複雑な表現

数学において、複素表現とは、群（またはリー代数）の複素ベクトル空間上の表現である。場合によっては（例えば物理学）、複素表現という用語は、実数でも擬実数（四元数）でもない複素ベクトル空間上の表現を指すために予約されている。言い換えれば、群の元は複素行列として表現され、複素表現の複素共役は異なる、非同値な表現である。コンパクト群の場合、フロベニウス・シューア指標を用いて、表現が実数、複素数、擬実数のいずれであるかを判別できる。

たとえば、Nが2より大きい場合のSU(N)のN次元基本表現は複素表現であり、その複素共役は反基本表現と呼ばれることが多い。