コランク

数学において、コランクは数学的対象のランクの概念を補完するものであり、行列の左零空間の次元、ベクトル空間の線形変換のコカーネルの次元、またはマトロイドの要素数からランクを引いたものを指す場合がある。^{[ 1 ]}

行列の左零空間

行列のコランクはであり、は行列のランクである。これは、行列の左零空間と余核の次元である。正方行列 の場合、 のコランクと零性は同値である。 ${\displaystyle m\times n}$ ${\displaystyle mr}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$

線形変換のコカーネル

行列をベクトル空間の線形変換に一般化すると、線形変換のコランクは変換のコカーネルの次元であり、これはコドメインを変換の像で割った商です。

マトロイド

要素とマトロイド階数を持つマトロイドの場合、マトロイドのコランクまたは零位は です。線形マトロイドの場合、これは行列コランクと一致します。グラフィックマトロイドの場合、コランクは回路階数またはサイクロマティック数とも呼ばれます。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle nr}$

参考文献

1. マーティン・ローブル;ネシェトジル、ヤロスラフ。トーマス、ロビン（2017年10月11日）。離散数学の旅: イジー・マトウシェクへのトリビュート。スプリンガー。ISBN 978-3-319-44479-6。