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包括的学校数学プログラム(CSMP) は、カリキュラムの名前と、米国でカリキュラム教材の開発を担当したプロジェクトの名前の両方を表します。
CSMPプロジェクト全体の一環として、2つの主要なカリキュラムが開発されました。1つは、通常の授業で行われるK-6の数学プログラムである包括的学校数学プログラム（CSMP）で、もう1つは、才能のある生徒のための7年生から12年生の数学プログラムである数学の要素（EM）プログラムです。EMは、伝統的なトピックを厳密かつ深く扱い、学校数学の目標：ケンブリッジ学校数学会議の報告書（1963年）に厳密に準拠した唯一のカリキュラムでした。その結果、EMには、学部の数学専攻に一般的に必要なコンテンツの多くが含まれています。これら2つのカリキュラムは互いに無関係ですが、CSMPスタッフの一部が両方のプロジェクトの開発に貢献しました。また、数学の要素の一部のスタッフは、中等学校数学カリキュラム改善調査プログラムにも関わっていました。以下は、一般の異質な対象者向けに設計されたK-6プログラムの説明です。
CSMPプロジェクトは1966年にバート・カウフマンの指揮の下設立され、カウフマンは1979年まで所長を務め、その後クレア・ハイデマが後任となった。当初はイリノイ州カーボンデールにある南イリノイ大学と提携していた。1年間の計画期間を経て、CSMPは当時米国教育省から資金提供を受けていた国立教育研究所の一つ、セントラル・ミッドウェスト地域教育研究所（後のCEMREL社）に統合された。1984年、プロジェクトはミッドコンチネンタル学習研究（McREL）研究所の包括的学校改革プログラムに移管され、同研究所は2003年まで同プログラムを支援した。ハイデマはプロジェクト終了まで所長を務めた。1984年には、42州の150学区で約5万5000人の生徒を対象に実施された。
概要
CSMPプロジェクトでは、問題を設定したり数学的概念を表現したりするために、Papyミニコンピュータ（暗算）、矢印（関係）、文字列（分類）、計算機（パターン）という4つの非言語言語を採用しています。これは、単に算数のスキルを教えるのではなく、問題解決活動として数学を教えるように設計されており、教材を直接講義したり実演したりするのではなく、生徒が自分で概念を理解できるように導くソクラテス式問題集を採用しています。カリキュラムはスパイラル構造と哲学を採用しており、生徒がさまざまな時間と速度で教材を学習する機会を提供しています。生徒がさまざまなコンテンツに繰り返し触れることで（たとえすべての生徒が最初は完全に理解しなくても）、生徒はさまざまな数学的経験を体験し、吸収し、応用し、反応することができ、習得するまで1つのトピックを提示されるのではなく、時間の経過とともに自分のペースでさまざまな概念を習得できるようになります。
このカリキュラムでは、分数や整数といった多くの基本概念が通常よりも早い段階で導入されました。プロジェクトの発展に伴い、確率と幾何学の新しい内容も導入されました。カリキュラムには、数学の問題を扱った絵本など、様々な補助教材が含まれていました。絵本には、現実世界と空想の世界の両方を題材にした物語形式のレッスンが数多く用意されていました。絵本に登場するキャラクターの一つは、魔法のピーナッツの袋を持った象のイーライです。ピーナッツの中には正の整数と負の整数を表すものがあります。また、「ノーラの近所」というタイトルのレッスンでは、タクシーの幾何学について学びました。
ミニコンピュータ
プログラム全体を通して使用されたデバイスの一つが、パピー・ミニコンピュータでした。これは、プロジェクトに最も影響を与えた人物であるフレデリック・パピー＝ランジェと彼女の夫ジョルジュ・パピーにちなんで名付けられました。ミニコンピュータは2×2の正方形のグリッドで構成され、4分の1のマス目は1、2、4、8の数字を表します。チェッカーをグリッド上に配置すると、コンピューターで2進法を使用して数字を表すのと同様に、異なる数字を表すことができます。
ミニコンピュータのレイアウトは、右下隅の白い四角形に値 1、左下の赤い四角形に値 2、右上の紫色の四角形に値 4、左上の茶色の四角形に値 8 があります。各ミニコンピュータは 1 つの小数点を表すように設計されており、複数のミニコンピュータを一緒に使用して複数桁の数字を表すことができます。各ボードの値は 10 の累乗で増加します。たとえば、最初のミニコンピュータの左側に配置された 2 番目のミニコンピュータの四角形は 10、20、40、80 を表し、3 番目のミニコンピュータは 100、200、400、800 を表します。最初のボードの右側に配置され、小数点を表す垂直バーの右側のミニコンピュータは、小数を表すために使用できます。
生徒たちは、ミニコンピュータ上で、適切なマス目にチェッカーを置くことで数値を表すように指導されます。そのためには、0から9までの数字の表現を暗記するだけで十分ですが、マス目に複数のチェッカーを置くことができるため、標準的でない表現も可能です。各チェッカーは、それが入っているマス目の価値を持ち、ボード上のチェッカーの合計が全体の価値を決定します。生徒が使用するチェッカーのほとんどは単色ですが、どんな色でも構いません。唯一の例外は、キャレット（^）でマークされたチェッカーで、これは負の 値を表します。
9067という数字を表す例：4枚のボードが必要です。左端のボードには、8と1のマスにそれぞれ2つのチェッカーがあります（8000 + 1000）。2枚目のボードには、百の位が0なのでチェッカーはありません。3枚目のボードには、4と2のマスにチェッカーがあります（40 + 20）。右端のボードには、4、2、1のマスにチェッカーがあります（4 + 2 + 1）。これら7つの値（8000 + 1000 + 40 + 20 + 4 + 2 + 1）を合計すると9067になります。これは、負の数を含まず、チェッカーの数が最小限に抑えられるため、標準的な表現方法と考えられます。最後のボードを8のマスに正の数、1のマスに負の数を配置すれば、必要なチェッカーの数は減りますが、これは標準的な方法ではありません。
ミニコンピュータでは、2つの数字の表現を1つのボードに組み合わせ、簡略化手法を用いることで算術演算を行うことができます。例えば、あるボードの8と2のマスにあるチェッカーを、左隣のボードの1のマスにあるチェッカーに置き換えるといった手法があります。また、同じマスにある2つのチェッカーを、1つ上のマスにある1つのチェッカーに置き換えるといった手法もあります。例えば、4が2つあるチェッカーを8が1つあるように置き換えます。
研究結果
このプログラムは50件を超える研究による広範な評価を受けました。これらの研究では、CSMP未受講生の計算能力、概念、応用能力において、概ね同様の結果が示されました。しかし、新しい状況における問題解決能力を測定するために導入された「新しい状況に応用する数学（MANS）」テストに基づいて評価したところ、顕著な改善が見られました。
著作権
現在、著作権は McREL International が保有しています。
現在のカリキュラムの使用
数学カリキュラムの専門家であるバート・カウフマンは、南イリノイ大学でCSMPの執筆チームを率いました。1993年7月、彼は息子と2人の同僚と共に数学・コンピュータサイエンス研究所（IMACS）を設立しました。IMACSは、EMプログラムとCSMPプログラムの要素を「数学エンリッチメント」プログラムに取り入れています。例えば、ミニコンピュータや「象のイーライ」はIMACSの教材に含まれています。IMACSは、小学校1年生から高校3年生までの生徒を対象とした私立教育事業です。オンラインコースを含め、現在、全米および10カ国以上で4,000人以上の生徒にサービスを提供しています。[1]
CSMP は、ホームスクールをしている家庭でも、中核となる数学プログラムとして、または強化演習として使用されています。
参考文献
- ^ バート・カウフマン：評価 – IMACS
外部リンク
- CSMP保存プロジェクトとバッファロー州立大学のアーカイブ資料
- CSMP最終評価報告書
- プログラム効果パネルへの報告
- 学校数学の目標：ケンブリッジ学校数学会議の報告書。
- 数学・コンピュータ科学研究所
- マックレル
