条件付き選言

条件付き選言

意味	${\displaystyle (q\to p)\land (\neg q\to r)}$
真理値表	${\displaystyle (01000111)}$
正規形
分離的	${\displaystyle {\overline {p}}{\overline {q}}r+p{\overline {q}}r+pq{\overline {r}}+pqr}$
接続詞	${\displaystyle ({\overline {q}}+p)(q+r)}$
ジェガルキン多項式	${\displaystyle qp\oplus qr\oplus r}$
ポストの格子
0保存	はい
1保存	はい
単調	いいえ
アフィン	いいえ
自己双対	いいえ
v t e

論理学において、条件付き選言（または条件付き選言とも呼ばれる）は、チャーチによって導入された三項論理接続詞である。^{[ 1 ] [ 2 ]}真理値命題を表すオペランドp、q、rが与えられたとき、条件付き選言[ p、q、r ]の意味は次のように与えられる。

${\displaystyle [p,q,r]\Leftrightarrow (q\to p)\land (\neg q\to r).}$

言葉で表現すると、[ p , q , r ]は、「qならばp、そうでなければr」、または「qかqでないかに応じてpまたはr 」と等価です。これは「 q はp を意味し、qでない場合はr を意味する」とも表現できます。したがって、 p、q、rの任意の値について、 [ p、q、r ]の値は、 qが真の場合はpの値、それ以外の場合はrの値となります。

条件付き論理和は次式と等価である。

${\displaystyle (q\land p)\lor (\neg q\land r)}$

は、多くのプログラミング言語における三項条件演算子 と同じ真理値表を持ちます?:（ は と等価です）。電子論理用語では、これはシングルビットマルチプレクサと見なすこともできます。 ${\displaystyle [b,a,c]}$ a ? b : c

各真理値を表す真理定数と組み合わせることで、条件付き選言は古典論理において真理機能的に完全となる。^{[ 3 ]}他にも真理機能的に完全な三項接続詞が存在する。

真理値表

の真理値表： ${\displaystyle [p,q,r]}$

${\displaystyle p}$	${\displaystyle q}$	${\displaystyle r}$	${\displaystyle [p,q,r]}$
真実	真実	真実	真実
真実	真実	間違い	真実
真実	間違い	真実	真実
真実	間違い	間違い	間違い
間違い	真実	真実	間違い
間違い	真実	間違い	間違い
間違い	間違い	真実	真実
間違い	間違い	間違い	間違い

参考文献

1. チャーチ、アロンゾ(1956). 『数理論理学入門』 プリンストン大学出版局.
2. チャーチ、アロンゾ(1948). 「命題計算における原始的接続詞としての条件付き選言」 .ポルトガル数学. 7 : 87–90 .
3. Wesselkamper, TC (1975). 「唯一の十分な演算子」. Notre Dame Journal of Formal Logic . XVI (1): 86– 88. doi : 10.1305/ndjfl/1093891614 .

外部リンク

• ウィキメディア・コモンズの条件付き選言に関連するメディア