クラコヴィアン
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天文学および測地学の計算において、クラコフ行列式は1925年にタデウシュ・バナチエヴィチによって導入された、手計算で連立一次方程式を解くための事務的な便宜です。このような連立一次方程式は行列表記でA x = bと表すことができます。ここで、xとbは列ベクトルであり、 bの評価にはAの行とベクトルxの積が必要です。
クラコフ派は、Aの転置行列A Tを用い、 A Tの列を列xで乗算するという考え方を導入した。これは、ここで「∧」で表される新しいタイプの行列乗算の定義に相当する。したがって、 x ∧ A T = b = A xとなる。2つの行列、例えばAとBのクラコフ積は、 A ∧ B = B T Aと定義される。ここで、B TとAは、一般的な（ケーリー）タイプの行列乗算と互換性があると仮定される。
( AB ) T = B T A Tなので、積( A ∧ B ) ∧ Cと積A ∧ ( B ∧ C )は一般に異なる。したがって、クラコフ乗法は非結合的である。クラコフ乗法は準群の一例である。
クラコフ式は、行列解析の標準的な行-列表記法ではなく、列-行表記法を採用して個々の要素を記述した。これにより、手作業での乗算が容易になった。行列記法の縦の列と横の行ではなく、2つの平行な列を辿れば済むためである。また、両方の因数の要素が同様の順序で用いられるため、コンピュータの計算速度も向上した。これは、当時のコンピュータのシーケンシャルアクセスメモリ（主に磁気テープメモリとドラムメモリ）との互換性が高かった。より大容量のランダムアクセスメモリを備えたコンピュータが一般的に使用されるようになると、天文学におけるクラコフ式の使用は衰退した。現代におけるクラコフ式に関する言及は、非結合乗算に関するものである。
クラクフ市への敬意を表して名付けられました。
プログラミングでは
Rでは、関数 を用いることで目的の効果を得ることができます。具体的には、行列AとBcrossprod()のクラコフ積はとして得ることができます。 crossprod(B, A)
参考文献
