連続空間オートマトンとは、コンピュータサイエンスの一分野であるオートマトン理論で研究されるコンピュータモデルの一種である。時間の経過に伴う多数の状態集合の発展をモデル化する点で、セルオートマトンに類似している。離散的な状態グリッドを持つセルオートマトンとは異なり、連続空間オートマトンには1次元以上の連続した位置が存在する。各位置における状態は、離散的な数値集合から選択することも、連続した実数区間から選択することもできる。状態は時間とともに連続的に変化することもでき、その場合、状態は微分方程式に従って発展する。
重要な例の一つは反応拡散テクスチャです。これは、アラン・チューリングが提唱した微分方程式で、化学反応によってシマウマの縞模様やヒョウの斑点がどのように形成されるかを説明するものです。これらをセルオートマトンで近似すると、多くの場合、類似したパターンが生成されます。もう一つの重要な例は神経場です。これはニューラルネットワークの連続体極限であり、平均発火率は積分微分方程式に基づいて変化します。[1] [2]このようなモデルは、時空間パターンの形成、局所状態、進行波を実証します。[3] [4]これらは、皮質記憶状態や幻視のモデルとして用いられてきました。[5]
ブルース・マクレナンは連続空間オートマトンを計算モデルとして考え、それがチューリング普遍性を実現できることを実証した。[6]
参照
参考文献
- ^ HR WilsonとJD Cowan. 「局所的なモデルニューロン集団における興奮性および抑制性相互作用」Biophysical Journal、12:1–24、1972年。
- ^ HRウィルソンとJDコーワン. 「皮質および視床神経組織の機能ダイナミクスに関する数学理論」Kybernetik、13:55–80、1973年。
- ^ S. アマリ. 「側方抑制型神経場におけるパターン形成のダイナミクス」生物サイバネティクス、27:77–87、1977年。
- ^ Coombes, Stephen (2006). 「神経フィールド」. Scholarpedia . 1 (6): 1373. Bibcode :2006SchpJ...1.1373C. doi : 10.4249/scholarpedia.1373 . S2CID 33785752.
- ^ GBアーメントラウトとJDコーワン「幻覚パターンの数学的理論」バイオロジカルサイバネティクス、34:137–150、1979年。
- ^ David H. Wolpert および Bruce J. MacLennan、「純粋に線形なユニバーサル フィールド コンピュータ」、テネシー大学ノックスビル校、コンピュータ サイエンス学部技術レポート CS-93-206、1993 年 9 月 14 日、28 ページ。
