つながりの軌跡

1次元複素力学において、1変数正則関数のパラメータ化された族の連結性軌跡^{[1]は、対応する}ジュリア集合が連結されているパラメータからなるパラメータ空間のサブセットである。

例

疑いなく最も有名な連結性軌跡はマンデルブロ集合であり、これは複素二次多項式の族から生じます 。

${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c\,}$

高次単一臨界ファミリーの連結性遺伝子座、

${\displaystyle z\mapsto z^{d}+c\,}$

(ここで) はしばしば「マルチブロ集合」と呼ばれます。 ${\displaystyle d\geq 3\,}$

これらの族では、分岐軌跡は連結性軌跡の境界となる。しかし、三次多項式の全パラメータ空間など、複数の自由臨界点が存在する状況では、この境界は成立しなくなる。これらの族では、不連続なジュリア集合を含む写像でさえ、非自明なダイナミクスを示す可能性がある。したがって、ここでは連結性軌跡は一般にあまり重要ではない。

参考文献

1. Blokh, Alexander; Oversteegen, Lex; Timorin, Vladlen; Wang, Yimin (2025年6月12日). 「立方連結性軌跡のモデル」. iopscience.iop.org . IOP Publishing. p. 075014. doi :10.1088/1361-6544/addfa3 . 2025年9月19日閲覧。

外部リンク

• エプスタイン、アダム。マイケル・ヤンポルスキー（1999年3月）。 「立体連結軌跡の地理: 絡み合わせ手術」。高等師範科学誌。32 (2): 151–185。arXiv : math / 9608213 。土井：10.1016/S0012-9593(99)80013-5。S2CID  18035406。