完全にランダム化されたデザイン

実験計画法において、完全ランダム化計画は、他の不要な変数を考慮せずに、1つの主要因子の効果を研究するためのものです。この記事では、1つの主要因子を持つ完全ランダム化計画について説明します。この実験では、その主要因子の異なる水準に基づいて、応答変数の値を比較します。完全ランダム化計画では、主要因子の水準は実験ユニットにランダムに割り当てられます。

ランダム化

ランダム化とは、実験ユニットの実行順序をランダムに決定することです。たとえば、主因子に 3 つの水準があり、各水準を 2 回実行する場合、実行順序 (つまり、実験試行を順序付ける方法)は 6! (! は階乗を示す) 通りあります。複製があるため、一意の順序の数は 90 です (90 = 6!/(2!*2!*2!) であるため)。非ランダム化設計の例としては、常に最初の水準を 2 回、次に 2 番目の水準を 2 回、最後に 3 番目の水準を 2 回複製することが挙げられます。実行をランダム化する 1 つの方法は、水準 1 を 2 枚、水準 2 を 2 枚、水準 3 を 2 枚として、箱に 6 枚の紙片を入れることです。各実行の前に、箱から紙片を 1 枚ブラインドで引き、選択された水準を次の実験実行に使用します。

実際には、ランダム化は通常、コンピュータプログラムによって実行されます。ただし、乱数表や物理的なメカニズム（例えば、紙片を引くなど）によってランダム化を生成することもできます。

3つの重要な数字

1 つの主要因子を持つ完全にランダム化されたデザインはすべて、次の 3 つの数字で定義されます。

k = 因子の数（これらの設計では = 1）
L = レベル数
n = 反復回数

総サンプルサイズ（実行回数）はN = k × L × nです。バランスをとるためには、因子の各レベルで反復回数を同じにする必要があります（これにより、後続の統計的t検定（またはF検定）の感度が最大化されます）。

例

完全にランダム化された設計の典型的な例は次のとおりです。

k = 1 因子 ( X ₁ )
L = その単一因子の4つのレベル（「1」、「2」、「3」、「4」と呼ばれる）
n = レベルごとに3回の反復
N = 4レベル × レベルあたり3回の反復 = 12回の実行

ランダム化された一連の試験のサンプル

ランダム化された試行の順序は次のようになります: X ₁ : 3、1、4、2、2、1、3、4、1、2、4、3

この例では、実験を実行する方法が 12!/(3!*3!*3!*3!) = 369,600 通りあり、それらはすべてランダム化手順によって等しく選択される可能性があることに注意してください。

完全ランダム化設計のモデル

応答のモデルは $Y_{i,j}=\mu +T_{i}+\mathrm {ランダム\誤差}$

と

Y _i,jはX ₁ = iとなる任意の観測値である（iとj はそれぞれ因子のレベルと因子のレベル内での複製を表す）
μ (または mu) は一般的な位置パラメータです
T _{iは治療レベル}iの効果である

推定と統計的検定

モデル因子レベルの推定とテスト

μの推定値：全データの平均 ${\bar {Y}}$
T _iの推定値 : ${\bar {Y}}_{i}-{\bar {Y}}$

ここで= X ₁ = iとなるすべてのYの平均。 ${\bar {Y}}_{i}$

X ₁レベルの統計テストは、一元配置分散分析に使用されるもので、分散分析に関する記事で詳しく説明されています。

参考文献

Caliński, Tadeusz; Kageyama, Sanpei (2000).ブロックデザイン：ランダム化アプローチ第1巻：分析. 統計学講義ノート第150巻. ニューヨーク: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98578-6。

クリステンセン、ロナルド（2002年）『複雑な疑問への平易な解答：線形モデル理論（第3版）』ニューヨーク：シュプリンガー、ISBN 0-387-95361-2。

ケンプソーン、オスカー（1979年）『実験のデザインと分析』（1952年ワイリー版の訂正再版）ロバート・E・クリーガー著ISBN 0-88275-105-0。

Hinkelmann, Klaus、Kempthorne, Oscar (2008). 『実験のデザインと分析』第1巻と第2巻（第2版） Wiley. ISBN 978-0-470-38551-7。{{cite book}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)
- ヒンケルマン、クラウス、ケンプソーン、オスカー（2008年）『実験計画法と分析第1巻：実験計画法入門』（第2版）ワイリー社ISBN 978-0-471-72756-9。{{cite book}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)
- ヒンケルマン、クラウス、ケンプソーン、オスカー(2005). 『実験のデザインと分析第2巻：高度な実験デザイン』（初版）. Wiley. ISBN 978-0-471-55177-5。{{cite book}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)

参照

ランダム化ブロック設計

外部リンク

パブリックドメインこの記事には、米国国立標準技術研究所のパブリックドメイン資料が組み込まれています。