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計算的既約性とは、特定の計算プロセスは単純化できず、プロセスの結果を判断する唯一の方法は、その計算の各ステップを実際に実行することであることを示唆する。これは、スティーブン・ウルフラムが2002年に著した『新しい種類の科学』で提唱した主要なアイデアの一つであるが、この概念は1980年代の研究にまで遡る。[1]
アイデア
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多くの物理システムは複雑すぎて、効果的にモデル化することはできません。より単純なプログラムでさえ、非常に多様な動作を伴います。したがって、初期条件のみを用いて、実験を行う前に特定の物理システムで何が起こるかを正確に予測できるモデルはありません。計算の形式言語におけるこの決定不能性の問題について、Wolframは、システム（または「プログラム」）を「ショートカット」できない、あるいはその動作を単純に記述できないことを「計算的既約性」と呼んでいます。この考え方は、理論の予測が事実上不可能な事象が存在することを示しています。Wolframは、いくつかの現象は通常、計算的既約性を持つと述べています。[2]
計算的既約性は、多くの自然システムが予測やシミュレーションが難しい理由を説明します。計算等価性の原理は、これらのシステムが設計されたコンピュータと同等の計算能力を持つことを示唆しています。
意味合い
- 複雑に見える行動には、簡単な理論は存在しません。
- 複雑な動作特性は、単純な基礎構造を持つモデルで捉えることができます。
- 単純な構造に基づくシステム全体の動作は、それでも、合理的に「単純な」法則では説明できない動作を示すことがあります。
分析
ナヴォット・イスラエルとナイジェル・ゴールデンフェルドは、複雑度の低いシステムの中には、単純かつ予測可能な挙動を示すもの（つまり、近似が可能なもの）があることを発見しました。しかし、より複雑なシステムは依然として計算的に既約で予測不可能でした。複雑な現象を単純かつ予測可能に記述できる条件は不明です。
両立主義
マリウス・クルムとマルクス・P・ミュラーは、計算的還元不可能性（computational inreducibility）を両立主義（compatibilityism）と結び付けている。[3]彼らは、計算源性（computational sourcehood）と呼ばれる新しい概念を中間要件として提示することで概念を洗練させている。この概念は、表現される問題またはプロセスに関連する特徴の本質的に完全かつほぼ正確な表現と、完全な近道のない計算を要求する。このアプローチは、「近道なし」のメタファーによって問題の概念化を簡素化する。これは料理のプロセスに例えることができる。料理では、レシピにあるすべての材料が必要であり、かつ「調理スケジュール」に従って初めて、望ましい最終製品が得られる。これは、類似性と同一性の深い違いという問題と類似している。
参照
外部リンクと参考文献
- Weisstein, Eric W., et al., " Computational irreducibility ". MathWorld—Wolfram Web Resource.
- ウルフラム、スティーブン、「新しい種類の科学」。ウルフラム・メディア社、2002年5月14日。ISBN 1-57955-008-8
- ウルフラム、スティーブン、「計算上の既約性」。新しい種類の科学。
- ウルフラム、スティーブン、「計算不可能性の歴史」。新しい種類の科学。
- ウルフラム、スティーブン、「計算不可能性の歴史ノート」。新しい種類の科学。
- ウルフラム、スティーブン、「理論物理学における決定不能性と扱いにくさ」。Physical Review Letters、1985年。
- イスラエル、ナヴォット、ナイジェル・ゴールデンフェルド、「計算上の既約性と複雑物理システムの予測可能性について」。Physical Review Letters、2004年。
- 「計算的既約性」ISAAC/EINSTeinの研究開発。2011年12月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- バーガー、デイヴィッド、「スティーブン・ウルフラム、新しい種類の科学」。セレンディップの書棚。
- 「複雑性は捉えにくい」フィジカル・レビュー・レターズ、2004年3月4日。
- トマソン、グンナー、「科学理論と計算の非還元性」。新しい種類の科学：NKSフォーラム。
参考文献
- ^ 「多重計算の既約性—Wolfram Physics Bulletins」. bulletins.wolframphysics.org . 2022年6月6日. 2025年3月23日閲覧。
- ^ 「スティーブン・ウルフラム：新しい種類の科学｜オンライン—目次」www.wolframscience.com . 2025年2月3日閲覧。
- ^ 計算的既約性と両立主義：形式化に向けて https://arxiv.org/pdf/2101.12033.pdf
