コベクターマッピング原理

制御理論の原理

共ベクトル写像原理は、関数解析における基本定理であるリースの表現定理の特殊なケースである。この名称はロスと共著者によって命名された^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^{[6]。これは、計算}最適制御において双対化と離散化を交換可能な条件を与える。

説明

ポンチャギンの最小原理を問題に適用すると、与えられた最適制御問題は境界値問題を生成する。ロスによれば、この境界値問題はポンチャギンのリフトであり、問題と表される。 $B$ $B^{\lambda}$

さて、問題を離散化すると仮定する。これは問題を生成する。ここでは離散点の数を表す。収束するためには、次式を証明する必要がある。 $B^{\lambda}$ $B^{\lambda N}$ $N$

N\to \infty ,\quad {\text{問題 }}B^{\lambda N}\to {\text{問題 }}B^{\lambda }

1960年代、カルマンら^[8]は、問題の解決が極めて困難であることを示しました。この困難は「複雑性の呪い」^{[9]として知られており、}「次元の呪い」を補完するものです。 $B^{\lambda N}$

1990年代後半に始まった一連の論文において、ロスとファールーは、まず離散化（問題）を行い、その後に双対化（問題）を行うことで、問題（ひいては問題）の解をより容易に得ることができることを示しました。この一連の操作は、一貫性と収束性を確保するために慎重に行う必要があります。共ベクトル写像原理は、共ベクトル写像定理を発見することで、問題の解を問題に写像し、回路を完成させることができると主張しています。 $B^{\lambda}$ $B$ $B^{N}$ $B^{N\lambda}$ $B^{N\lambda}$ $B^{\lambda N}$

参照

参考文献

^ Ross, IM、「コベクトルマッピング原理の歴史的入門」、2005 AAS/AIAA 天体力学スペシャリスト会議議事録、2005年8月7～11日、カリフォルニア州レイクタホ。AAS 05-332。
^ Q. Gong, IM Ross, W. Kang, F. Fahroo, 共ベクトル写像定理と擬スペクトル法の最適制御における収束との関係, Computational Optimization and Applications, Vol. 41, pp. 307–335, 2008
^ Ross, IM および Fahroo, F.、「Legendre 擬スペクトル近似による最適制御問題」、Lecture Notes in Control and Information Sciences、Vol. 295、Springer-Verlag、ニューヨーク、2003 年、327 ～ 342 ページ。
^ Ross, IMおよびFahroo, F.、「スイッチ型非線形最適制御システムの必要条件の離散的検証」、アメリカ制御会議論文集、2004年6月、ボストン、マサチューセッツ州
^ Ross, IM および Fahroo, F.、「最適制御システムの共ベクトルの擬似スペクトル変換」、第 1 回 IFAC システム構造と制御シンポジウムの議事録、チェコ共和国プラハ、2001 年 8 月 29 ～ 31 日。
^ W. Kang、IM Ross、Q. Gong、「擬似スペクトル最適制御とその収束定理」、非線形制御システムの分析と設計、Springer、pp.109–124、2008年。
^ IM Ross と F. Fahroo、「軌道最適化方法に関する展望」、 AIAA/AAS 天体力学会議議事録、カリフォルニア州モントレー、2002 年 8 月。招待論文番号 AIAA 2002-4727。
^ Bryson, AEおよびHo, YC「応用最適制御」Hemisphere、ワシントンD.C.、1969年。
^ Ross, IM. 『最適制御におけるポンチャギン原理入門』Collegiate Publishers. カリフォルニア州カーメル、2009年。ISBN 978-0-9843571-0-9。

[R1-1] Ross, IM、「コベクトルマッピング原理の歴史的入門」、2005 AAS/AIAA 天体力学スペシャリスト会議議事録、2005年8月7～11日、カリフォルニア州レイクタホ。AAS 05-332。

[2] Q. Gong, IM Ross, W. Kang, F. Fahroo, 共ベクトル写像定理と擬スペクトル法の最適制御における収束との関係, Computational Optimization and Applications, Vol. 41, pp. 307–335, 2008

[R2-3] Ross, IM および Fahroo, F.、「Legendre 擬スペクトル近似による最適制御問題」、Lecture Notes in Control and Information Sciences、Vol. 295、Springer-Verlag、ニューヨーク、2003 年、327 ～ 342 ページ。

[R3-4] Ross, IMおよびFahroo, F.、「スイッチ型非線形最適制御システムの必要条件の離散的検証」、アメリカ制御会議論文集、2004年6月、ボストン、マサチューセッツ州

[R4-5] Ross, IM および Fahroo, F.、「最適制御システムの共ベクトルの擬似スペクトル変換」、第 1 回 IFAC システム構造と制御シンポジウムの議事録、チェコ共和国プラハ、2001 年 8 月 29 ～ 31 日。

[6] W. Kang、IM Ross、Q. Gong、「擬似スペクトル最適制御とその収束定理」、非線形制御システムの分析と設計、Springer、pp.109–124、2008年。

[7] IM Ross と F. Fahroo、「軌道最適化方法に関する展望」、 AIAA/AAS 天体力学会議議事録、カリフォルニア州モントレー、2002 年 8 月。招待論文番号 AIAA 2002-4727。

[8] Bryson, AEおよびHo, YC「応用最適制御」Hemisphere、ワシントンD.C.、1969年。

[9] Ross, IM. 『最適制御におけるポンチャギン原理入門』Collegiate Publishers. カリフォルニア州カーメル、2009年。ISBN 978-0-9843571-0-9。