臨界分解せん断応力
Component of shear stress necessary to initiate slip in a crystal

材料科学において、臨界分解せん断応力（CRSS）とは、結晶粒内の特定のすべり系においてすべりを開始するために必要なせん断応力のことである。分解せん断応力（RSS）とは、応力軸に垂直でも平行でもないすべり面において、すべり方向に分解された、印加引張応力または圧縮応力のせん断成分である。RSSは、通常シュミット因子と呼ばれる幾何学的因子mによって印加応力と関連している。[1]

τ RSS = σ app m = σ app ( cos ⁡ ϕ cos ⁡ λ ) {\displaystyle \tau _{\text{RSS}}=\sigma _{\text{app}}m=\sigma _{\text{app}}(\cos \phi \cos \lambda )} [2]

ここで、は加えられた引張応力の大きさ、は滑り面の法線と加えられた力の方向との間の角度、は滑り方向と加えられた力の方向との間の角度である。シュミット係数はFCC単結晶金属に最も適しているが[3]、多結晶金属の場合はテイラー係数の方が正確であることがわかっている[4] 。CRSSは、結晶粒の降伏が起こり、塑性変形の開始を示す 分解せん断応力の値である。したがって、CRSSは材料特性であり、加えられた荷重や結晶粒の配向には依存しない。CRSSは、シュミット係数の最大値によって、材料の観測された降伏強度と関連している。 σ a p p {\displaystyle \sigma _{\mathrm {app} }} ϕ {\displaystyle \phi } λ {\displaystyle \lambda }

σ y = τ CRSS m max {\displaystyle \sigma _{y}={\frac {\tau _{\text{CRSS}}}{m_{\text{max}}}}}

CRSSは結晶族を表す定数です。例えば、 六方最密充填結晶には、基底結晶、柱状結晶、錐状結晶という3つの主要な結晶族があり、それぞれ臨界分解せん断応力の値が異なります。

滑り系と分解せん断応力

適合性を確保するために、粒界付近でスリップ システムが活性化されます。

結晶性金属では、滑りは結晶面上の特定の方向に発生し、滑り方向と滑り面の各組み合わせは、それぞれ独自のシュミット因子を持ちます。例えば、面心立方（FCC）系では、主滑り面は{111}であり、主滑り方向は<110>順列族内に存在します。主滑り面に沿って方向の軸方向応力が作用し、方向の臨界せん断応力が作用する場合のシュミット因子は、軸方向応力と滑り面の内積、または軸方向応力とせん断応力方向の内積のいずれかがゼロになるかどうかを素早く判断することで計算できます。上記の例では、方向の軸方向応力と、その応力から生じるせん断応力の内積はゼロになります。このような場合、<110>方向族の順列を求めるのが適切です。以下に完成させた例では、せん断応力の滑り方向の順列方向が選択されています。 [ 001 ] {\displaystyle [001]} ( 111 ) {\displaystyle (111)} [ 110 ] {\displaystyle [110]} [ 001 ] {\displaystyle [001]} [ 110 ] {\displaystyle [110]} [ 101 ] {\displaystyle [101]}

m = ( 1 ∗ 0 ) + ( 0 ∗ 0 ) + ( 1 ∗ 1 ) ( ( 1 ) 2 + 0 2 + 1 2 ) 1 / 2 ( 0 2 + 0 2 + 1 2 ) 1 / 2 ∗ ( 1 ∗ 0 ) + ( 1 ∗ 0 ) + ( 1 ∗ 1 ) ( 1 2 + 1 2 + 1 2 ) 1 / 2 ( 0 2 + 0 2 + 1 2 ) 1 / 2 = 1 6 {\displaystyle {\begin{aligned}m_{=}&{\frac {(1*0)+(0*0)+(1*1)}{((1)^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}(0^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}}}*{\frac {(1*0)+(1*0)+(1*1)}{(1^{2}+1^{2}+1^{2})^{1/2}(0^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}}}=&{\frac {1}{\sqrt {6}}}\end{aligned}}}

単結晶試料では、マクロ的な降伏応力は単結晶粒子のシュミット因子によって決定されます。したがって、一般的に、異なる結晶方位に印加された応力に対して、異なる降伏強度が観察されます。多結晶試料では、各粒子の降伏強度は、その最大シュミット因子（作用すべり系を示す）によって異なります。[5]マクロ的に観察される降伏応力は、平均シュミット因子によって材料のCRSSと相関します。平均シュミット因子は、FCC構造では約1/3.06、体心立方（BCC）構造では約1/2.75です。[6]

棒状の材料を曲げるために必要な幾何学的転位。

多結晶における塑性発現は、粒界における不適合性を吸収するために利用可能なすべり系の数によって左右される。隣接するランダム配向の2つの結晶粒の場合、一方の結晶粒のシュミット因子は大きくなり、したがって降伏応力は小さくなる。荷重を受けると、この「弱い」結晶粒は「強い」結晶粒よりも先に降伏し、変形に伴い、強い結晶粒と粒界付近の結晶粒に応力集中が生じる。この応力集中は、利用可能なすべり面における転位運動を活性化する。これらの転位は、粒界における各結晶粒のひずみが等しくなるようにするために幾何学的に必要であり、適合性基準が満たされる。G.I .テイラーは[4] 、任意の変形を吸収するには少なくとも5つの活性すべり系が必要であることを示した。六方最密充填（HCP）金属のように、活性すべり系が5つ未満の結晶構造では、試料は塑性変形ではなく脆性破壊を示す。

結晶金属のすべり系[6]
結晶構造 一次滑り系 独立システムの数
面心立方格子（FCC） {111}1-10> 5
体心立方格子（BCC） {110-111> 5
六方最密充填（HCP） {0001}11-20> 2

温度と固溶強化の影響

低温では、一部のすべり系を活性化させるには、より大きなエネルギー（すなわち、より大きな応力）が必要になります。これは特にBCC材料において顕著で、延性脆性遷移温度（DBTT）未満の温度では、5つの独立したすべり系すべてが熱活性化されるわけではないため、BCC試験片は脆くなります。一般的に、BCC金属はFCC金属と比較して臨界分解せん断応力（CRSS）が高くなります。しかし、CRSSと温度およびひずみ速度の関係については、さらに検討する価値があります。

CRSSと温度およびひずみ速度の関係。領域Iでは、CRSSの非熱的成分と熱依存成分が活性化します。領域Iと領域IIの境界では、CRSSは0になります。最終的に、非常に高い温度では、拡散プロセスが塑性変形において重要な役割を果たし始めるため、CRSSは減少します。ひずみ速度が増加すると、傾向は右にシフトするため、領域IIの中間温度ではCRSSは増加しません。 τ ∗ {\displaystyle \tau ^{*}}

観測された応力と温度の関係を理解するために、まず臨界分解せん断応力を2つの成分の和に分割します。1つは非熱的項、もう1つは熱に依存する項です。ここで[7] τ a {\displaystyle \tau _{a}} τ ∗ {\displaystyle \tau ^{*}}

τ CRSS = τ a + τ ∗ {\displaystyle {\begin{aligned}\tau _{\text{CRSS}}=\tau _{a}+\tau ^{*}\end{aligned}}}

τ a {\displaystyle \tau _{a}} 転位が長距離内部応力場を移動する際の転位運動に伴う応力に起因すると考えられます。これらの長距離応力は、他の転位の存在によって生じます。一方、転位のすべりを阻害する格子内の欠陥原子または析出物から生じる短距離内部応力場に起因すると考えられます。温度が上昇すると、材料内の転位はこれらの短距離応力を克服するのに十分なエネルギーを持ちます。これは、応力が温度とともに減少する領域Iの傾向を説明しています。領域Iと領域IIの境界では、項は実質的にゼロであり、臨界分解せん断応力は完全に無熱項によって記述されます。つまり、長距離内部応力場は依然として重要です。3番目の領域では、拡散プロセスが材料の塑性変形において重要な役割を果たし始めるため、臨界分解せん断応力は温度とともに再び減少します。領域3では、前述の式はもはや適用されません。領域Iの温度上限はおよそ ですが、領域IIIは値で発生し、ここで は材料の融点です。この図は、ひずみ速度の増加が材料中の転位密度の増加につながり、一定温度における臨界分解せん断応力を一般的に増加させる効果も示しています。中間温度、すなわち領域IIでは、ひずみ速度が応力に影響を与えない領域が存在することに注意してください。ひずみ速度が増加すると、短期応力とその結果生じる転位密度の増加とのバランスをとるためにより多くのエネルギーが必要になるため、グラフは右に移動します。 τ ∗ {\displaystyle \tau ^{*}} τ ∗ {\displaystyle \tau ^{*}} T ≤ 0.25 T m {\displaystyle T\leq 0.25T_{m}} T ≥ 0.7 T m {\displaystyle T\geq 0.7T_{m}} T m {\displaystyle T_{m}}

熱成分は次のように表すことができます。[8] τ ∗ {\displaystyle \tau ^{*}}

( τ ∗ τ 0 ∗ ) 1 2 = 1 − ( T T c ) 1 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {\tau ^{*}}{\tau _{0}^{*}}}\right)^{\frac {1}{2}}=1-\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\frac {1}{2}}\end{aligned}}}

ここで、は0 Kにおける熱成分であり、は応力を引き起こす障害を克服するのに十分な熱エネルギーが得られる温度、すなわち1から2への転移点における温度です。上記の式は実験的に検証されています。一般に、相同温度が低下するとCRSSは増加します。これは、滑り系の活性化にかかるエネルギーコストが大きくなるためです。ただし、FCCではこの効果はそれほど顕著ではありません。 τ 0 ∗ {\displaystyle \tau _{0}^{*}} T c {\displaystyle T_{c}}

固溶強化は、溶質原子が格子を歪ませ、塑性変形に必要な転位運動を阻害するため、純粋な単一成分材料と比較してCRSSを増加させます。転位運動が阻害されると、必要な5つの独立したすべり系を活性化することが困難になり、材料はより強く、より脆くなります。

参考文献

  1. ^ Schmid E.、Boas W.、「金属に特に関連した結晶の可塑性」、FA Hughes & Co. Ltd.、1935年。
  2. ^ Gottstein G., 物理的基礎材料科学、Springer、2004年、227ページ。
  3. ^ Hosford WF, 材料の機械的挙動、第2版、ケンブリッジ大学出版局、2010年、113ページ。
  4. ^ ab テイラー、サー・ジェフリー・イングラム。金属の塑性ひずみ。1938年。
  5. ^ マイヤーズとチャウラ（1999）「材料の機械的挙動」 Prentice Hall, Inc. 301ページ。
  6. ^ ab Courtney, Thomas H. (2013).材料の機械的挙動. McGraw Hill Education (インド). pp.  142– 143. ISBN 978-1259027512. OCLC  929663641.
  7. ^ Courtney, Thomas H. (2013). 『材料の機械的挙動』 McGraw Hill Education (インド). p. 160. ISBN 978-1259027512. OCLC  929663641.
  8. ^ Courtney, Thomas H. (2013).材料の機械的挙動. McGraw Hill Education (インド). p. 196. ISBN 978-1259027512. OCLC  929663641.
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