循環カテゴリ

数学において、巡回圏（しゅうこうかく、英: cyclic category）または巡回圏（しゅうこうかく、英: cycle category ）は、有限な巡回順序集合とそれらの間の次数1の写像からなる圏である。これはConnes (1983)によって導入された。

意味

巡回カテゴリ Λ には、各自然数n = 0、1、2、... に対して 1 つのオブジェクト Λ _{n があります。}

_{Λ m}からΛ _nへの射は、整数から整数への増加関数fによって表され、 f ( x + m + 1 ) = f ( x )+ n + 1となります。ここで、 2 つの関数fとg は、その差がn + 1で割り切れる場合、同じ射を表します。

_{非公式には、Λ m}からΛ _nへの射は、m +1 個とn +1 個のビーズからなる（向き付けられた）ネックレスの写像と考えることができる。より正確には、これらの射は、部分群Z /( m +1) ZをZ /( n +1) Zに写す、 S ¹からそれ自身への次数1の増加写像であるホモトピー類と同一視できる。

プロパティ

_{Λ m}からΛ _nまでの同型写像の数は( m + n +1)!/ m ! n ! です。

循環カテゴリは自己双対です。

巡回カテゴリの分類空間B Λ は円群S ^{1の分類空間}BS ¹である。

巡回集合

巡回集合は巡回圏から集合への反変関手である。より一般的には、圏C内の巡回対象は巡回圏からCへの反変関手である。

参照

参考文献

Connes, Alain (1983)、「Cohomologie cyclique et foncteurs Extn」(PDF)、Comptes Rendus de l'Académie des Sciences、Série I (フランス語)、296 (23): 953–958、MR 0777584、2016年 3 月 4 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ、取得2011 年5 月 15 日
Connes, Alain (2002)、「非可換幾何学 2000年」(PDF)、Fokas, A. (編)『数理物理学のハイライト』pp. 49– 110、arXiv : math/0011193、Bibcode :2000math.....11193C、ISBN 0-8218-3223-9、 2011年5月15日閲覧。
コストリキン, A.I. ;シャファレヴィッチ, IR (1994),代数 V: ホモロジー代数, 数学百科事典, 第38巻, シュプリンガー, pp. 60– 61, ISBN 3-540-53373-7
Loday、Jean-Louis (1992)、環状ホモロジー、Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [数学科学の基本原理]、vol. 301、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-53339-9、MR 1217970

外部リンク

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