凝縮補題

数学の一分野である集合論において、凝縮補題は構成可能な宇宙における集合についての結果である 。

これは、X が推移集合であり、構成可能な階層 L _{αのあるレベルの}基本サブモデルである場合、つまり、 である場合、実際にとなる順序数が存在することを述べています。 ${\displaystyle (X,\in )\prec (L_{\alpha },\in )}$ ${\displaystyle \beta \leq \alpha }$ ${\displaystyle X=L_{\beta}}$

さらに、 Xが推移的でない場合、その推移的崩壊はある に等しく、要素性の仮説は、レヴィ階層にある式に対してのみ要素性まで弱めることができる、ということも言える。^{[1]また、デブリンは、 のとき、} Xが推移的である という仮定が自動的に成り立つことを示した。^[2]${\displaystyle L_{\beta}}$ ${\displaystyle \Sigma _{1}}$ ${\displaystyle \alpha =\omega _{1}}$

この補題は、構成可能性公理がGCH を意味するという証明の中で、クルト・ゲーデルによって定式化され、証明されました。

参考文献

• デブリン、キース（1984年）『コンストラクティビティー』シュプリンガー、ISBN 3-540-13258-9。（定理II.5.2と補題II.5.10）

インライン引用

1. RB Jensen, The Fine Structure of the Constructible Hierarchy (1972), p.246. 2023年1月13日にアクセス。
2. W. Marek、M. Srebrny、「構築可能な宇宙のギャップ」（1973年）、364ページ。