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数学、特に位相幾何学において、宇宙空間（こくさいかん）とは、ある可分な計量空間の連続像となる位相空間のことである。同様に（正則なT 1空間の場合、ただし一般には当てはまらない）、空間が宇宙的であるのは、それが可算なネットワーク、すなわち、その空間の部分集合の可算な集合を有し、任意の開集合がこれらの集合の部分集合の和集合となるような場合のみである。
宇宙空間にはいくつかの興味深い性質があり、それらについては未解決の問題が数多く存在します。
例と特性
- 分離可能な空間の開集合は分離可能であるため、宇宙空間の任意の開集合は宇宙的である。
- 可分距離空間は自明に宇宙的である。
未解決の問題
以下の場合、 Xが宇宙的であるかどうかは不明です。
a) X 2には非可算離散空間が含まれない。
b) Xとそれ自身との可算積は遺伝的に分離可能であり、遺伝的にリンデレフである。
参考文献
- デザ、ミシェル・マリー。デザ、エレナ(2012)。距離の百科事典。スプリンガー・フェルラーグ。 p. 64.ISBN 978-3642309588。
- ハート、KP;永田純一；ヴォーン、JE (2003)。一般トポロジーの百科事典。エルゼビア。 p. 273.ISBN 0080530869。
外部リンク
- 位相幾何学における未解決問題をまとめた本。宇宙空間については91ページを参照。
