機械エネルギー

機械システムの例：地球を周回する衛星に作用する力は、衛星自身の重力のみであるため、その力学的エネルギーは保存されます。衛星の加速度は緑のベクトルで、速度は赤のベクトルで表されます。衛星の位置エネルギーと運動エネルギーは時間とともに変化しますが、その合計は一定です。

物理科学において 、力学的エネルギーは巨視的な位置エネルギーと運動エネルギーの合計である。力学的エネルギー保存の原理によれば、孤立系または閉鎖系が保存力のみを受ける場合、力学的エネルギーは一定である。物体が保存的な正味の力の反対方向に動くと、位置エネルギーは増加し、物体の速さ（速度ではなく）が変化すると、物体の運動エネルギーも変化する。しかし、現実のシステムでは、摩擦力などの非保存力が存在しますが、その大きさが無視できるほど小さい場合、力学的エネルギーはほとんど変化せず、その保存は有用な近似値となる。弾性衝突では運動エネルギーは保存されるが、非弾性衝突では、一部の力学的エネルギーが熱エネルギーに変換されることがある。失われた力学的エネルギーと温度上昇が等価であることは、ジェームズ・プレスコット・ジュールによって発見された。

多くのデバイスが、機械エネルギーを他の形態のエネルギーに変換したり、他の形態のエネルギーを機械エネルギーに変換したりするために使用されます。たとえば、電気モーターは電気エネルギーを機械エネルギーに変換し、発電機は機械エネルギーを電気エネルギーに変換し、熱機関は熱を機械エネルギーに変換します。

一般的な

エネルギーはスカラー量であり、システムの機械的エネルギーは位置エネルギー（システムの各部分の位置によって測定される）と運動エネルギー（運動エネルギーとも呼ばれる）の合計である：^{[ 1 ] [ 2 ]}

$${\displaystyle E_{\text{機械}}=U+K}$$

位置エネルギーUは、重力またはその他の保存力を受ける物体の位置に依存します。物体の重力による位置エネルギーは、物体の重さWに、任意の基準点に対する 物体の重心の高さhを乗じた値に等しくなります。

$${\displaystyle U=Wh}$$

位置エネルギーとは、重力やバネなどの保存力場に対する物体の位置によって蓄えられるエネルギーです。力に逆らって仕事が行われると、つまり物体が力の方向と反対の方向に動かされると、位置エネルギーは増加します。^{[注 1 ] [ 1 ]} Fを保存力、xを位置とすると、2つの位置x ₁とx ₂の間の力の位置エネルギーは、 x ₁からx ₂までのFの負の積分として定義されます。^{[ 4 ]}

$${\displaystyle U=-\int _{x_{1}}^{x_{2}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$$

運動エネルギーKは物体の速度に依存し、運動している物体が他の物体と衝突したときにその物体に仕事を行う能力です。^{[注2 ] [ 8 ]}これは物体の質量と速度の2乗の積の半分として定義され、物体系の全運動エネルギーはそれぞれの物体の運動エネルギーの合計です。^{[ 1 ] [ 9 ]}

$${\displaystyle K={1 \over 2}mv^{2}}$$

力学的エネルギー保存の原理は、物体またはシステムが保存力のみを受けている場合、その物体またはシステムの力学的エネルギーは一定のままであると述べています。^{[ 10 ]}保存力と非保存力の違いは、保存力が物体をある点から別の点に移動させる場合、保存力によって行われる仕事は経路に依存しないということです。一方、非保存力が物体に作用する場合、非保存力によって行われる仕事は経路に依存します。^{[ 11 ] [ 12 ]}

力学的エネルギーの保存

MIT教授ウォルター・ルーウィンが力学的エネルギー保存則を実証

力学的エネルギー保存の原理によれば、孤立系の力学的エネルギーは、摩擦力やその他の非保存力が作用しない限り、時間的に一定である。現実の状況では摩擦力やその他の非保存力は存在するが、多くの場合、それらの系への影響は非常に小さいため、力学的エネルギー保存の原理は妥当な近似として用いることができる。エネルギーは生成も破壊もされないが、別の形態のエネルギーに変換することができる。 ^{[ 1 ] [ 13 ]}

揺れる振り子

速度ベクトル（緑）と加速度ベクトル（青）を持つ振り子。振り子の速度ベクトルの大きさ（速さ）は垂直位置で最大となり、振り子は極限位置で地球から最も離れます。

振動する振り子のような機械システムでは、空気抵抗や支点の摩擦などの摩擦力が無視できるため、保存重力の作用下にあり、エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーの間を行き来しますが、システムから外に出ることはありません。振り子は垂直位置にあるときに運動エネルギーが最大になり、位置エネルギーが最小になります。これは、この位置で振り子の速度が最大になり、地球に最も近づくためです。一方、振り子は、振り子が両端に位置するときには運動エネルギーが最小になり、位置エネルギーが最大になります。これは、これらの位置では振り子の速度がゼロになり、地球から最も離れるためです。しかし、摩擦力を考慮すると、これらの非保存力によって振り子に負の仕事が加えられるため、システムは振り子のたびに機械エネルギーを失います。^{[ 2 ]}

不可逆性

系内での機械的エネルギーの損失が常に系の温度上昇をもたらすことは古くから知られていましたが、摩擦に抗して行われた一定量の仕事が、物質を構成する粒子のランダムな運動として考えるべき一定量の熱をもたらすことを初めて実験的に実証したのは、アマチュア物理学者のジェームズ・プレスコット・ジュールでした。^{[ 14 ]}機械的エネルギーと熱のこの等価性は、衝突する物体を考えるときに特に重要です。弾性衝突では、機械的エネルギーは保存されます。つまり、衝突する物体の機械的エネルギーの合計は、衝突の前後で同じです。しかし、非弾性衝突の後には、系の機械的エネルギーが変化することになるでしょう。通常、衝突前の機械的エネルギーは、衝突後の機械的エネルギーよりも大きくなります。非弾性衝突では、衝突する物体の機械的エネルギーの一部が、構成粒子の運動エネルギーに変換されます。構成粒子のこの​​運動エネルギーの増加は、温度の上昇として知覚されます。衝突は、衝突する物体の機械的エネルギーの一部が同量の熱に変換されたと説明することができます。したがって、系の機械的エネルギーは減少しますが、系の総エネルギーは変化しません。^{[ 1 ] [ 15 ]}

衛星

運動エネルギー、重力位置エネルギー、および力学的エネルギーと地球の中心からの距離の関係を示すグラフ。R= Re、R= 2*Re、R=3*Re、そして最後に R = 静止半径における r${\displaystyle K}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle E_{\text{機械}}}$

地球の中心から離れた質量 の衛星は、運動エネルギー（その運動による）と重力による位置エネルギー（地球の重力場内での位置による。地球の質量は）の両方を持つ。したがって、衛星-地球系の力学的エネルギーは次のように表される 。${\displaystyle m}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle E_{\text{機械}}}$ $${\displaystyle E_{\text{機械}}=U+K}$$ $${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=-G{\frac {Mm}{r}}\ +{\frac {1}{2}}\,mv^{2}}$$

衛星が円軌道上にある場合、エネルギー保存の式はさらに次のように簡略化される。 円運動ではニュートンの運動の第2法則は次のように解釈できるからである。 $${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=-G{\frac {Mm}{2r}}}$$ $${\displaystyle G{\frac {Mm}{r^{2}}}\ ={\frac {mv^{2}}{r}}}$$

変換

今日、多くの技術機器が機械エネルギーを他の形態のエネルギーに変換したり、その逆を行ったりしています。これらの機器は以下のカテゴリーに分類できます。

• 電気モーターは電気エネルギーを機械エネルギーに変換します。^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}
• 発電機は機械エネルギーを電気エネルギーに変換します。^{[ 19 ]}
• 水力発電所は貯水ダムの水の機械的エネルギーを電気エネルギーに変換します。^{[ 20 ]}
• 内燃機関は、燃料を燃焼させることで化学エネルギーから機械的エネルギーを得る熱機関です。この機械的エネルギーから、内燃機関はしばしば電気を生成します。^{[ 21 ]}
• 蒸気機関は蒸気の内部エネルギーを機械エネルギーに変換する。 ^{[ 22 ]}
• タービンはガスや液体の流れの運動エネルギーを機械エネルギーに変換します。^{[ 23 ]}

他のタイプとの区別

エネルギーをさまざまなタイプに分類することは、多くの場合、自然科学の研究分野の境界に従います。

• 化学エネルギーは化学結合に「蓄えられた」潜在エネルギーの一種であり、化学で研究される。^{[ 24 ]}
• 核エネルギーは原子核内の粒子間の相互作用に蓄えられたエネルギーであり、原子核物理学で研究されている。^{[ 25 ]}
• 電磁エネルギーは電荷、磁場、光子の形で存在し、電磁気学で研究されています。^{[ 26 ] [ 27 ]}
• 量子力学における様々な形態のエネルギー。例えば、原子内の電子のエネルギー準位。 ^{[ 28 ] [ 29 ]}

参考文献

注記

1. 機械的エネルギーを測定する場合、物体は全体として考えられます。これはアイザック・ニュートンが著書『プリンキピア』で述べているとおりです。「全体の運動は部分の運動の総和と同じであり、つまり、その部分の位置がその場所から変化することであり、したがって全体の場所は部分の位置の総和と同じであり、したがって全体の内部にあり、全体の中にあります。」 ^{[ 3 ]}
2. 物理学では、速度はスカラー量であり、速度はベクトルです。速度は方向を持つ速度であり、物体の速度を変えずに変化させることができます。なぜなら、速度は速度の数値的な大きさだからです。 ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

引用

1. Wilczek, Frank (2008). 「保存則（物理学）」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies. 2013年7月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年8月26日閲覧。
2. 「力学的エネルギー」.新ブリタニカ百科事典：マイクロペディア：レディリファレンス. 第7巻（第15版）. 2003年.
3. ニュートン 1999、409ページ
4. 「潜在エネルギー」テキサスA&M大学キングスビル校。2012年4月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年8月25日閲覧。
5. Brodie et al. 1998 , pp. 129–131
6. Rusk, Rogers D. (2008). 「スピード」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies. 2013年7月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年8月28日閲覧。
7. Rusk, Rogers D. (2008). 「Velocity」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies. 2013年7月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年8月28日閲覧。
8. Brodie et al. 1998 , p. 101
9. ジェイン 2009、9ページ
10. ジェイン 2009、12ページ
11. 物理学科. 「Review D: 位置エネルギーと力学的エネルギーの保存則」(PDF) .マサチューセッツ工科大学. 2011年8月3日閲覧.
12. Resnick, Robert and Halliday, David (1966), Physics , Section 8-3 (Vol I and II, Combined edition), Wiley International Edition, Library of Congress Catalog Card No. 66-11527
13. E. Roller, Duane; Leo Nedelsky (2008). 「エネルギーの保存」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies . 2011年8月26日閲覧。
14. 「ジェームズ・プレスコット・ジュール」『科学者：その生涯と業績』ゲイル社、2006年。「Student Resources in Context」に引用。Gale 。 2011年8月28日閲覧。
15. Schmidt, Paul W. (2008). 「衝突（物理学）」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies . 2011年9月3日閲覧。
16. コピッキ, ロナルド・J. (2003). 「家庭における電化」. クトラー, スタンレー・I. (編). 『アメリカ史辞典』 第3巻（第3版）. ニューヨーク: チャールズ・スクリブナー・サンズ. pp.  179– 183.「Student Resources in Context」に引用。Gale 。 2011年9月7日閲覧。
17. Lerner, K. Lee; Lerner, Brenda Wilmoth編 (2008). 「電動モーター」. The Gale Encyclopedia of Science (第4版). デトロイト: Gale.「Student Resources in Context」に引用。Gale 。 2011年9月7日閲覧。
18. 「電動モーター」。U *X*L科学百科事典。U*X*L。2007年。「Student Resources in Context」に引用。Gale 。 2011年9月7日閲覧。
19. 「ジェネレータ」. U*X*L科学百科事典. U*X*L. 2007年7月16日.「Student Resources in Context」に引用。Gale 。 2011年10月9日閲覧。
20. 「水力発電」。水百科事典。2013年8月23日閲覧
21. Lerner, K. Lee; Lerner, Brenda Wilmoth編 (2008). 「内燃機関」.ゲイル科学百科事典（第4版）. デトロイト: ゲイル社.「Student Resources in Context」に引用。Gale 。 2011年10月9日閲覧。
22. 「蒸気機関」。U *X*L科学百科事典。U*X*L。2007年7月16日。「Student Resources in Context」に引用。Gale 。 2011年10月9日閲覧。
23. Lerner, K. Lee; Lerner, Brenda Wilmoth編 (2008). 「タービン」. The Gale Encyclopedia of Science (第4版). デトロイト: Gale.「Student Resources in Context」に引用。Gale 。 2011年10月9日閲覧。
24. Atkins, Peter W. (2008). 「化学エネルギー」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies. 2013年7月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年10月17日閲覧。
25. Duckworth, Henry E.; Wilkinson, DH (2008). 「核結合エネルギー」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies. 2013年7月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年10月17日閲覧。
26. Hartwig, William H. (2008). 「電気エネルギー測定」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies. 2013年7月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年10月17日閲覧。
27. Smythe, William R. (2008). 「電磁放射」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies. 2013年7月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年10月17日閲覧。
28. Gerjuoy, Edward (2008). 「量子力学」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies. 2013年7月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年10月17日閲覧。
29. March-Russell, John (2008). 「エネルギー準位（量子力学）」 . AccessScience . McGraw-Hill Companies. 2013年7月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年10月17日閲覧。

参考文献

• ブロディ、デイビッド、ブラウン、ウェンディ、ヘスロップ、アイアソン、ピーター・ウィリアムズ (1998). テリー・パーキン編. 『物理学』 . アディソン・ウェスリー・ロングマン・リミテッド. ISBN 978-0-582-28736-5。
• Jain, Mahesh C. (2009).工学物理学教科書 第1部. ニューデリー: PHI Learning Pvt. Ltd. ISBN 978-81-203-3862-3. 2011年8月25日閲覧。
• ニュートン、アイザック(1999). I. バーナード・コーエン; アン・ミラー・ホイットマン (編). 『プリンキピア：自然哲学の数学的原理』 アメリカ合衆国: カリフォルニア大学出版局. ISBN 978-0-520-08816-0。