意味
定義とは、ある単語の意味を他の単語を用いて述べることです。これは時に難しいものです。一般的な辞書には語彙の記述的な定義が収録されていますが、定義には様々な種類があり、それぞれ目的や焦点が異なります。

定義とは、用語（単語、句、またはその他の記号の集合）の意味を意味論的に述べたものである。 [ 1 ] [ 2 ]定義は、大きく2つのカテゴリに分類できる。内包的定義（用語の意味を伝えようとするもの）と外延的定義（用語が説明する対象を列挙しようとするもの）である。[ 3 ]定義のもう1つの重要なカテゴリは、例を挙げて用語の意味を伝える指示的定義のクラスである。用語には多くの異なる意味や複数の意味がある場合があり、複数の定義が必要となる。[ 4 ] [ a ]

数学において、定義とは、数学用語が何であるか、何でないかを明確に限定する条件を記述することにより、新しい用語に正確な意味を与えるために用いられる。定義と公理は、現代数学のすべてが構築される基礎を形成する。[ 5 ]

基本用語

現代の用法では、定義とは、典型的には言葉で表現され、単語または単語群に意味を付与するものである。定義される単語または単語群は定義対象（definiendum）と呼ばれ、それを定義する単語、単語群、または行為は定義者（definiens ）と呼ばれる。[ 6 ]例えば、「ゾウはアジアとアフリカに生息する大型の灰色の動物である」という定義では、「ゾウ」という単語が定義対象であり、「である」という単語の後に続くすべてが定義者（definiens ）である。[ 7 ]

定義とは、定義された単語の意味そのものではなく、その単語と同じ意味を伝えるものである。[ 7 ]

定義には多くのサブタイプがあり、多くの場合、特定の知識分野や研究分野に特化しています。これらには、語彙定義、つまり既に言語に存在する単語の一般的な辞書定義、指示定義（例を挙げて定義する）（「これは」[大きな灰色の動物を指しながら]「アジアゾウです。」）、そして精確定義（通常は特定の意味で、単語の曖昧さを軽減する定義）が含まれます（「メスのアジアゾウの中で『大型』とは、体重5,500ポンドを超える個体を指します。」）。[ 7 ]

内包的定義と外延的定義

内包的定義は、内包的定義とも呼ばれ、あるものが特定の集合のメンバーとなるための必要十分条件を指定します。[ 3 ]類と微分による定義など、何かの本質を明らかにしようとする定義はすべて内包的定義です。

外延的定義（指示的定義とも呼ばれる）は、概念または用語の外延を規定する。これは、特定の集合の要素であるすべてのオブジェクトを列挙したリストである。[ 3 ]

したがって、「七つの大罪」は、教皇グレゴリウス1世が、人間の内なる恵みと愛の生活を特に破壊し、永遠の破滅の脅威をもたらすものとして特に挙げた罪として、内的定義することができます。一方、外的定義は、憤怒、貪欲、怠惰、傲慢、色欲、嫉妬、暴食のリストとなるでしょう。対照的に、「首相」の内的定義は「議会制の行政府における内閣の最上級大臣」となるかもしれませんが、将来の首相が誰になるかは不明であるため、外的定義は不可能です（過去と現在のすべての首相を列挙することは可能ですが）。

内包的定義のクラス

属-差異定義は、大きなカテゴリ（属）を取り、それを区別する特徴（すなわち差異）によってより小さなカテゴリに絞り込むタイプの内包定義である。[ 8 ]

より正式には、属-差異の定義は次のようになります。

  • 属(またはファミリー): 新しい定義の一部として機能する既存の定義。同じ属のすべての定義は、その属のメンバーと見なされます。
  • 差異：新しい定義のうち、属によって提供されていない部分。[ 6 ]

たとえば、次の属-差異の定義を考えてみましょう。

  • 三角形: 3 本の直線の境界を持つ平面図形。
  • 四辺形: 4 つの直線の境界を持つ平面図形。

これらの定義は、種数 (「平面図形」) と 2 つの微分(それぞれ「3 つの直線の境界辺を持つ図形」と「4 つの直線の境界辺を持つ図形」) として表現できます。

同じ用語を記述する2つの異なる属-差異定義が存在することもあり得ます。特に、その用語が2つの大きなカテゴリの重なりを記述する場合に当てはまります。例えば、「正方形」の以下の2つの属-差異定義はどちらも同様に受け入れられます。

したがって、「正方形」は、属「長方形」と属「ひし形」の 両方の属（属の複数形）のメンバーです。

外延的定義のクラス

外延的定義の重要な形態の一つは、指示的定義である。これは、個体の場合は事物自体を指し示し、クラスの場合は適切な種類の例を指し示すことによって、用語の意味を与える。例えば、アリス（個体）が誰であるかを説明するには、アリスを別の人に指し示すことができる。また、ウサギ（クラス）が何であるかを説明するには、複数のウサギを指し示し、他の人が理解することを期待することができる。指示的定義のプロセス自体は、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインによって批判的に評価された。[ 9 ]

概念または用語の列挙的定義とは、当該概念または用語に含まれるすべてのオブジェクトを明示的かつ網羅的に列挙する外延的定義です。列挙的定義は有限集合に対してのみ可能であり、また小さな集合に対してのみ実用的です。

分割と分割

分割と分割は定義の古典的な用語である。分割は単に内包的定義である。分割は外延的定義ではなく、集合の部分集合の網羅的なリストである。つまり、「分割された」集合のすべての要素が、いずれかの部分集合の要素であるという意味である。極端な形の分割は、唯一の要素が「分割された」集合の要素であるすべての集合をリストする。これと外延的定義の違いは、外延的定義は要素をリストし、部分集合をリストしない点である。[ 10 ]

名目上の定義と実際の定義

古典思想において、定義とは事物の本質を述べるものとされていた。アリストテレスは、事物の本質的な属性がその「本質的性質」を形成し、事物の定義にはこれらの本質的な属性が含まれなければならないと考えた。[ 11 ]

定義は事物の本質を述べるべきだという考えは、名目上の本質と実在の本質という区別へとつながりました。この区別はアリストテレスに端を発します。『後分析論』[ 12 ]において、彼は「雄山羊」を例に挙げて、名詞の意味は、その名が指示する事物の「本質的性質」（もしそのようなものが存在するとすれば）を知らなくても知ることができると述べています。このことから、中世の論理学者たちは、彼らが「名詞の本質」（ quid nominis ）と呼ぶものと、その名が指し示すすべての事物に共通する根底にある本質（彼らはこれを「事物の本質」（quid rei ）と呼びました）を区別するようになりました。 [ 13 ]例えば、 「ホビット」という名前は完全に意味を持ちます。それは名詞の本質を持っていますが、ホビットの本質を知ることはできないため、ホビットの本質を知ることはできません。対照的に、「人」という名前は、特定の性質（quid rei ）を持つ実在の物（men）を表します。名前の意味は、その名前が適用される対象が備えていなければならない性質とは異なります。

このことから、名目上の定義と実質的な定義という区別が生まれます。名目上の定義とは、ある語の意味（すなわち「名目上の本質」が何であるか）を説明する定義であり、前述の古典的な意味での定義です。一方、実質的な定義とは、事物の 本質、つまり本質を表現する定義です。

本質へのこうしたこだわりは、近代哲学の多くにおいて薄れつつある。特に分析哲学は、事物の本質を解明しようとする試みに批判的である。ラッセルは本質を「絶望的に混乱した概念」と表現した。[ 14 ]

近年、クリプキによる様相論理における可能世界意味論の形式化は、本質主義への新たなアプローチにつながった。ある事物の本質的性質がその事物にとって必然的である限りにおいて、それらはあらゆる可能世界においてその事物が有するものである。クリプキはこのように用いられる名前を「固定指示子」と呼ぶ。

操作的定義と理論的定義

定義は、操作的定義または理論的定義として分類することもできます。

複数の定義を持つ用語

同音異義語

同音異義語は、厳密な意味では、綴りと発音は同じだが意味が異なる単語のグループの一つです。[ 15 ] したがって、同音異義語は、同綴異義語（発音に関わらず綴りが同じ単語）であると同時に、同音異義語（綴りに関わらず発音が同じ単語）でも あります。同音異義語の状態は、同義性と呼ばれます。同音異義語の例としては、 stalk（植物の一部）とstalk（人を追いかける／人に嫌がらせをする）のペア、left（leaveの過去形）とleft （rightの反対語）のペアなどがあります。スケート（氷の上を滑る）とskate（魚）のように、語源が無関係な「真の」同音異義語と、mouth（川の）とmouth （動物の）のように語源が共通する多義同音異義語（多義語）を区別することがあります。[ 16 ] [ 17 ]

多義語

多義性とは、記号（単語、句、記号など）が複数の意味（つまり、複数のセムまたはセミーム、つまり複数の意味）を持つ 能力であり、通常は意味領域内の意味の連続性によって関連付けられます。したがって、多義性は通常、単語の複数の意味が互いに関連していない、または無関係である同音異義性とは区別されるものとされています。

論理、数学、コンピューティング

数学において、定義は一般に既存の用語を説明するために用いられるのではなく、概念を説明したり特徴づけたりするために使用される。[ 18 ]定義の対象に名前を付けるために、数学者は新語（これは主に過去に用いられた）または共通言語の単語や句（これは一般に現代数学に用いられた）のいずれかを用いることができる。数学的定義によって与えられた用語の正確な意味は、しばしば使用された単語の英語の定義とは異なっており[ 19 ]、特に意味が近い場合には混乱を招く可能性がある。例えば、集合は数学と共通言語において全く同じものではない。場合によっては、使用された単語が誤解を招く可能性がある。例えば、実数は虚数よりも実数に近い（あるいは実数より少ない）ことはない。定義ではしばしば、原始群や既約多様体など、数学以外では意味を持たない一般的な英語の単語で構成された句が用いられる。

一階述語論理では、定義は通常、定義による拡張（つまりメタ論理）を用いて導入されます。一方、ラムダ計算は、定義が形式体系自体の特徴として組み込まれる論理の一種です。

分類

数学のような形式言語で使用される定義を分類するために、著者は様々な用語を用いてきました。 ノーマン・シュワーツは、特定の議論を導くことを意図した定義を「規定的」と分類しています。規定的定義は、一時的な、作業中の定義とみなされる可能性があり、論理的な矛盾を示すことによってのみ反証可能です。[ 20 ]一方、「記述的」定義は、一般的な用法を参照して「正しい」か「間違っている」かを示すことができます。

シュワルツは、精密定義とは、辞書の記述的定義（語彙定義）を特定の目的のために拡張し、追加の基準を盛り込んだ定義であると定義しています。精密定義は、定義を満たすものの集合を絞り込みます。

C・L・スティーブンソンは、説得的定義を、ある用語の「真の」あるいは「一般的に受け入れられている」意味を述べることを意図しながら、実際には（おそらく特定の信念を裏付けるための論拠として）変更された用法を規定する、規定的定義の一形態であると指摘している。スティーブンソンはまた、一部の定義は「法的」あるいは「強制的」であり、権利、義務、あるいは犯罪を創出または変更することを目的とすると指摘している。[ 21 ]

再帰定義

再帰的定義（帰納的定義とも呼ばれる）とは、ある単語を、いわばそれ自体を用いて、しかし有用な方法で定義する定義です。通常、これは以下の3つのステップで構成されます。

  1. 定義されるセットのメンバーとして少なくとも 1 つが宣言されます。これは「基本セット」と呼ばれることもあります。
  2. 集合の他の要素と特定の関係を持つものはすべて、集合の要素として数えられる。このステップによって定義が再帰的になる。
  3. その他すべてはセットから除外されます

たとえば、自然数は次のように定義できます (ペアノに従って)。

  1. 「0」は自然数です。
  2. それぞれの自然数には、次のような一意の後継数があります。
    • 自然数の次数もまた自然数である。
    • 異なる自然数には異なる後続数がある。
    • どの自然数も後に「0」が続くことはありません。
  3. それ以外は自然数ではありません。

したがって、「0」には後続の数がちょうど1つあり、便宜上「1」と呼ぶことができます。同様に、「1」にも後続の数がちょうど1つあり、便宜上「2」と呼ぶことができます。定義自体の2番目の条件は自然数を参照しているため、自己参照が含まれています。この種の定義は循環性を伴うものの、悪質ではなく、非常に成功しています。

同様に、先祖を次のように定義できます。

  1. 親は先祖です。
  2. 先祖の親は先祖です。
  3. それ以外は祖先ではありません。

あるいは簡単に言えば、先祖とは親、または先祖の親のことです。

医学では

医学辞書、ガイドライン、その他の合意声明や分類では、定義は可能な限り次のようにすべきです。

  • シンプルで理解しやすいもの[ 22 ] 、できれば一般の人々にも理解しやすいもの[ 23 ]
  • 臨床的に有用である[ 23 ]または定義が使用される関連分野において有用である[ 22 ]。
  • 具体的[ 22 ]（つまり、定義だけを読むと、定義されているもの以外の実体を参照することは理想的には不可能であるべきである）
  • 測定可能; [ 22 ]
  • 現在の科学的知識を反映している。[ 22 ] [ 23 ]

定義（特に属別定義）については伝統的に一定の規則が与えられてきた。[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]

  • 定義では、定義されるものの本質的な属性を明記する必要があります。
  • 定義は循環論法を避けるべきです。馬を「 equus種の一員」と定義しても、何の情報も伝わりません。このため、ロックは用語の定義は、それと同義の用語を含んではならないと付け加えています。これは循環論法、circulus in definiendo（定義の循環）に該当します。ただし、相対的な二つの用語を相互に関連付けて定義することは許容されます。明らかに、「先行する」を「後続する」という用語を使用せずに定義することはできず、その逆も同様です。
  • 定義は広すぎても狭すぎてもいけません。定義された用語が適用されるすべてのものに適用可能（つまり、何も見落とさない）であり、それ以外のものには適用可能（つまり、定義された用語が実際には適用されないものを含まない）でなければなりません。
  • 定義は曖昧であってはなりません。定義の目的は、曖昧であったり難解であったりする用語の意味を、一般的に理解され、意味が明確な用語を用いて説明することです。このルールに違反する用語は、ラテン語の「obscurum per obscurius 」で知られています。しかしながら、科学用語や哲学用語は、曖昧さを残さずに定義することが難しい場合があります。
  • 肯定的な定義が可能な場合、否定的な定義は避けるべきです。「知恵」を愚かさの欠如と定義したり、「健康」を病気ではないものと定義したりすべきではありません。しかしながら、時にはそうせざるを得ないこともあります。例えば、失明を「通常は目が見える生き物の視力の欠如」と定義するのではなく、肯定的な言葉で定義することは難しいように思われます。

定義の誤り

定義の限界

英語のような自然言語は、ある時点で有限個の単語しか含まないため、包括的な定義リストは循環的になるか、あるいは原始的な概念に頼らざるを得ない。もしすべての定義のそれぞれの用語がそれ自体定義されなければならないとしたら、「いったいどこで止まればいいのだろうか？」[ 28 ] [ 29 ]例えば、辞書は包括的な語彙定義リストである限り、循環性に頼らざるを得ない。[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]

多くの哲学者は、代わりにいくつかの用語を未定義のままにすることを選択しました。スコラ哲学者は、最高の属（十大属と呼ばれる）は、より高次の属に割り当てることができないため、定義できないと主張しました。したがって、存在、統一性、および類似の概念は定義できません。[ 25 ]ロックは、人間悟性論[ 33 ]で、単純な概念の名前は定義できないと仮定しています。より最近では、バートランド・ラッセルは、論理アトムに基づく形式言語を開発しようとしました。他の哲学者、特にウィトゲンシュタインは、定義されていない単純なものの必要性を否定しました。ウィトゲンシュタインは、哲学探究の中で、ある状況で「単純な」ものでも、別の状況では単純なものではない可能性があると指摘しました。[ 34 ]彼は用語の意味の説明はすべてそれ自体を説明する必要があるという考えそのものを否定した。「あたかも説明が別の説明によって裏付けられない限り宙に浮いているかのように」[ 35 ] 、代わりに用語の説明は誤解を避けるためにのみ必要であると主張した。

ロックとミルもまた、個体は定義できないと主張した。名前は観念と音を結びつけることで学習されるため、同じ単語が使われた場合、話し手と聞き手は同じ観念を持つ。[ 36 ]これは、「私たちの注意を引いた」特定の事物を他の誰も知らない場合には不可能である。[ 37 ]ラッセルは記述理論を、固有名を定義する方法として部分的に提示した。その定義は、正確に一つの個体を「選び出す」明確な記述によって与えられる。ソール・クリプキは著書『命名と必然性』の中で、このアプローチの難しさ、特に様相との関連について指摘した。

定義の古典的な例では、定義対象が明示可能であるという前提がある。ウィトゲンシュタインは、いくつかの用語についてはそうではないと主張した。[ 38 ]彼が用いた例としては、ゲーム、数、家族などがある。彼は、そのような場合には定義を与えるために使用できる固定された境界は存在しないと主張した。むしろ、項目は家族的な類似性のためにグループ化される。このような用語については、定義を述べることは不可能であり、また実際には必要もない。むしろ、人は単にその用語の用法を理解するだけである。[ b ]

参照

注記

  1. ^発音と綴りが同じだが意味に関連のない用語を同音異義語と呼び、綴りと発音が同じで意味が関連している用語を多義語と呼ぶ。
  2. ^ラムゼー・ルイス法と同じように、指示的定義から帰納的に学習します。

参考文献

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  11. ^事後分析、第1巻第4章
  12. ^事後分析学第2巻 第7章
  13. ^。ロックのような近代初期の哲学者は、対応する英語の用語「名目上の本質」と「実在の本質」を使用していました。
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  28. ^ロック『エッセイ』第3巻第4章5
  29. ^この問題はdiallelusと類似していますが、知識ではなく意味に対する懐疑主義につながります。
  30. ^辞書編集者は一般的に循環性を避けようと努めるが、「the」や「a」といった単語の定義ではこれらの単語が使われているため、循環性がある。 [1] [2]辞書編集者シドニー・I・ランドーのエッセイ「アメリカの大学辞書における性交」は、辞書の定義における循環性の他の例を示している。(マッキーン、73～77ページ)
  31. ^ JLオースティンが提案した練習法の一つは、辞書を引いて鍵となる概念に関連する用語をいくつか選び、それぞれの語句の意味解説を調べるというものでした。そして、このプロセスを繰り返すことで、単語リストが繰り返し出現し始め、鍵となる概念に関連する単語の「家族サークル」を形成していくのです。（ 『哲学論文集』における「言い訳の嘆願」。JOアームソン編、 GJウォーノック編。オックスフォード大学出版、1961年。1979年。）
  32. ^ Vishゲームでは、プレイヤーは辞書内の循環性を見つけるために競います。
  33. ^ロック『エッセイ』第3巻第4章
  34. ^特に『哲学探究』第1部§48
  35. ^彼は続ける。「確かに、ある説明は既に与えられた別の説明に基づいているかもしれないが、誤解を避けるために必要とされない限り、他の説明は必要ない。ある人はこう言うだろう。『説明は誤解を取り除いたり回避したりするのに役立つ。つまり、その説明がなければ生じてしまう誤解を、私が想像できるすべての誤解がそうであるわけではない』」『哲学探究』第1部§87、太字は原文のまま
  36. ^この意味理論は私的言語論の論点の一つである。
  37. ^ロック『エッセイ』第3巻第3章3
  38. ^哲学探究
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