のいくつかの音程を導入すること、または全音階ではなく半音階に基づく音楽のことです。^{[ 5 ]}

— ベンワード＆セイカー（2003）

上昇半音階と下降半音階を以下に示します。^{[ 4 ]}

${ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \time 12/4 c4^\markup { 昇順 } cis d dis ef fis g gis a ais b c^\markup { 降順 } b bes a aes g ges fe es d des c } }$

1オクターブの12の音（ピアノの1オクターブにあるすべての黒鍵と白鍵）は、半音階を形成します。半音階の音は（長音階や短音階とは異なり）、すべて半音ずつ同じ距離だけ離れています。「chromatic」という単語はギリシャ語の「chroma」（色）に由来し、半音階の伝統的な役割は、長音階と短音階の音に色をつけた、または装飾することです。半音階は調を定義するものではなく、動きや緊張感を与えます。長い間、悲しみ、喪失、または悲しみを呼び起こすために使用されてきました。20世紀には、長音階と短音階から独立し、作曲全体の基礎として使用されるようになりました。

— ロジャー・カミエン（1976）^{[ 6 ]}

表記

半音階には、常に使用される決まった異名同音の表記法はありません。しかし、その表記法は、長調か短調か、またスケールが上昇か下降かによって大きく異なります。一般的に、半音階は上昇時にシャープ記号、下降時にフラット記号を用いて記譜されます。また、同じ音階度が2度以上連続して使用されないように記譜されます（例：G ♭ – G ♮ – G ＃）。

同様に、半音階のいくつかの音は、ソルフェージュにおいて異名同音に相当します。上昇音階はド、ディ、レ、リ、ミ、ファ、フィ、ソ、シ、ラ、リ、シで、下降音階はチ、テ/タ、ラ、レ/ロ、ソ、セ、ファ、ミ、ミ/マ、レ、ラ、ドです。ただし、音符に 0 を与えると、オクターブ等価性により、半音階は 0-11 を mod 12 とする数字で明確に表すことができます。つまり、完全五度が 2 つになると 0-7-2 になります。十二音技法で使用される順序である音列は、逆の音程や形式を比較しやすくなるため (転回的等価性)、このように考えられることがよくあります。

ピッチラショナルチューニング

ピタゴラス

13世紀以前の半音階の最も一般的な概念はピタゴラスの半音階（遊ぶ^ⓘ）。異なる調律技法のため、この音階の12個の半音はそれぞれわずかに異なる大きさを持ちます。そのため、この音階は完全に対称ではありません。その後数世紀にわたって開発された調律システムも

ピタゴラス音律（すなわち 3 限界純正律）では、半音階は次のように、D（太字）を中心としてG ♭からA ♯までの完全五度に調律されます（G ♭ –D ♭ –A ♭ –E ♭ –B ♭ –F – C–G– D –A–E–B–F ♯ –C ♯ –G ♯ –D ♯ –A ♯）。シャープは異名同音のフラットよりも高くなります（セントは小数点第 1 位に丸められます）。

	C	D ♭	ハ＃	D	E ♭	D ＃	E	F	ソ♭	F ＃	G	A ♭	G ＃	あ	ロ♭	A ＃	B	C
ピッチ比	1	256 ⁄ 243	2187 ⁄ 2048	9 ⁄ 8	32 ⁄ 27	19683 ⁄ 16384	81 ⁄ 64	4 ⁄ 3	1024 ⁄ 729	729 ⁄ 512	3 ⁄ 2	128 ⁄ 81	6561 ⁄ 4096	27 ⁄ 16	16 ⁄ 9	59049 ⁄ 32768	243 ⁄ 128	2
セント	0	90.2	113.7	203.9	294.1	317.6	407.8	498	588.3	611.7	702	792.2	815.6	905.9	996.1	1019.6	1109.8	1200

ここで、256 ⁄ 243は全音階半音 (ピタゴラスのリマ) であり、2187 ⁄ 2048は半音階半音 (ピタゴラスのアポトメ) です。

ピタゴラス音律の半音階は、17-EDO 音律(P5 = 10 ステップ = 705.88 セント) に調律できます。

純正律

5 限界純正律では、半音階、つまりプトレマイオスの強烈な半音階は次のようになります。フラットは異名同音のシャープよりも高く、新しい音は E–F と B–C の間です (セントは小数点第 1 位に丸められています)。

	C	ハ＃	D ♭	D	D ＃	E ♭	E	E ＃ / F ♭	F	F ＃	ソ♭	G	G ＃	A ♭	あ	A ＃	ロ♭	B	B ＃ / C ♭	C
ピッチ比	1	25 ⁄ 24	16 ⁄ 15	9 ⁄ 8	75 ⁄ 64	6 ⁄ 5	5 ⁄ 4	32 ⁄ 25	4 ⁄ 3	25 ⁄ 18	36 ⁄ 25	3 ⁄ 2	25 ⁄ 16	8 ⁄ 5	5 ⁄ 3	125 ⁄ 72	9 ⁄ 5	15 ⁄ 8	48 ⁄ 25	2
セント	0	70.7	111.7	203.9	274.6	315.6	386.3	427.4	498	568.7	631.3	702	772.6	813.7	884.4	955	1017.6	1088.3	1129.3	1200

9 ⁄ 8と10 ⁄ 9、6 ⁄ 5と32 ⁄ 27、5 ⁄ 4と81 ⁄ 64、4 ⁄ 3と27 ⁄ 20、その他多くの分数の組み合わせは、 81 ⁄ 80 (同調コンマ) が調整されるため、互換性があります。

純正律チューニングは、 19-EDO チューニング(P5 = 11 ステップ = 694.74 セント) で近似できます。

非西洋文化

古代中国の半音階は「Shí-èr-lǜ（シエールロ） 」と呼ばれています。しかし、「この音域が音階として機能したと考えるべきではなく、一部の西洋の著述家が用いたように『中国の半音階』と呼ぶのは誤りである。十二音として知られる12の音符列は、単に音階を構成するための基音の列に過ぎない」 ^{[ 8 ]}とされています。しかし、「調性音楽の観点から見ると、（半音階は）独立した音階ではなく、全音階から派生したものである」^{[ 2 ]}ため、西洋の半音階も音階を構成するための基音の音域となっているのです。

参照

注記

^すべての半音階は、転置、反転、逆行のいずれの場合でも同一です。

出典

^ジーンズ、ジェームズ(1923). 『科学と音楽』ケンブリッジ大学出版局. pp. 24– 25 –インターネットアーカイブ経由.
^ ^a ^b ^cフォルテ、アレン『トーナル・ハーモニー』第3版（Sl: Holt, Rinehart, and Wilson, 1979）：pp. 4–5. ISBN 0-03-020756-8。
^ウォルター、ピストン(1987/1941)。ハーモニー、p. 5. 第5版DeVoto、Mark によって改訂されました。 WWノートン、ニューヨーク/ロンドン。 ISBN 0-393-95480-3。
^ ^a ^bベンワード、ブルース、セイカー、マリリン・ナディーン (2003). 『音楽の理論と実践』第1巻（第7版）. マグロウヒル. p. 37. ISBN 978-0-07-294262-0。
^ Benward & Saker (2003). 「用語集」359ページ。
^カミエン、ロジャー（1990年）『音楽：評価』p.44. 簡略版. マグロウヒル. ISBN 0-07-033568-0。
^ McCartin, Brian J. (1998年11月). 「音楽幾何学への序文」. The College Mathematics Journal . 29 (5): 354–370 (364). doi : 10.1080/07468342.1998.11973971 . JSTOR 2687250 .
^ニーダム、ジョセフ（1962/2004）『中国の科学と文明第4巻：物理学と物理技術』170～171頁。ISBN 978-0-521-05802-5。