コンパクトン

可積分系の理論において、コンパクトトン（ Philip Rosenau & James M. Hyman 1993で導入 ）は、コンパクトなサポートを持つソリトンです。

コンパクト解を持つ方程式の例としては、一般化がある。

${\displaystyle u_{t}+(u^{m})_{x}+(u^{n})_{xxx}=0\,}$

m、  n > 1 の場合のKorteweg–de Vries 方程式(KdV 方程式)です。m = n の 場合 は、1993 年の研究で使用されたRosenau–Hyman 方程式です。m  = 2、n = 1の場合は、 基本的に KdV 方程式です。

例

方程式

${\displaystyle u_{t}+(u^{2})_{x}+(u^{2})_{xxx}=0\,}$

進行波解は次のように与えられる 。

${\displaystyle u(x,t)={\begin{cases}{\dfrac {4\lambda }{3}}\cos ^{2}((x-\lambda t)/4)&{\text{if }}|x-\lambda t|\leq 2\pi ,\\\\0&{\text{if }}|x-\lambda t|\geq 2\pi .\end{cases}}}$

これはxでコンパクト サポートを持ち、したがってコンパクトンです。

参照

• ピーコン
• ベクトルソリトン

参考文献

• ロゼナウ、フィリップ（2005）「コンパクトンとは何か？」（PDF）アメリカ数学会報：738-739
• ローゼナウ、フィリップ；ハイマン、ジェームズ・M.（1993）「コンパクトン：有限波長のソリトン」、Physical Review Letters、70（5）、アメリカ物理学会：564–567、Bibcode：1993PhRvL..70..564R、doi：10.1103/PhysRevLett.70.564、PMID  10054146
• Comte, Jean-Christophe (2002)、「非線形クライン・ゴルドン格子における正確な離散ブリーザーコンパクトン」、Physical Review E、65 (6) 067601、アメリカ物理学会、Bibcode :2002PhRvE..65f7601C、doi :10.1103/PhysRevE.65.067601、PMID  12188877