可算生成空間

数学において、位相空間は、収束列によって 順序空間(またはフレシェ空間) の位相が決定されるのと同様に、可算集合によって の位相が決定される場合、可算生成と呼ばれます。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

可算生成空間はまさに可算な緊密性を持つ空間である。したがって、countably tightも使用されます。

意味

位相空間は${\displaystyle X}$ 可算生成とは、その位相が整合していることを意味する。言い換えれば、任意の部分集合は、その集合の部分空間が閉であるときはいつでも閉じている あるいは、任意の部分集合は、その集合の各可算部分空間が開であるで開いている${\displaystyle X}$ ${\displaystyle V\subseteq X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle V\cap U}$ ${\displaystyle U;}$ ${\displaystyle V\subseteq X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle V\cap U}$ ${\displaystyle U.}$

同様に、は可算タイト である。つまり、任意の集合および任意の点に対して、を満たす可算集合が存在する。 言い換えれば、 の閉包はのすべての可算部分集合の閉包の和集合である。${\displaystyle X}$ ${\displaystyle A\subseteq X}$ ${\displaystyle x\in {\overline {A}}}$ ${\displaystyle D\subseteq A}$ ${\displaystyle x\in {\overline {D}}.}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A.}$

ファンの気密性（カウント可能）

位相空間は${\displaystyle X}$ 可算ファンタイトネスとは、空間の任意の点と任意の部分集合列に対して、有限集合が存在し、${\displaystyle x\in X}$ ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle x\in {\textstyle \bigcap \limits _{n}}\,{\overline {A_{n}}}={\overline {A_{1}}}\cap {\overline {A_{2}}}\cap \cdots ,}$ ${\displaystyle B_{1}\subseteq A_{1},B_{2}\subseteq A_{2},\ldots }$ ${\displaystyle x\in {\overline {{\textstyle \bigcup \limits _{n}}\,B_{n}}}={\overline {B_{1}\cup B_{2}\cup \cdots }}.}$

位相空間は${\displaystyle X}$ 可算な強ファンタイトネスとは、空間の任意の点と任意の部分集合のシーケンス次の点が存在するとき、すべての強フレシェ-ウリゾーン空間は強可算なファンタイトネスを持つ。 ${\displaystyle x\in X}$ ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle x\in {\textstyle \bigcap \limits _{n}}\,{\overline {A_{n}}}={\overline {A_{1}}}\cap {\overline {A_{2}}}\cap \cdots ,}$ ${\displaystyle x_{1}\in A_{1},x_{2}\in A_{2},\ldots }$ ${\displaystyle x\in {\overline {\left\{x_{1},x_{2},\ldots \right\}}}。$

プロパティ

可算生成空間の商は、再び可算生成である。同様に、可算生成空間の位相和も可算生成である。したがって、可算生成空間は位相空間の圏の共反射的部分圏を形成する。それらはすべての可算空間の共反射的包である。

可算生成空間の任意の部分空間は、再び可算生成されます。

例

すべての連続空間（特に、すべての計量化可能空間）は可算生成されます。

可算生成だが連続的ではない空間の例は、たとえば、Arens-Fort空間の部分空間として得られます。

参照

• 有限生成空間 – 数学における位相の一種リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• 局所的に閉じた部分集合

参考文献

• ヘルリッヒ、ホルスト(1968)。トポロジッシェ リフレクショネンとコアフレクショネン。数学の講義ノート。 78.ベルリン：シュプリンガー。

外部リンク

• 一般位相幾何学の定義集 [1]
• https://web.archive.org/web/20040917084107/http://thales.doa.fmph.uniba.sk/density/pages/slides/sleziak/paper.pdf