縮約写像

代数幾何学において、縮約射影とは、正規射影多様体（または射影スキーム）間の射影射影 であり、幾何学的ファイバーがすべて連結されている（ザリスキの連結性定理）ような射影である。これは代数位相幾何学におけるファイバー空間の類似物であるため、一般に代数ファイバー空間とも呼ばれる。 ${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle f_{*}{\mathcal {O}}_{X}={\mathcal {O}}_{Y}}$

スタイン分解によれば、任意の射影射影は縮約射影とそれに続く有限射影となる。

例としては、線織面や森繊維空間などが挙げられます。

双合理的視点

双有理幾何学（特に森の極小モデルプログラム） では、次の観点が重要です。

を射影多様体とし、上の既約曲線の張る閉包を= 上の実 1-閉路の数値同値類の実ベクトル空間とします。の面が与えられたとき、Fに関連付けられた縮約射は、もし存在するなら、ある射影多様体への縮約射であって、各既約曲線 に対して が点となる必要十分条件は である。^{[ 1 ]}基本的な問題は、どの面がそのような縮約射を生じるか、ということです（円錐定理 を参照）。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\overline {NS}}(X)}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle N_{1}(X)}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle {\overline {NS}}(X)}$ ${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle C\subset X}$ ${\displaystyle f(C)}$ ${\displaystyle [C]\in F}$ ${\displaystyle F}$

参照

• カステルヌオーヴォの収縮定理
• フリップ（数学）

参考文献

1. Kollár & Mor 1998、定義 1.25。

• コラール、ヤーノシュ; 森、重文 (1998)、「代数多様体の双有理幾何学」、ケンブリッジ数学論集、第134巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-63277-5、MR  1658959
• ロバート・ラザースフェルド『代数幾何学における正値性 I：古典的設定』（2004年）