確認的複合分析

統計学において、確認的複合分析( CCA ) は構造方程式モデリング(SEM)のサブタイプです。 [1] [2] [3]歴史的には、CCA は部分最小二乗パスモデリング(PLS-PM) の方向転換と再開から生まれましたが、[4] [5] [6] [7] 独立したアプローチになったため、この 2 つを混同してはいけません。多くの点で確認的因子分析(CFA) と似ていますが、まったく異なるものです。モデルの指定、モデルの識別、モデルの推定、およびモデルの評価のプロセスを CFA と共有しています。ただし、常に潜在変数の存在を前提とする CFA とは対照的に、CCA ではすべての変数を観測でき、それらの相互関係は複合体、つまり変数のサブセットの線型化合物で表現されます。複合体は基本オブジェクトとして扱われ、パス図を使用してそれらの関係を示すことができます。このため、CCAは、特定の目標を達成するために設計された理論的概念、いわゆるアーティファクト[8]と、それらの行動科学の理論的概念との相互作用を調査する分野に特に有用である。[9]

発達

CCA の最初のアイデアは、2014 年に Theo K. Dijkstra と Jörg Henseler によって概略が示されました。[4] 学術的な出版プロセスには時間がかかり、2018 年に Florian Schuberth、Jörg Henseler、Theo K. Dijkstra によって CCA の最初の完全な説明が出版されました。[2] 統計的開発ではよくあることですが、CCA の中間的な開発は書面で科学界と共有されました。[10] [9] さらに、CCA は、第 5 回現代モデリング手法会議、第 2 回部分最小二乗パスモデリングに関する国際シンポジウム、第 5 回 CIM コミュニティ ワークショップ、2018 年の SEM ワーキング グループの会議など、いくつかの会議で発表されました。

統計モデル

3つの複合材料を含むモデルの例

合成変数は典型的には観測可能な確率変数の線形結合である。[11]しかし、潜在変数と合成変数の線形結合であるいわゆる2次合成変数も考えられる。[9] [12] [3] [13]

観測変数のランダム列ベクトルを部分ベクトルに分割した場合、合成ベクトルは重み付き線形結合として定義できます。したがって、i番目の合成ベクトルは次の式に等しくなります。 x {\displaystyle \mathbf {x} } x i {\displaystyle \mathbf {x} _{i}} c i {\displaystyle c_{i}}

c i = w i ′ x i {\displaystyle c_{i}=\mathbf {w} _{i}'\mathbf {x} _{i}} 、

ここで、各複合ベクトルの重みは適切に正規化されている（確認的複合分析#モデル同定を参照）。以下では、各複合ベクトルの分散が1、すなわち となるように重みが尺度化されていると仮定する。さらに、観測可能なランダム変数は平均0、分散1で標準化されていると仮定する。一般に、サブベクトルの分散共分散行列は、正定値であること以外に制約されない。因子モデルの潜在変数と同様に、複合ベクトルはサブベクトル間の共分散を説明し、次のブロック間共分散行列をもたらす。 w i ′ Σ i i w i {\displaystyle \mathbf {w} _{i}'\mathbf {\Sigma } _{ii}\mathbf {w} _{i}} Σ i i {\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{ii}}

Σ i j = ρ i j Σ i i w i ( Σ j j w j ) ′ {\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{ij}=\rho _{ij}\mathbf {\Sigma } _{ii}\mathbf {w} _{i}(\mathbf {\Sigma } _{jj}\mathbf {w} _{j})'} 、

ここで、 は複合行列との間の相関です。複合モデルは、ブロック間共分散行列 にランク1の制約を課します。つまり、 です。一般に、 の分散共分散行列が正定値行列であるためには、複合行列の相関行列と の分散共分散行列が両方とも正定値行列である必要があります。[7] ρ i j {\displaystyle \rho _{ij}} c j {\displaystyle c_{j}} c i {\displaystyle c_{i}} Σ i j {\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{ij}} rank ( Σ i j ) = 1 {\displaystyle {\text{rank}}(\mathbf {\Sigma } _{ij})=1} x {\displaystyle \mathbf {x} } R := ( ρ i j ) {\displaystyle \mathbf {R} :=(\rho _{ij})} Σ j j {\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{jj}}

さらに、複合関係は、相関行列を一連の同時方程式を介して間接的に制約する構造モデルを介して関連付けることができる。[7] R {\displaystyle \mathbf {R} }

B c endogenous = C c exogenous + z {\displaystyle \mathbf {B} \mathbf {c} _{\text{endogenous}}=\mathbf {C} \mathbf {c} _{\text{exogenous}}+\mathbf {z} } 、

ここで、ベクトルは外生部分と内生部分に分割され、行列とにはいわゆるパス（およびフィードバック）係数が含まれます。さらに、ベクトルには、平均がゼロで と無相関の構造誤差項が含まれます。モデルは再帰的である必要がないため、行列は必ずしも三角行列である必要はなく、 の要素は相関していても構いません。 c {\displaystyle \mathbf {c} } B {\displaystyle \mathbf {B} } C {\displaystyle \mathbf {C} } z {\displaystyle \mathbf {z} } c exogenous {\displaystyle \mathbf {c} _{\text{exogenous}}} B {\displaystyle \mathbf {B} } z {\displaystyle \mathbf {z} }

モデル識別

複合モデルの識別を確実にするためには、各複合変数は、複合変数を構成しない少なくとも1つの変数と相関している必要があります。この非孤立条件に加えて、各複合変数は正規化される必要があります。例えば、複合変数ごとに1つの重み、各重みベクトルの長さ、または複合変数の分散を特定の値に固定するなどです。[2] 複合変数が構造モデルに埋め込まれている場合は、構造モデルも識別する必要があります。[7] 最後に、重みの符号がまだ決定されていないため、複合変数の方向性を決定する指標ブロックごとに、主要な指標を選択することが推奨されます。[3]

基本的な複合モデルの自由度、すなわち複合相関行列に制約が課されていないモデルの自由度は、次のように計算されます。[2] R {\displaystyle \mathbf {R} }

DF ＝ 指標共分散行列の非冗長な非対角要素の数
- 複合相関関係の数
- 複合指標と複合指標を形成しない指標間の自由共分散の数
- 複合指標を形成しない指標間の共分散の数
- 各ブロック内共分散行列の自由で冗長でない非対角要素の数
- 重みの数
+ ブロック数

モデル推定

複合モデルのパラメータを推定するためには、一般化正準相関、主成分分析、線形判別分析などの様々な複合モデル作成手法[6]を用いることができる。さらに、最大尤度推定量[14] [15] [16]や、部分最小二乗パスモデリングや一般化構造化成分分析[17]などのSEMの複合モデルに基づく手法を用いて、複合モデル間の重みや相関関係を推定することができる。

モデルの適合性の評価

CCAでは、モデルの適合度、すなわち推定されたモデルから推定された分散共分散行列とその標本値との間の乖離度を、2つの非排他的な方法で評価できます。1つは適合度の尺度を用いる方法、もう1つは全体的なモデル適合度の検定を用いる方法です。前者は経験的規則に基づきますが、後者は統計的推論に基づきます。 Σ ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {\Sigma } }}} S {\displaystyle \mathbf {S} }

複合モデルの適合度指標には、標準化残差平均二乗根（SRMR）[18] [4]や外部残差平均二乗根誤差（RMS ）[19]などの統計量が含ま れる。共通因子モデルの適合度指標とは対照的に、複合モデルの適合度指標は比較的未開拓であり、信頼性の高い閾値をまだ決定する必要がある。統計的検定によって全体的なモデルの適合度を評価するには、Bollen-Stineブートストラップ検定[20] とも呼ばれる全体モデル適合度ブートストラップ検定を用いて、複合モデルがデータに適合するかどうかを調べることができる。[4] [2] θ {\displaystyle _{\theta }}

CCAに関する別の見解

もともと提案されたCCAのほかに、部分最小二乗構造方程式モデリング[22] (PLS-SEM)で知られている評価手順もCCAと呼ばれています。[23] [24] PLS-SEMの評価手順(以下、PLS-CCAと呼ぶ)は、多くの点でCCAと異なることが強調されています。[25] (i) PLS-CCAは反射的および形成的測定モデルの適合を目的としているのに対し、CCAは複合モデルの評価を目的としています。(ii) PLS-CCAでは、CCAとSEMの両方で重要な手順である全体的なモデル適合性評価が省略されています。(iii) PLS-CCAはPLS-PMと強く結びついていますが、CCAではPLS-PMを1つの推定量として使用できますが、これは必須ではありません。したがって、CCAを使用する研究者は、どの手法について言及しているかを認識しておく必要があります。

参考文献

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