ユークリッド幾何学において、クローソン点（Clawson point）は、三角形の三線座標 tan α : tan β : tan γ [1]で定義される特別な点である。ここでα、β、γは三角形の頂点A、B、Cにおける内角である。1925年にアメリカ数学月刊誌に発表したジョン・ウェントワース・クローソンにちなんで名付けられた。クラーク・キンバリングの『三角形の中心百科事典』ではX (19)と表記されている。
クローソン点、垂心、ミッテンポイント、スピーカー中心は同一線上にある。[1]
幾何学的構成
クローソン点を構成する方法は少なくとも2つあり、座標を自由に定義できる点としても使用できます。どちらの場合も、2つの三角形があり、それぞれの頂点を結ぶ3本の直線が共通点（クローソン点）で交わります。
建設1
三角形△ ABCについて、△ H A H B H Cをその直角三角形、△ T A T B T Cをその3つの外接円の外接線によって形成される三角形とします。これら2つの三角形は相似であり、クローソン点が相似中心です。したがって、それぞれの頂点を結ぶ3つの直線T A H A、 T B H B、 T C H Cは共通点で交わり、これがクローソン点となります。[2] [3]
建設2
三角形△ ABC の外接円は、その3つの外接円のそれぞれと2点で交わります。これらの交点を通る3本の直線は、三角形△ A'B'C' を形成します。この三角形と△ ABCは、クローソン点を透視中心とする透視三角形です。したがって、3本の直線AA'、BB'、CC' はクローソン点で交わります。[1]
歴史
この点は、1925年にアメリカ数学月刊誌に問題3132として三線座標を発表したJWクローソンにちなんで命名されました。彼はそこで、この点の幾何学的構成を求めました。[4]しかし、フランスの数学者 エミール・ルモワーヌは、1886年に既にこの点を研究していました。[5]その後、この点は1983年にR.ライネスとGRフェルドカンプによって独立して再発見され、カナダの数学雑誌Crux Mathematicorumに問題682として発表されたことにちなんで、彼らはこれを臨界点と呼びました。 [1]
参考文献
- ^ abcd Clark Kimberling: CLAWSON POINT. Encyclopedia of Triangle Centers (2019年11月30日閲覧)
- ^ Clark Kimberling：「三角形の平面における中心点と中心線」 Mathematics Magazine、第67巻、第3号、1994年、163～187ページ、特に175ページ。(JSTOR)
- ^ Weisstein, Eric W.「Clawson Point」. MathWorld .（2019年11月30日閲覧）
- ^ JW Clawson, Michael Goldberg:問題3132. The American Mathematical Monthly , Volume 33, no. 5, 1926, pp. 285–285. (JSTOR)
- ^ クラーク・キンバーリング：X(19)=CLAWSON POINT. Encyclopedia of Triangle Centers (2019年11月30日閲覧)
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「クローソンポイント」。MathWorld。
- X(19)=CLAWSON POINTと三角形の中心百科事典(ETC)のCLAWSON POINT
- ル・ポイント・クローソン・パー・レ・トライアングル・オルティーク・エ・エクスタンジェント
- クローソンポイント：正三角形、外接三角形、相似性または相似性
