コール・デイビッドソン方程式

コール・デイビッドソン方程式はガラス形成液体における誘電緩和を記述するために使用されるモデルである。^[1]複素誘電率の方程式は

${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\Delta \varepsilon }{(1+i\omega \tau )^{\beta }}},}$

ここで、 は高周波限界における誘電率、は静的な低周波誘電率、 は媒質の特性緩和時間です。指数は虚数部の高周波翼の減衰の指数を表します。 ${\displaystyle \varepsilon _{\infty }}$ ${\displaystyle \Delta \varepsilon =\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }}$ ${\displaystyle \varepsilon _{s}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )\sim \omega ^{-\beta }}$

コール・デイビッドソン方程式は、虚数部の低周波翼の初期増加を維持したままデバイ緩和を一般化したものである。これは引き伸ばされた指数関数のフーリエ変換の特徴でもあるため、コール・デイビッドソン方程式は後者の近似として考えられてきた^{[2]が、今日では}ハブリリアック・ネガミ関数による近似や正確な数値計算が好まれる場合がある。 ${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )\sim \omega }$

二重対数表示におけるピークの傾きは異なるため、 Cole-Cole 方程式とは対照的に非対称な一般化であると考えられます。 ${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )}$

コール・デイビッドソン方程式は、ハブリリアック・ネガミ緩和の特殊なケースです。 ${\displaystyle \alpha =1}$

実数部と虚数部は

${\displaystyle \varepsilon '(\omega )=\varepsilon _{\infty }+\Delta \varepsilon \left(1+(\omega \tau )^{2}\right)^{-\beta /2}\cos(\beta \arctan(\omega \tau ))}$

そして

${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )=\Delta \varepsilon \left(1+(\omega \tau )^{2}\right)^{-\beta /2}\sin(\beta \arctan(\omega \tau ))}$

参照

• デバイ緩和
• コールコールリラクゼーション
• ハヴリリアック・ネガミ緩和
• キュリー・フォン・シュバイドラーの法則

参考文献

1. Davidson, DW; Cole, RH (1950). 「グリセリンの誘電緩和」. Journal of Chemical Physics . 18 (10): 1417. Bibcode :1950JChPh..18.1417D. doi : 10.1063/1.1747496 .
2. Lindsey, CP; Patterson, GD (1980). 「Williams–Watts関数とCole–Davidson関数の詳細な比較」. Journal of Chemical Physics . 73 (7): 3348– 3357. Bibcode :1980JChPh..73.3348L. doi :10.1063/1.440530.