サーカムゴン

数学、特に初等幾何学において、外接角形（がいせんかくぎょう）とは、ある円に外接する幾何学的図形であり、円の中心に頂点を持ち、その対辺が円に接する線上にある、重なり合わない三角形の外縁の和集合である。^{[1] : p. 855} 極限的には、外接角形の一部または全部が円弧となる場合も許容される。外接角形領域は、これらの三角形領域の和集合である。

すべての三角形は、三角形の内接円と呼ばれる円に外接するため、円周領域です。すべての正方形は円周領域です。実際、すべての正多角形は円周領域であり、より一般的にはすべての接多角形も円周領域です。しかし、すべての多角形が円周領域であるわけではありません。例えば、正方形でない長方形は円周領域ではありません。円周領域は必ずしも凸多角形である必要はありません。例えば、円の中心でのみ交わる3つの三角形のくさびで構成される場合もあります。

すべての外接多角形は、面積と周長の比と重心に関して共通の特性を持っています。これらの特性こそが、外接多角形を初等幾何学における興味深い研究対象にしているのです。

サーキュムゴンの概念と用語は、トム・M・アポストルとマミコン・A・ムナツァカニアンが2004年に発表した論文で初めて導入され、その特性が調査された。 ^{[1] [2]}

プロパティ

外接角形が与えられたとき、外接角形が外接する円は外接円の内接円と呼ばれ、円の半径は内接半径と呼ばれ、円の中心は内心と呼ばれます。

• 円周領域の面積は、その周囲長（外縁の合計長さ）と内接円の半径の積の半分に等しくなります。
• 円周領域の内心から面積の重心へのベクトルG _Aと、内心からその境界（外縁点）の重心へのベクトルG _Bは、次のように関係している。

${\displaystyle G_{B}={\tfrac {3}{2}}G_{A}.}$

したがって、2 つの重心と内心は同一直線上にあります。

参照

• 同心円点

参考文献

1. トム M. アポストルおよびマミコン A. ムナツァカニアン (2004 年 12 月)。 「外接円の図形」(PDF)。アメリカ数学月刊誌。111 (10): 853–863。土井:10.2307/4145094。JSTOR  4145094 。2015 年12 月 26 日に取得。
2. トム M. アポストル、マミコン ムナツァカニアン (2012)。幾何学の新たな地平。アメリカ数学協会。 102～112ページ。ISBN 9780883853542。